Информация по предмету Математика и статистика

  • 681. Революция в термодинамике
    Другое Математика и статистика

    И теперь несколько слов о том, как в системе может возникнуть большой масштаб времени. Возможностей здесь, по-видимому, может быть несколько, но одна из них такова. Взаимодействие между частицами может обладать такими свойствами, что после приготовления системы частицы начинают не хаотично двигаться по всему доступному фазовому объему, а "крутиться" около некоторых метастабильных траекторий (нечто типа аттрактора). Это, кстати, будет одним из примеров системы с памятью. Для того, чтобы частицы "вылетели" из этой западни и начали блуждать по всему фазовому пространству (то есть, для того, чтобы система термализовалась), требуется некоторое значительное время, которое вполне можно представить зависящим от числа частиц. И в то время, пока частицы блуждают по своему ограниченному подпространству, вся система целиком и находится в метастабильном состоянии.

  • 682. Регрессионный анализ в моделировании систем. Исследование посещаемости WEB сайта (Курсовая)
    Другое Математика и статистика

    Интерпретация моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относятся исследуемые явления. Но всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков, т. е. с выяснения, как они влияют на величину результативного признака. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый. Особое значение при этом имеет знак перед коэффициентом регрессии. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак имеет знак плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак со знаком минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается. Интерпретация этих знаков полностью определяется социально-экономическим содержанием моделируемого (результативного) признака. Если его величина изменяется в сторону увеличения, то плюсовые знаки факторных признаков имеют положительное влияние. При изменении результативного призна-л-1 в сторону снижения положительное значение имеют минусовые знаки факторных признаков. Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он со знаком минус, то необходимо проверить раiеты параметров уравнения регрессии. Такое явление чаще всего бывает в силу допущенных ошибок при решении. Однако следует иметь в виду, что при анализе совокупного влияния факторов, при наличии взаимосвязей между ними характер их влияния может меняться. Для того чтобы быть уверенным, что факторный признак изменил знак влияния, необходима тщательная проверка решения данной модели, так как часто знаки могут меняться в силу допустимых ошибок при сборе или обработке информации.

  • 683. Регрессия
    Другое Математика и статистика

    отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается.

  • 684. Решение задач - методы спуска
    Другое Математика и статистика

    Необходимо также добавить несколько важных моментов. Во-первых, из того, что количество итераций, потребовавшееся для нахождения минимума в первой задаче больше, чем во второй не следует тот факт, что вторая программа работает быстрее, чем первая, поскольку для второй задачи необходимо вычислять не только значение функции в какой-либо точке, но и её производной в этой точке, которая может быть более громоздка, чем сама функция. Наконец, второй метод плох ещё и потому, что для произвольной функции производную вычислить невозможно; придётся сначала аппроксимировать её, а затем искать минимум (за iёт аппроксимации значительно вырастает время и погрешность измерений).

  • 685. Решение задач на построение сечений многогранников
    Другое Математика и статистика

    Растущие запросы архитектуры, техники, промышленности, военного дела и живописи привели к формированию специальной математической ветви начертательной геометрии, завершенной французским математиком Г. Монжем. Труд последнего «Начертательная геометрия», возникший из решений ряда вопросов фортификации и опубликованный в 1798 г., лег в основу проекционного черчения, которое широко используется в современной технике и науке. В своей книге Монж разработал метод ортогонального проектирования пространственных фигур на две взаимно перпендикулярные плоскости («метод Монжа»), получая двойное изображение оригинала на горизонтальной и на вертикальной плоскостях. Это дает возможность решить и обратную задачу: восстановление пространственной фигуры или изучение ее геометрических свойств по заданным (горизонтальному и вертикальному) изображениям, а также решение различных задач, касающихся пространственных фигур, с помощью их плоских изображений.

  • 686. Решение задач с помощью ортогонального проектирования
    Другое Математика и статистика

    Решение. Способ выносных чертежей (рис. 22, а). Так как плоскость ? перпендикулярна прямой МD, то прямая МD перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости ?. В частности, если прямая МD пересекает плоскость ? в точке Н, то МD+ЕН, т. е. отрезок ЕН это высота треугольника М0Е0D0, подобно оригиналу треугольника МЕD.

    1. Построим равнобедренный прямоугольный треугольник А0В0С0 (рис.22, б), точки D0 и Е0 середины соответственно его сторон А0В0 и В0С0, и таким образом получим отрезок D0Е0. Это одна из сторон треугольника М0Е0D0.
    2. Построим прямоугольный треугольник В0С0М0 (рис. 22, в), катет В0С0 которого взят с рисунка 22, б. Из равенства СВ:СМ=v2:1 ясно, что катет С0М0 следует построить равным В0С0тАв½v2 (т. е. он равен половине диагонали квадрата со стороной В0С0). Медиана М0Е0 треугольника В0С0М0 это вторая сторона треугольника М0Е0D0.
    3. Построим равнобедренный треугольник А0В0М0 (рис. 22, г), основание которого возьмем с рисунка 22, б, а боковые стороны А0М0= В0М0 с рисунка 22, в. Медиана М0D0 треугольника А0В0М0 это третья сторона треугольника М0Е0D0.
    4. По трем полученным на рисунке 22, б, в, г сторонам строим треугольник М0Е0D0 (рис. 22, д) и проведем в нем Е0Н0+ М0D0.
    5. Возвращаемся к рисунку 22, а. На рисунке 22, д точка Н0 разделила отрезок М0D0 в отношении М0Н0: М0D0. С помощью луча l в таком же отношении разделим точкой Н отрезок МD (опорная задача 3).
    6. Так как плоскость ? и плоскость АВМ имеют общую точку Н, то эти плоскости пересекаются по прямой, проходящей через точку Н. Более того, так как прямая МD перпендикулярна плоскости ? , то прямая МD перпендикулярна линии пересечения плоскостей ? и АВМ. На рисунке 22. А уже есть прямая, которой прямая МD перпендикулярна. Это прямая АВ. (Действительно, в треугольнике АВМ АМ=ВМ, а МD его медиана.) Поэтому, не обращаясь к новому выносному чертежу, проведем в плоскости АВМ через точку Н прямую FKВжАВ.
  • 687. Решение задач транспортного типа методом потенциалов
    Другое Математика и статистика

    Нетрудно убедиться, что каждый цикл имеет чётное число вершин и значит, чётное число звеньев (стрелок). Условимся отмечать знаком + те вершины цикла, в которых перевозки необходимо увеличить, а знаком - , те вершины , в которых перевозки необходимо уменьшить. Цикл с отмеченными вершинами будем называть означенным. Перенести какое-то количество единиц груза по означенному циклу, это значит увеличить перевозки, стоящие в положительных вершинах цикла, на это количество единиц, а перевозки, стоящие в отрицательных вершинах уменьшить на то же количество. Очевидно, при переносе любого числа единиц по циклу равновесие между запасами и заявками не меняется: по прежнему сумма перевозок в каждой строке равна запасам этой строки, а сумма перевозок в каждом столбце - заявке этого столбца. Таким образом, при любом циклическом переносе, оставляющем перевозки неотрицательными допустимый план остаётся допустимым. Стоимость же плана при этом может меняться: увеличиваться или уменьшатся. Назовём ценой цикла увеличение стоимости перевозок при перемещении одной единицы груза по означенному циклу. Очевидно, цена цикла ровна алгебраической сумме стоимостей, стоящих в вершинах цикла, причём стоящие в положительных вершинах берутся со знаком +, а в отрицательных со знаком -. Обозначим цену цикла через . При перемещении одной единицы груза по циклу стоимость перевозок увеличивается на величину . При перемещении по нему k единиц груза стоимость перевозок увеличиться на k. Очевидно, для улучшения плана имеет смысл перемещать перевозки только по тем циклам, цена которых отрицательна. Каждый раз, когда нам удаётся совершить такое перемещение, стоимость плана уменьшается на соответствующую величину k. Так как перевозки не могут быть отрицательными, мы будем пользоваться только такими циклами, отрицательные вершины которых лежат в базисных клетках таблицы, где стоят положительные перевозки. Если циклов с отрицательной ценой в таблице больше не осталось, это означает, что дальнейшее улучшение плана невозможно, то есть оптимальный план достигнут.

  • 688. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
    Другое Математика и статистика

    1. На первом шаге область D дискретизируется. Она заменяется на область Dh путем разбиения области D параллельными прямыми по следующему правилу: yi=y0 ± ih, xj=x0 ± ih , i,j=0,1,2тАж.РР Разбиение производится до тех пор, пока текущая прямая не будет лежать целиком вне области D. Получается множество точек (xi,yj).

  • 689. Решение задачи линейного программирования
    Другое Математика и статистика

    В первом уравнении системы отыскивается коэффициент , отличный от нуля. С помощью этого коэффициента обращаются в нуль коэффициенты при переменной в остальных уравнениях системы. Для этого первое уравнение умножается на число и прибавляется к уравнению с номером , . Затем первое уравнение делится на число . Это преобразование называется элементарным преобразованием. Полученная эквивалентная система обладает тем свойством, что переменная присутствует только в первом уравнении, и притом с коэффициентом 1. Переменная называется базисной переменной.

  • 690. Решение кубических уравнений в радикалах
    Другое Математика и статистика

    Так кому же принадлежит открытие общего способа решения кубических уравнений? Есть разные мнения. Согласно одному из них, способ общего решения уравнения впервые был найден профессором университета в Болонье (Италия) iипионом дель Ферро. Эта версия довольно таки сомнительна. Дело в том, что у Ферро был ученик Фиоре, который утверждал, что знает способ решения кубического уравнения от своего учителя. Но Никколо Тарталья ещё раньше, в 1530 году, добился решения для некоторых частных случаев этого уравнения. Решения достались ему с большим трудом, и поэтому он не очень доверял заявлению Фиоре, о том, что ему известно решение, и iитал это хвастовством. Оба математика держали в тайне свои способы решения. И вот Тарталья, уверенный в победе, вызывает Фиоре на публичный математический поединок. Поединок назначают на 22 февраля 1535 года. В этот день оба математика должны были явиться к нотариусу. Каждый должен был принести 30 задач и обменяться ими друг с другом в присутствии нотариуса. На решение задач давалось 50 дней. Кто к концу этого срока решит наибольшее число задач из 30, предложенных соперником, тот и будет iитаться победителем и, сверх того, получит по 5 сольди за каждую задачу.

  • 691. Решение математических многочленов
    Другое Математика и статистика

    Переменная величина у Декарта выступала в двойной форме: как отрезок переменной длины и постоянного направления - текущая координата точки, описывающей своим движением кривую, и как непрерывная числовая переменная, пробегающая совокупность чисел, выражающих этот отрезок. Двоякий образ переменной обусловил взаимопроникновение геометрии и алгебры. У Декарта действительное число трактовалось как отношение любого отрезка к единичному, хотя iормулировал такое определение лишь И. Ньютон; отрицательные числа получили у Декарта реальное истолкование в виде направленных ординат. Декарт значительно улучшил систему обозначений, введя общепринятые знаки для переменных величин (x, у, z) и коэффициентов (a, b, с), а также обозначения степеней (х4, a5). Запись формул у Декарта почти ничем не отличается от современной.

  • 692. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром
    Другое Математика и статистика

     

    1. Далингер В. А. тАЬГеометрия помогает алгебретАЭ. Издательство тАЬШкола - ПресстАЭ. Москва 1996 г.
    2. Далингер В. А. тАЬВсе для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математикетАЭ. Издательство Омского педуниверситета. Омск 1995 г.
    3. Окунев А. А. тАЬГрафическое решение уравнений с параметрамитАЭ. Издательство тАЬШкола - ПресстАЭ. Москва 1986 г.
    4. Письменский Д. Т. тАЬМатематика для старшеклассниковтАЭ. Издательство тАЬАйристАЭ. Москва 1996 г.
    5. Ястрибинецкий Г. А. тАЬУравнений и неравенства, содержащие параметрытАЭ. Издательство тАЬПросвещениетАЭ. Москва 1972 г.
    6. Г. Корн и Т.Корн тАЬСправочник по математикетАЭ. Издательство тАЬНаукатАЭ физикоматематическая литература. Москва 1977 г.
    7. Амелькин В. В. и Рабцевич В. Л. тАЬЗадачи с параметрамитАЭ . Издательство тАЬАсартАЭ. Минск 1996 г.
  • 693. Решение одного нелинейного уравнения
    Другое Математика и статистика

    Изучив методы и применив их к данному уравнению приходим к такому выводу: при решении данного уравнения 4 известными способами результат одинаков во всех случаях. Но количество итераций при прохождении метода значительно отличается. Зададим приближенную точность = . Если в случае половинного деления количество итераций составляют 20, при методе простых итераций равно 6, при методе секущих они составляют 5, а при методе касательных их количество равно 4. Из полученного результата видно, что более эффективным методом является метод касательных. В свою очередь метод половинного деления является более неэффективным, затрачивающий больше времени на выполнение, но являющийся самым простым из всех перечисленных методов при исполнении. Но не всегда результат будет таковым. Подставляя другие нелинейные уравнения в программу, в результате получается, что при методе простой итерации при разных видах уравнений количество итераций колеблется. Количество итераций может быть значительно больше, чем в методе половинного деления и меньше, чем в методе касательных.

  • 694. Решение систем линейных алгебраических уравнений
    Другое Математика и статистика

    В переменную n вводится порядок матрицы системы. С помощью вспомогательной процедуры ReadSystem в двумерный массив a и одномерный массив b вводится c клавиатуры расширенная матрица системы, после чего оба массива и переменная n передаются функции Gauss. В фукции Gauss для каждого k-го шага вычислений выполняется поиск максимального элемента в k-м столбце матрицы начинаяя с k-й строки. Номер строки, содержащей максимальный элемент сохраняеется в переменной l. В том случае если максимальный элемент находится не в k-й строке, строки с номерами k и l меняются местами. Если же все эти элементы равны нулю, то происходит прекращение выполнения функции Gauss c результатом false. После выбора строки выполняется преобразование матрицы по методу Гаусса. Далее вычисляется решение системы и помещается в массив x. Полученное решение выводится на экран при помощи вспомогательной процедуры WriteX.

  • 695. Решение транспортной задачи
    Другое Математика и статистика

    Другой способ способ минимальной стоимости по строке основан на том, что мы распределяем продукцию от пункта Аi, не в любой из пунктов Вj, а в тот, к которому стоимость перевозки минимальна. Если в этом пункте заявка полностью удовлетворена, то мы убираем его из раiетов м находим минимальную стоимость перевозки из оставшихся пунктов Вj. Во всем остальном этот метод схож с методом "северо-западного угла". Способ минимальной стоимости по столбцу аналогичен предыдущему способу. Их отличие состоит в том, что во втором способе мы распределяем продукцию от пунктов Bi к пунктам Аj, по минимальной стоимости Cj.i. Опорный план, составленный способами минимальных стоимостей, обычно боже близок к оптимальному решению. Клетки таблицы, в которых стоят ненулевые перевозки, являются базисными. Их число должно равняться m + n - 1. Необходимо отметить также, что встречаются такие ситуации, когда количество базисных клеток меньше чем m + n - 1. В этом случае распределительная задача называется вырожденной. И следует в одной из свободных клеток поставить количество перевозок равное нулю.

  • 696. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)
    Другое Математика и статистика

    при которой и левая и правая части этого уравнения принимают действительные значения, называется системой допустимых значений переменных a, b, c, тАж, , x. Пусть А множество всех допустимых значений а, B множество всех допустимых значений b, и т.д., Х множество всех допустимых значений х, т.е. аА, bB, тАж, xX. Если у каждого из множеств A, B, C, тАж, K выбрать и зафиксировать соответственно по одному значению a, b, c, тАж, и подставить их в уравнение (1), то получим уравнение относительно x, т.е. уравнение с одним неизвестным.

  • 697. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически
    Другое Математика и статистика

    Степень целого уравнения с двумя переменными определяется так же, как и степень целого уравнения с одной переменной. Если левая часть уравнения с двумя переменными представляет собой многочлен стандартного вида, а правая число 0, то степень уравнения iитают равной степени многочлена. Для того чтобы выяснить, какова степень какого-либо уравнения с двумя переменными, его заменяют равносильным уравнением, левая часть которого многочлен стандартного вида, а правая- нуль. Рассмотрим графический способ решения.

  • 698. Рiшення рiвнянь iз параметрами
    Другое Математика и статистика

    Природно, такий невеликий клас задач багатьом не дозволяi засвоiти головне: параметр, будучи фiксованим, але невiдомим числом, маi як би двоiсту природу. По-перше, передбачувана популярнiсть дозволяi «спiлкуватися» з параметром як iз числом, а по-друге, - ступiнь волi спiлкування обмежуiться його невiдомiстю. Так, дiлення на вираження, що мiстить параметр, добування кореня парного ступеня з подiбних виражень вимагають попереднiх дослiджень. Як правило, результати цих дослiджень впливають i на рiшення, i на вiдповiдь.

  • 699. Роды: прошлое и настоящее
    Другое Математика и статистика

    Страх того, что роддома будут не нужны, оказал огромное влияние на отношение к родовому процессу двадцатого века. Если рождаются не совсем благополучные дети и в этом нет ничьей вины, кто-то все равно должен заплатить. За последние двадцать лет плата врачам за страхование от преступной небрежности возросла в три раза, то же самое произошло и с количеством кесаревых сечений. Эти деньги делались на неiастье. Тучи законности сгустились над родовыми и оказали огромное влияние на принятие решений. Основой решений акушеров всегда было желание достичь самого лучшего в отношении матери и ребенка. Теперь же этот главный аргумент подвергался сомнению со стороны закона. «Сделали ли вы все возможное для предотвращения травмирования новорожденного?» вопрошал суд у обвиняемого врача. Ответ «все» означал, что были применены все тесты вне зависимости от того, требовались ли они матери и ребёнку и отвечали ли их интересам. Только в этом случае врач был «чист» перед законом. Мы iитаем, что до тех пор, пока врачи получают прибыль от страха перед судом, пока не будет найден более приемлемый способ компенсации родовых травм (как, например, фонд родовых травм разновидность страхования при родах), матери не смогут рожать так, как им того хочется.

  • 700. Розкриття невизначеностей з використанням правила Лопiталя
    Другое Математика и статистика

    Лопiталь де Гiйом Франсуа (1661-2.02.1704 рр.). Французький математик, член Парижськоi АН, народився в Парижi, вивчав математику пiд керiвництвом У. Бернуллi. Видав перший друкований пiдручник по диференцiальному обчисленню тАЬАналiз нескiнченно малихтАЭ (1696р.). В пiдручнику i правило Лопiталя правило знаходження межi дробу, чисельник i знаменник якого прямуi до 0. Крiм того, вiн створив курс аналiтичноi геометрii конiчних перетинiв. Йому також належить дослiдження i розвиток за допомогою математичного аналiзу декiлькох важких задач по геометрii i механiцi, а також одне iз рiвнянь знаменитоi задачi о бранiстохронi.