Методическое пособие по предмету Математика и статистика

  • 81. Таблица производных
    Учебники, методички Математика и статистика
  • 82. Теория вероятности и математическая статистика
    Учебники, методички Математика и статистика

    Непрерывная случайная величина является математической абстракцией и в чистом виде на практике не встречается, хотя бы потому, что теоретически не может существовать измерительное устройство, вычисляющее это величину. Следовательно, всегда исследователь имеет дело со случайными дискретными величинами. На практике отрезок [a, b] разбивают на отрезки одинаковой длинны, длину устремляют к нулю. При этом x принадлежит отрезку. Вероятность того, что отрезок содержит x равна . При ситуация эквивалентна следующему: имеется бесконечное множество лотерейных билетов, один ваш. Ясно, что в конечной серии розыгрышей вы никогда не выиграете. Независимо от этого велико удобство работы с непрерывными величинами. Оно заключается в том, что вероятностные свойства задаются одной из двух функций - плотностью распределения либо плотностью вероятности.

  • 83. Теория вероятности и математическая статистика
    Учебники, методички Математика и статистика

    Непрерывная случайная величина является математической абстракцией и в чистом виде на практике не встречается, хотя бы потому, что теоретически не может существовать измерительное устройство, вычисляющее это величину. Следовательно, всегда исследователь имеет дело со случайными дискретными величинами. На практике отрезок [a, b] разбивают на отрезки одинаковой длинны, длину устремляют к нулю. При этом x принадлежит отрезку. Вероятность того, что отрезок содержит x равна . При ситуация эквивалентна следующему: имеется бесконечное множество лотерейных билетов, один ваш. Ясно, что в конечной серии розыгрышей вы никогда не выиграете. Независимо от этого велико удобство работы с непрерывными величинами. Оно заключается в том, что вероятностные свойства задаются одной из двух функций - плотностью распределения либо плотностью вероятности.

  • 84. Теория графов. Методические указания по подготовке к контрольным работам по диiиплине ВлДискретная м...
    Учебники, методички Математика и статистика

    Опишем теперь нахождение минимального пути из вершины v3 в вершину v6 по алгоритму фронта волны. Обозначим вершину v3 как V0, а вершину v6 как W (см. рис. 8). Множество вершин, принадлежащих образу V0, состоит из одного элемента это вершина v4, которую, согласно алгоритму, обозначаем как V1: FW1(v3)={v4}. Поскольку искомая вершина не принадлежит фронту волны первого уровня , продолжаем работу алгоритма. Строим фронт волны второго уровня это множество вершин, принадлежащих образу вершины V1: FW2(v3)={v7}, обозначаем v7?V2. В образ вершины V2 входят две вершины v5 и v4, но, так как v4 уже была помечена как V0, то фронт волны третьего уровня состоит из одного элемента: FW3(v3)={v5}, v5?V3. Из непомеченных вершин в образ вершины V3 входят v1 и v2, соответственно, FW4(v3)={v1, v2}, v1?V4, v2?V4. Теперь помечены все вершины, кроме v6, которая входит в образ вершины , то есть FW5(v3)={v6?W}, работа алгоритма закончена. Минимальный путь (5 шагов) из вершины v3 в вершину v6 выглядит так: v3 v4 v7 v5 v1 v6.

  • 85. Теория и методика обучения математике
    Учебники, методички Математика и статистика

    При решении стандартных задач выполняется алгоритмическая деятельность, т.к ход, последовательность и действия учащимся известны, под алгоритмом под алгоритмом понимает предписание, определяющее последовательность действий, операции, преобразовании с данными заданиями и для того чтобы решить задачу определенного типа алгоритм- неопределенное понятие, поэтому его распознавание проводится с использованием характеризующих свойств: массовость, элементарность и дискретность, шагов детерменированность, результативность.

  • 86. Теория игр и принятие решений
    Учебники, методички Математика и статистика

    Прежде всего необходимо проверить, есть ли у данной игры седловая точка. Если да, то игра имеет решение в чистых стратегиях, причём оптимальными стратегиями игроков 1 и 2 соответственно будут чистая максиминная и чистая минимаксная стратегии. Если же игра с матрицей выигрышей А не имеет чистых стратегий, то оба игрока имеют только такие оптимальные стратегии, которые используют все свои чистые стратегии с положительными вероятностями. В противном случае один из игроков (например 1) имеет чистую оптимальную стратегию, а другой только смешанные. Не ограничивая общности, можно iитать, что оптимальной стратегией игрока 1 является выбор с вероятностью 1 первой строки. Далее, по свойству 1 следует, что а11 = а12 = и матрица имеет вид

  • 87. Теория поля и элементы векторного анализа
    Учебники, методички Математика и статистика

    Допустим, что есть замкнутая векторная линия L. Тогда по определению векторной линии вдоль соответствующего контура и, следовательно, и циркуляция по нему больше нуля , что противоречит свойству 2.

    1. Сумма потенциальных векторных полей является потенциальным полем, и потенциал суммы полей равен сумме потенциалов.
  • 88. Теория статистики
    Учебники, методички Математика и статистика

    Сводные индексы представляют собой соотношение сумм произведений индексируемых величин и их соизмерителей. В качестве соизмерителей могут выступать: трудоемкость изготовления продукции (t), цена единицы продукции (p), себестоимость единицы продукции (z). Название сводного индекса определяется изменяющимся (индексируемым) показателем. Индексируемый показатель записывают в числителе на уровне отчетного периода, в знаменателе - на уровне базисного периода или на уровне планового задания. Если индексируется качественный показатель (цена, трудоемкость, себестоимость), то соответствующий ему количественный соизмеритель фиксируется на уровне отчетного периода. Если индексируется количественный показатель, то соответствующий ему качественный соизмеритель фиксируется на уровне базисного периода или на уровне планового задания. Исходя из этого, сводный индекiен запишется:

  • 89. Традиционные методы вычислительной томографии
    Учебники, методички Математика и статистика

    С увеличением числа - членов суммы (5.11) погрешность (5.12) монотонно уменьшается. Важно подчеркнуть, что это происходит только тогда, когда коэффициенты известны точно. Если же они определяются с некоторыми ошибками, то отмеченная зависимость нарушается. В этом случае конкретный характер поведения погрешности (5.12) с ростом числа М во многом определяется статистикой ошибок измерения. В результате уменьшение усредненной погрешности за iет увеличения числа членов суммы (5.11) может происходить только до некоторого предела, после которого она начинает увеличиваться. Более того, часто при бесконечном увеличении числа слагаемых погрешность стремится к бесконечности. Таким образом, вторая причина, связанная с неточностью определения коэффициентов , так же, как и первая, приводит к необходимости использовать при восстановлении ограниченное число членов ряда (5.1), но в отличие от первой она указывает на то, что это ограничение возможно осуществить оптимальным образом. В данном случае не требуется регуляризации в том виде, в каком она была введена ранее. Ее роль как «сознательного ограничителя точности в идеальных условиях» будет выполнять «сознательное», оптимальное ограничение числа членов аппроксимирующих полиномов для данного уровня шумовых флуктуаций.

  • 90. Тригонометрические функции
    Учебники, методички Математика и статистика

    Радианная мера угла позволяет установить взаимно однозначное соответствие между множеством углов и рядом действительных чисел. Это возможно, поскольку с одной стороны - это число, равное 3,14тАж с другой стороны это угол, соответствующий 180о. Таким образом, нетрудно установить взаимооднозначное соответствие между углами от 0 до 360о и действительными числами от 0 до . Для того, чтобы понять, как поставить в соответствие углы числам, превышающим , следует вспомнить, что совершив полный оборот подвижный луч возвращается в исходное положение, т.е. любым углам, различающимся на или кратное им будет соответствовать одно и то же взаимное положение подвижного или неподвижного лучей. Отрицательные же углы соответствуют повороту подвижного луча против часовой стрелки. Таким образом, любое действительное число представляет собой радианную меру какого-либо угла и наоборот, любому углу можно поставить в соответствие действительное число.

  • 91. Уравнение линии на плоскости
    Учебники, методички Математика и статистика

    есть функция от переменной , определенной на множестве с областью значений , а переменная в свою очередь является функцией.

  • Наиболее часто используются в экономике следующие функции.
  • Функция полезности и функция предпочтений в широком смысле зависимости полезности, то есть результата, эффекта некоторого действия от уровня интенсивности этого действия.
  • Производственная функция зависимость результата производственной деятельности от обусловивших его факторов.
  • Функция выпуска (частный вид производственной функции) зависимость объема производства от начало или потребления ресурсов.
  • Функция издержек (частный вид производственной функции) зависимость издержек производства от объема продукции.
  • Функции спроса, потребления и предложения зависимость объема спроса, потребления или предложения на отдельные товары или услуги от различных факторов.
  • Если по некоторому закону каждому натуральному числу
  • 92. Уравнения математической физики
    Учебники, методички Математика и статистика
  • 93. Формулы по алгебре
    Учебники, методички Математика и статистика

    90 90 + 180 180 + 270 270 + 360 360 + sin-sin cos cos sin sin cos cos -sin sin coscos sin sin cos cos sin sin cos cos tg-tg ctg ctg tg tg ctg ctg tg tg ctg-ctg tg tg ctg ctg tg -tg -ctg ctg

  • 94. Функционально-графический подход к решению задач с параметрами
    Учебники, методички Математика и статистика

    Данная задача относится ко 2му типу задач с параметрами. Здесь возможно несколько случаев: при а < - 5 уравнение имеет 1 корень, при а =- 5 - 2 корня, при - 5<a<- 2- три корня, при а = - 2- четыре корня, при - 2<a<1- пять корней, при а = 1 четыре корня, при 1<a<3 три корня, при а =3 два корня и при а>3 один корень.

  • 95. Функция y=ax^2+bx+c
    Учебники, методички Математика и статистика

    (сравнить графики функций и ), показать формулу нахождения координат вершины параболы (научить применять данную формулу на практике); iормировать умение определения свойств квадратичной функции по графику (нахождение оси симметрии, координат вершины параболы, координат точек пересечения графика с осями координат).

  • Развивающая: развитие математической речи, умения правильно, последовательно и рационально излагать свои мысли; развитие навыка правильной записи математического текста при помощи символов и обозначений; развитие аналитического мышления; развитие познавательной деятельности учащихся через умение анализировать, систематизировать и обобщать материал.
  • Воспитательная: воспитание самостоятельности, умения выслушать других, формирование аккуратности и внимания в письменной математической речи.
  • 96. Функция многих переменных
    Учебники, методички Математика и статистика

    Замечание. Универсальная тригонометрическая подстановка всегда приводит к цели, но в силу своей универсальности она часто требует неоправданно громоздких вычислений. Поэтому во многих случаях удобнее пользоваться другими подстановками. Рассмотрим некоторые из них.

    1. Если в интеграле (6.1) R(-sin x, cos x)= - R(sin x, cos x), то удобно делать подстановку cos x=t.
    2. Если R(sin x,-cos x)= - R(sin x, cos x), то удобно делать подстановку sin x=t.
    3. Если R(-sin x, -cos x)= R(sin x, cos x), то удобно делать подстановку
  • 97. Цилиндр
    Учебники, методички Математика и статистика

     

    1. Погорелов А. В. Геометрия: Учебник для 10 11 классов общеобразовательных учреждений, 1995.
    2. Бескин Л.Н. Стереометрия. Пособие для учителей средней школы, 1999.
    3. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Киселева Л. С., Позняк Э. Г. Геометрия: Учебник для 10 11 классов общеобразовательных учреждений, 2000.
    4. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений, 1998.
    5. Киселев А. П., Рыбкин Н. А. Геометрия: Стереометрия: 10 11 классы: Учебник и задачник, 2000.
  • 98. Численные методы
    Учебники, методички Математика и статистика

    Основним обмеженням методу i припущення, що усi елементи , на якi здiйснюiться дiлення, вiдрiзняються вiд нуля. Число називаiться провiдним елементом на К-му кроцi вилучення. Навiть, якщо деякий провiдний елемент не дорiвнюi нулевi, а просто i близьким до нуля, в процесi обчислень може мати мiiе нагромадження похибок. Вихiд з цiii ситуацii полягаi в тому, шо як провiдний елемент вибираiться не , а iнше число ( тобто на К-му кроцi вилучаiться не xk, а iнша змiнна xj , ) . Така стратегiя вибору провiдних елементiв здiйснюiться в методi Гаусса з вибором головного елементу, який буде розглянуто пiзнiш.

  • 99. Численные методы для решения нелинейных уравнений
    Учебники, методички Математика и статистика

    Найти решение системы нелинейных уравнений в первой координатной четверти с номером N1 (см. варианты заданий п.10), применив для первого этапа уточнения метод с номером N2, а для второго этапа уточнения метод с номером N3 , точность вычислений на первом этапе EPS1[0.1 0.01], на втором этапе EPS2 [0.1 - 0.0001], N4 номер нормы, I номер параметра a, J номер параметра b, начальное приближение выбрать произвольно или графически, (0,1).

    1. Разработать обязательные для выполнения задания разделы данных методических указаний.
  • 100. Численные методы решения уравнений
    Учебники, методички Математика и статистика