Информация по предмету Математика и статистика 

Информация по предмету Математика и статистика

  • 641. Принятие решений с учетом неопределенностей
    Другое Математика и статистика

    Литература.

    1. Андреев В.Н., Герасимов Ю.Ю. Принятие оптимальных решений: Теория и применение в лесном деле. Йоэнсуу: Из-во ун-та Йоэнсуу, 1999. 200 с.
    2. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969. 120 с.
    3. Вентцель Е.С. Элементы динамического программирования. М.: Наука, 1964. 176 с.
    4. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1988.
    5. Калихман И.Л., Войтенко М.А. Динамическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1979. 125 с.
    6. Кузнецов А.В., Холод Н.И., Костевич Л.С. Руководство к решению задач по математическому программированию. М.: Вышэйшая школа, 1978. 256 с.
    7. Курицкий Б.Я. Оптимизация вокруг нас. Л.: Машиностроение, 1989. 144 с.
    8. Киреева А.Я., Трошин Л.И. Сборник задач по математическому программированию. М.: МЭСИ, 1968. 168 с.
    9. Жак С.В. Математическое программирование. Нелинейные и стохастические задачи. Ростов-на-Дону: РГУ, 1972. 90 с.
    10. Злобинская Э.А. Методические указание по математическому программированию для студентов экономических специальностей. Часть 1. Барнаул: АСХИ, 1980.
    11. Редькин А.К. Основы моделирования и оптимизации процессов лесозаготовок. М.: Лесная промышленность, 1988. 256 с.
    12. Реклейтис Т. Оптимизация в технике. М.: Мир. Т. 1. - 279 с. Т. 2. - 320 с.
    13. Юдин Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования. М.: Сов. радио, 1979. 392 с.
    14. Davis L.S., Johnson K.N. Forest management. New York: McGraw-Hill Book Company, 1987. 790 с.
    15. Моисеев Н.Н., Математические методы системного анализа М. Наука 1981 487 с.
    16. Е.С.Вентцель Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М. Наука 1988 206 с.
  • 642. Природа математических абстракций
    Другое Математика и статистика
  • 643. Природа математических абстракций
    Другое Математика и статистика

    Среди ученых бытуют противоположные взгляды, в частности, утверждение о том, что математические свойства и фигуры есть не что иное, как плод чистой фантазии, который ничего общего не имеет с объективной реальностью. Голландский ученый А. Гейтинг писал, что математика «не выражает истину о внешнем мире, а связана исключительно с умственными построениями». Это утверждение ставит исследователя на ошибочные позиции наивного реализма, идеализма, априоризма и конвенционализма. А Энгельс писал: «Понятия и фигуры взяты не откуда-нибудь, а из действительного мира. Десять пальцев, на которых люди научились iитать, т.е. производить первую арифметическую операцию, представляют собой все, что угодно, только не продукт свободного творчества разума». Позже он дополнил свою мысль: «мы доходим до продуктов свободного творчества и воображения самого разума», т.е. до таких понятий, связь которых с окружающим миром непосредственно не просматривается.

  • 644. Проблема математизации теории
    Другое Математика и статистика

    Специфическую структуру имеют теории социально-гуманитарных наук. Так, в современной социологии со времени работ крупного американского социолога Роберта Мертона (т.е. с нач. 20 в.) принято выделять три уровня предметного изучения социальных явлений и соответственно три типа теорий. Первый общая социологическая теория («общая социология»), дающая абстрактно-обобщенный анализ социальной реальности в ее целостности, сущности и истории развития; на этом уровне познания фиксируется структура и общие закономерности функционирования и развития социальной реальности. При этом теоретическим и методологическим базисом общей социологической теории выступает социальная философия. Второй уровень предметного рассмотрения частные («среднего ранга») социологические теории, имеющие своим теоретическим и методологическим базисом общую социологию и дающие описание и анализ социально особенного. В зависимости от своеобразия своих объектов исследования частные теории оказываются представленными двумя относительно самостоятельными классами частных теорий специальными и отраслевыми теориями. Третий уровень - специальные теории исследуют сущность, структуру, общие закономерности функционирования и развития объектов (процессов, общностей, институтов) собственно социальной iеры общественной жизни, понимая последнюю как относительно самостоятельную область общественной деятельности, ответственную за непосредственное воспроизводство человека и личности. Таковы социологии пола, возраста, этничности, семьи, города, образования и т. д. Каждая из них, исследуя особый класс социальных явлений, выступает прежде всего как общая теория этого класса явлений. Отраслевые теории исследуют социальные (в указанном выше смысле этого термина) аспекты классов явлений, принадлежащие к другим iерам общественной жизни экономической, политической, культурной. Таковы социологии труда, политики, культуры, организации, управления и т. д. В отличие от специальных теорий отраслевые не являются общими теориями данных классов явлений, ибо исследуют лишь один из аспектов их проявления социальный. Для отраслевых теорий характерен «стыковочный» характер их исследовательской практики. В онтологическом плане все социологические теории подразделяют на три основных разновидности: 1) теории социальной динамики (или теории социальной эволюции, развития); 2) теории социального действия; 3) теории социального взаимодействия.

  • 645. Проверка гипотезы о независимости двух случайных величин для любого типа шкал
    Другое Математика и статистика

    Во многих практических задачах мы исследуем объекты, обладающие несколькими (двумя или более) признаками, и хотим выяснить, насколько эти признаки связаны между собой. Например, у каждого человека есть возраст и место рождения, уровень образования и годовой доход, пол и социальная принадлежность и т.п. Вопрос состоит в том, можно ли по степени выраженности одного признака судить о степени выраженности другого, либо же знание об одном ничего не добавляет к знанию о другом (т.е. эти признаки проявляются независимо друг от друга). Ответы на такие вопросы могут иметь значительную практическую ценность. Например, если мы установим, что признаки тАЬпрофессиятАЭ и тАЬполитические убеждениятАЭ независимы, то социологические опросы по предсказанию результатов выборов можно проводить без учета профессии опрашиваемых.

  • 646. Программа государственного экзамена по математике для студентов математического факультета Московского городского педагогического университета
    Другое Математика и статистика

    a = bq1 + r1 ,b = r1 q2 + r2 ,r1 = r2 q3 + r3 ,. . . . . . . . . . . . .rn-2 = rn-1 qn-1 + rn .Докажем, что каждое из чисел rk линейно выражается через a и b iелыми коэффициентами. Для r1 утверждение тривиально: r1 = a - bq1 . iитая, что каждое из чисел r1 , r2 , . . . , rn-1 является целочисленной линейной комбинацией чисел a и b (rk = k a + k b), имеем

  • 647. Проективная геометрия
    Другое Математика и статистика

    Установим соответствие между прямыми пучка, проходящего через А и точками на прямой а. Например, лучу m соответствует точка M. Очевидно, что какую бы точку на прямой a мы ни выбрали, ей всегда соответствует определенный луч. Однако, нельзя утверждать, что любому лучу соответствует точка прямой a. Действительно, возьмем луч a/ , соответствующей точки на a мы не найдем. Таким образом, соответствие между лучами пучка и точками прямой a не является взаимно однозначными. Это не всегда удобно при операциях проектирования. Чтобы устранить это неудобно, условимся iитать параллельные прямые, пересекающими на бесконечности. Тогда луч а/ из пучка А, параллельный а, будет иметь на этой прямой соответствующую точку ,но не обычную ,а называемую бесконечно удаленной точкой. Это новый геометрический объект. Все параллельные друг другу прямые в плоскости a имеют одну общую бесконечно удаленную точку, поэтому систему параллельных прямых называют пучком с бесконечно удаленным центром (рис.3).

  • 648. Проекция геометрических объектов
    Другое Математика и статистика

    Сначала рассмотрим взаимное пересечение полуiеры и призмы. Из характера расположения поверхностей следует, что целесообразно применять секущие горизонтальные плоскости уровня. Сперва находим опорные точки прямой. При пересечении первой вспомогательной секущей плоскости ( ) получаем точку 1 . На плоскости П проводим окружность из центра полуiеры радиусом равным расстоянию от оси полуiеры до точки пересечения вспомогательной секущей плоскости с самой полуiерой на плоскости П . При пересечении этой окружности и главного меридиана полуiеры получим точку 1 . Аналогично получаем опорную точку 4 и 4 и произвольные точки 2 ,2 и 3 ,3 .( при пересечении вспомогательных секущих плоскостей а П , а П , а П ). При соединении этих точек получаем плоские кривые, которые и являются линиями пересечения полуiеры и конуса. Видимость будет ограничена точками 4 и 4 . Поэтому невидимую линию пересечения от точки 4 до точки 4 проводим пунктиром с помощью циркуля, так же как и невидимый контур полуiеры, закрытый призмой. Для того что бы показать эту же линию пересечения на проекции П , нужно отметить точки 1 , 2 ,3 ,4 , которые лежат на параллельных линиях проекционной связи (из проекции П ) на расстоянии равном длине отрезка от оси полуiеры до точек 1 ,2 ,3 ,4 на П . Несуществующий контур полуiеры проводим тонкой линией.

  • 649. Производственная функция
    Другое Математика и статистика

    Найти оптимальное решение можно на основе анализа взаимосвязи между издержками и объемом производства (выработкой). Ведь прибыль определяется разницей между выручкой от реализации продукции и всеми издержками. А выручка, и издержки зависят от объема производства. В качестве инструмента анализа этой зависимости экономическая теория использует производственную функцию. Производственная функция определяет максимальный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов. Эта функция описывает зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции, позволяя определить максимально возможный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов, или минимально возможное количество ресурсов для обеспечения заданного объема выпуска продукции. Производственная функция суммирует только технологически эффективные приемы комбинирования ресурсов для обеспечения максимального выпуска продукции. Любое усовершенствование в технологии производства способствующее росту производительности труда, обусловливает новую производственную функцию.

  • 650. Происхождение названий некоторых созвездий
    Другое Математика и статистика

    Всем известно созвездие Большой Медведицы. Ее ковш из семи ярких звезд, а так же окружающие его менее яркие звезды напоминали древним грекам медведя. В одном из греческих мифов рассказывается о том, что Зевс влюбился нимфу Каллисто. Каллисто, дочь короля Аркадии, была настолько неравнодушна к охоте, что вступила в свиту Артемиды. Зевс принял облик Артемиды, чтобы приблизиться к ней, Гера же, узнав о происходящем, разгневалась и превратила Каллисто в медведицу, как и её подругу. Сын Каллисто Аркас, встретив на охоте двух медведиц, собрался убить их, но Зевс помешал этому, перенеся Каллисто и её подругу на небо и превратив их в созвездия Большой и Малой Медведиц. Гера рассердилась еще больше и потребовала от своего брата Посейдона, чтобы тот никогда не позволял звездам Б.М. зайти за его царство. Вот почему это созвездие всегда над горизонтом, если наблюдать с европейского континента. Наличие длинного хвоста у Медведицы объясняется так: Зевс, побоявшись острых зубов, схватил ее за хвост. Благодаря тяжести Зевса и удаленности неба от земли, хвост и стал таким длинным. В Древней Греции созвездие Большой Медведицы также называлось Колесницей, о чем упоминает Гомер а «Одиссее». В Древнем Египте созвездие Большой Медведицы называлось Мескхет, "Бедро, живущее в великом Озере северного неба" (представление о барке Ра). В мифологии ингушей iитается, что богоборец Курюко похитил у бога грома и молнии Селы для передачи людям овец, воду и тростник для строительства жилищ. В этом ему помогают семеро сыновей Селы, которые должны были охранять вход к нему. Разгневанный Села приковал Курюко к горной скале, а сыновей в наказание подвесил к небу, они и составили созвездие Большой Медведицы. В тибетском фольклоре демоница преследует быкоголовое существо Масанг, сына коровы и человека, и бросает ядро, которое разрывает Масанга на семь частей, которые становятся Большой Медведицей. В этом качестве данный персонаж (как Басанг) вошёл в мифологию монгольских народов. Согласно армянскому мифу, семь звёзд Большой Медведицы - семь кумушек, превращённых разгневанным богом в семь звёзд. В Древнем Двуречье это созвездие носило название "Грузовая Повозка". Представление о Большой Медведице как о колеснице было распространено в Древнем Двуречье, у хеттов, в Древней Греции, во Фригии, у балтийских народов, в Древнем Китае (Большая Медведица - "колесница, указывающая на юг"), у южноамериканских индейцев бороро. В Древней Руси это созвездие называли по-разному Воз, Колесница, Кастрюля, Ковш. Народы, жившие на территории нынешней Украины, называли его Телегой, а коренные народы Сибири видели в нем очертания Лося. Народы, населявшие территорию нынешнего Казахстана, видели в Полярной звезде «гвоздь», к которому привязан аркан (созвездие Малой медведицы) сдерживающий коня обегающего за год вокруг «Гвоздя» (Большая Медведица).

  • 651. Пропись цифр. Методика прописи цифр
    Другое Математика и статистика

    Начинаем писать немного ниже середины верхней стороны клетки, ведем вверх, закругляя касаемся верхней правой стороны клетки, затем ведем полуовал до середины клетки, затем чуть поднимаемся по написанному и закругляя ведем вниз, не касаясь правой стороны клетки, на середину нижней стороны, закругляя чуть выше нижней линии клетки.

  • 652. Пропорциональное деление
    Другое Математика и статистика

    Мальчик разложил собранные им орехи в два пакета в отношении 4:5. Когда же он переложил 6 орехов из второго пакета в первый, то в нём осталось на 1 орех больше, чем в первом. Сколько орехов собрал мальчик и сколько орехов было в каждом пакете?

  • 653. Просветление тумана в электрическом поле
    Другое Математика и статистика

    Наша экспериментальная установка способна выполнять три функции: создавать туман, генерировать электрическое поле для его рассеивания и измерять прозрачность тумана, т.е. фиксировать скорость его рассеивания во время эксперимента. В первой части установки туман создается с помощью азота и воды способом, который описан в начале доклада. Вторая часть установки состоит из двух горизонтально расположенных металлических пластин, на которые подано высокое напряжение от высоковольтного источника. В нижнюю пластину вмонтирован светодиод, который испускает световые импульсы iастотой порядка 10 килогерц. В верхнюю пластину вмонтирован световод iотодиодом. Фотодиод подключен к анализатору спектра, который настроен на ту же частоту, что и генератор сигналов низкой частоты. Анализатор спектра показывает зависимость напряжения на фотодиоде (прозрачности) от времени.

  • 654. Пространство- время или время и пространство?
    Другое Математика и статистика

    Корабль находится от точки наблюдения на удалении 10 секунд ( 3 миллиона километров) и не удаляется от точки наблюдения, а приближается к ней со скоростью равной половине скорости света. Каждую секунду корабль в направлении точки наблюдения посылает короткий световой импульс. Время начала эксперимента момент старта корабля. Первый импульс будет принят через 10 секунд, второй - через 10,5 секунды, потому что скорость импульса относительно корабля, движущегося со скоростью 150 000 км/сек в одном направлении с импульсом будет 150 000 км/сек. И за секунду импульс удалится от корабля не на 300 000 км, а на 150 000 км. Расстояние между импульсами будет 150 000 км. Следовательно, в точке наблюдения 10 импульсов, посылаемых кораблем iастотой в одну секунду, мы примем за пять секунд. Если следовать логике первого эксперимента то каждый последующий импульс преодолевает все меньшее и меньшее расстояние до точки наблюдения, что и создает иллюзию уже не замедления, а ускорения времени. То есть обнаруживается явное противоречие. Теперь осталось заменить в экспериментах импульсы на часы, т.е. на свет, отраженный часами, который и передает нам информацию о ходе часов. А так как свет можно рассматривать как совокупность отдельных импульсов, то все принципы и механизмы эксперимента будут справедливы и в отношении света. Два одинаковые по сути эксперимента дали два противоположных результата. В одном опыте скорость замедляет время, в другом та же скорость, но уже ускоряет время. Значит, изменяется не само время, т.е. скорость течения процесса, а информация о скорости течения процесса. В зависимости от скорости и направления движения источника относительно приемника или приемника относительно источника и благодаря постоянству скорости света, информация о событии может тАЬ растягиватьсятАЭ или тАЬсжиматьсятАЭ, что и создает иллюзию относительности времени.

  • 655. Простые числа Мерсенна. Совершенные числа
    Другое Математика и статистика

    До сих пор остаётся загадкой, как Мерсенн смог высказать правильное утверждение, что числа Р17, Р19, Р31 являются совершенными. Позднее было обнаружено, что почти за сто лет до Мерсенна числа Р17, Р19 нашел итальянский математик Катальди - профессор университетов Флоренции и Болоньи. iиталось, что божественное провидение предсказало своим избранникам правильные значения этих совершенных чисел. Если учесть, что ещё пифагорейцы iитали первое совершенное число 6 символом души, что второе совершенное число 28 соответствовало числу членов многих учёных обществ, что даже в двенадцатом веке церковь учила: для спасения души достаточно изучать совершенные числа и тому, кто найдёт новое божественное совершенное число, уготовано вечное блаженство, то становится понятным исключительный интерес к этим числам.

  • 656. Прямая Эйлера
    Другое Математика и статистика

    Рассмотрим сначала один частный случай: прямоугольный треугольник ABC (рис.1). Середина O гипотенузы AB является центром описанной около него окружности. Центроид G делит медиану CO в отношении 1:2, iитая от вершины C. Катеты AC и BC являются высотами треугольника, поэтому вершина C прямого угла совпадает с ортоцентром H треугольника. Таким образом, точки O,G,H лежат на одной прямой, причем OH=3OG. Пользуясь методом координат, Эйлер доказал, что такая же связь существует между тремя указанными точками любого треугольника. Мы докажем этот факт с помощью векторов.

  • 657. Пьезоэлектрики
    Другое Математика и статистика

    В настоящие время разработана феноменологическая теория пьезоэффекта, связывающая деформации и механические напряжения с электрическим полем и поляризацией в кристаллах. Установлена система параметров, определяющих эффективность кристалла как пьезоэлектрика. Пьезоэлектрический модуль (пьезомодуль) d определяет поляризацию кристалла (или плотность заряда) при заданном приложенном механическом напряжении; пьезоэлектрическая константа определяет механическое, возникающие в зажатом кристалле под действием электрического поля; пьезоэлектрическая постоянная g характеризует электрическое напряжение в разомкнутой цепи при заданном механическом напряжении; и, наконец, пьезоэлектрическая постоянная h определяет электрическое напряжение в разомкнутой цепи при заданной механической деформации. Эти постоянные являются родственными величинами и связанны друг с другом соотношениями, включающими в себя упругие константы и диэлектрическую проницаемость кристаллов, поэтому можно пользоваться любой из них. Наиболее употребителен пьезомодуль d. Пьезоэлектрические постоянные являются тензорами, и поэтому каждый кристалл может иметь несколько независимых пьезомодулей.

  • 658. Пьер де Ферма
    Другое Математика и статистика

    Математик с изумлением взирает на посланника ада. Дьявол безнадежно отстал и не знает элементарной алгебры! Придется начинать с самого начала. Через несколько минут дьявол (а заодно и зритель) уясняет формулировку теоремы и проникается ее интригующей историей. Он полон оптимизма, ему не терпится приступить к решению загадки: тАЬЯ всего лишь должен найти три числа? Три обычных числа, которые удовлетворяют уравнению г-на Ферма для некоторого показателя, например, для трехтАЭ. тАЬДа, этого достаточно, чтобы отвергнуть теоремутАЭ - отвечает математик, но дьявол уже иiез. Через несколько минут он вновь сидит в кресле: тАЬЯ перебрал биллионы чисел для тысячи показателей, но нужных цифр среди них не былотАЭ - заявляет он обиженно. Математик улыбается: тАЬЗря старались. Известно, что теорема Ферма верна для всех показателей не превосходящих 100000. Попытайтесь доказать теорему, используя знания, накопленные людьмитАЭ. Час спустя дьявол появляется вновь. Вид у него самый озабоченный. Он в очках, на нем модная водолазка. тАЬДа, Вы правы. Эта штучка жжет почище адского пламени. - говорит он задумчиво - Я полностью овладел математическим анализом, я изучил теорию квадратичных вычетов, ряды Дирихле, диофантовы уравнения, дзета-функции, поля классов и многое другое. И я знаю, что близок к цели. Я пришел просить отсрочки еще на частАЭ. Он возвращается лишь поздно ночью, разбудив задремавшего математика. тАЬПослушайте, - шепчет возбужденно дьявол, - а Вы пробовали рассматривать алгебраические кривые в проективной плоскости инвариантные относительно бирациональных преобразований в хаусдорфовой топологии. Шансов немного, но ... тАЭ. тАЬПозвольте, - прерывает его математик, - разве это возможно в случае произвольных полейтАЭ. Дьявол в ответ раскрывает научный журнал: тАЬТак Вы не видели свежей работы Серра по когомологиям Вейля? Вот, взглянитетАЭ. И они, забыв о сделке, углубляются в формулы, обмениваясь репликами на жутковатом профессиональном жаргоне.

  • 659. Равногранный тетраэдр
    Другое Математика и статистика

    Докажем теперь, что случай, когда углы ADB и АСВ не равны, невозможен. Предположим, что углы ADB + АСВ = 180° и угол ADB не = АСВ. Пусть для определенности угол ADB тупой. Поверхность тетраэдра ABCD можно так «развернуть» на плоскость АВС, что образы Dа, Db и Dc точки D попадут па описанную окружность треугольника АВС; при этом направление поворота боковой грани вокруг ребра основания выбирается в соответствии с тем, равны ли углы, опирающиеся на это ребро, или же они составляют в сумме 180°. В процессе разворачивания точка D движется по окружностям, плоскости которых перпендикулярны прямым АВ, ВС и СА. Эти ок ружности лежат в разных плоскостях, поэтому любые две из них имеют не более двух общих точек. Но две общих точки есть у каждой пары этих окружностей: точка D и точка, симметричная ей относительно плоскости АВС. Следовательно, точки Dа, Db и Dc попарно различны. Кроме того, ADb=ADc, BDa=BDc, CDa=CDb. Развертка выглядит следующим образом: в окружность вписан треугольник ADcB с тупым углом Dc; из точек А и В проведены хорды ADb и BDa, равные ADc и BDc соответственно; С середина одной из двух дуг, заданных точками Da и Db. Одна из середин этих двух дуг симметрична точке Dc относительно прямой, проходящей через середину отрезка АВ перпендикулярно ему; эта точка нам не подходит. Искомая развертка изображена на рис. . Углы при вершинах Da, Db и Dc шестиугольника ADcBDaCDb дополняют до 180° углы треугольника АВС, поэтому их сумма равна 360°. Но эти углы равны плоским углам при вершине D тетраэдра ABCD, поэтому их сумма меньше 360°. Получено противоречие.

  • 660. Развитие аналитической геометрии
    Другое Математика и статистика

    Бурные успехи символической и числовой алгебры в XVI в. явились основой гораздо более обширных приложений алгебраического метода в геометрии, приведших к созданию новой аналитической геометрии. Первоначально работы в этом направлении не выходили за пределы традиционных постановок и решений вопросов, иногда довольно сложных. Большое число таких задач было рассмотрено Виетом, за которым последовали и другие, например Марин Геталдич (Гетальди, 15661627), уроженец югославского города Дубровник (Рагуза), в то время бывшего самостоятельной республикой. Ученик Хр. Клавия и хороший знаток греческих авторов, Гетальди испытал особенно сильное влияние Виета, с которым познакомился в бытность в Париже. В «Собрании различных задач» (Variorum problematum collectio, Veneliae, 1607) и посмертно изданном труде «О математическом анализе и синтезе» (De resolutione et compositione mathematica, Romae, 1630) Гетальди средствами алгебры Виета решает разнообразные задачи на деление отрезков, построение треугольников и так называемые вставки (ср. т. I, стр. 84); по большей части его задачи выражаются уравнениями первой или второй степени относительно искомого неизвестного отрезка. В некоторых случаях применяется чисто геометрическое решение. Упомянем античную задачу о вставке между продолжением стороны квадрата и ближайшей перпендикулярной стороной отрезка данной длины, продолжение которого проходит через вершину квадрата, не лежащую на названных сторонах. Гетальди отнес задачу к тем, которые не относятся к алгебре (sub algebram non cadunt), и решил ее геометрически. Данная задача привлекла внимание и других ученых. Жирар (1629) выразил ее уравнением четвертой степени и показал, как связан выбор знаков перед радикалами, входящими в его корни, с положением частей искомого отрезка. Декарт (1637) рассмотрел ее iелью привести пример уравнения четвертой степени, распадающегося на два квадратных (коэффициенты которых, между прочим, квадратично иррациональны относительно исходных коэффициентов). Попутно Декарт указал, как от более или менее удачного выбора неизвестной зависит сравнительная простота уравнения. Эти соображения Декарта подробнее развиты во «Всеобщей арифметике» Ньютона. Оригинальное решение принадлежит еще Гюйгенсу.