Информация по предмету Математика и статистика

  • 621. Призма
    Другое Математика и статистика

    Теорема, в которой утверждается, что все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке О, в которой они делятся пополам (рис ), напоминает аналогичное предложение из планиметрии: диагонали параллелограмма пересекаются в точке О, являющейся их серединой (рис. ). Точка О - это центр симметрии параллелограмма. Аналогично называют и точку О центром симметрии параллелепипеда, так как вершины А и С1, В и D1, СиА1, D и В1 симметричны относительно точки О. Впервые понятие центра симметрии встречается в ХVI в. в одной из теорем Клавиуса, гласящей: если параллелепипед рассекается плоскостью, проходящей через центр, то он разбивается пополам и, наоборот, если параллелепипед рассекается пополам, то плоскость проходит через центр. Лежандр, который впервые ввел в элементарную геометрию элементы учения о симметрии, говорит только о симметрии относительно плоскости и дает следующее определение: две точки A и B симметричны относительно плоскости a, если последняя перпендикулярна к АВ в середине этого отрезка. Лежандр показывает, что у прямого параллелепипеда имеются 3 плоскости симметрии, перпендикулярные к ребрам, а у куба 9 плоскостей симметрии, из которых 3 перпендикулярны к ребрам, а другие 6 проходят через диагонали граней.

  • 622. Призма
    Другое Математика и статистика

    Теорема, в которой утверждается, что все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке О, в которой они делятся пополам (рис ), напоминает аналогичное предложение из планиметрии: диагонали параллелограмма пересекаются в точке О, являющейся их серединой (рис. ). Точка О - это центр симметрии параллелограмма. Аналогично называют и точку О центром симметрии параллелепипеда, так как вершины А и С1, В и D1, СиА1, D и В1 симметричны относительно точки О. Впервые понятие центра симметрии встречается в ХVI в. в одной из теорем Клавиуса, гласящей: если параллелепипед рассекается плоскостью, проходящей через центр, то он разбивается пополам и, наоборот, если параллелепипед рассекается пополам, то плоскость проходит через центр. Лежандр, который впервые ввел в элементарную геометрию элементы учения о симметрии, говорит только о симметрии относительно плоскости и дает следующее определение: две точки A и B симметричны относительно плоскости a, если последняя перпендикулярна к АВ в середине этого отрезка. Лежандр показывает, что у прямого параллелепипеда имеются 3 плоскости симметрии, перпендикулярные к ребрам, а у куба 9 плоскостей симметрии, из которых 3 перпендикулярны к ребрам, а другие 6 проходят через диагонали граней.

  • 623. Призма и параллелепипед
    Другое Математика и статистика

    Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани параллелограммы.

    1. Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.
    2. Параллелепипед, боковые ребра которого перпендикулярны к плоскости основания, называется прямым параллелепипедом.
    3. У параллелепипеда все боковые грани прямоугольники, а основания параллелограммы. Если все грани параллелепипеда прямоугольники, то его называют прямоугольным параллелепипедом.
    4. Длины трех его ребер, которые выходят из одной вершины, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.
    5. Прямоугольный параллелепипед, все три измерения которого равны, называется кубом.
  • 624. Прикладная математика
    Другое Математика и статистика

    вместо К=3 взять другое целое значение К так, чтобы решение оказалось не целочисленным, после чего применить метод ветвей и границ.

  • Рассмотреть линейную задачу многокритериальной оптимизации. Составить самостоятельно конкретную задачу с двумя переменными и тремя критериями и решить методом последовательных уступок.
  • Рассмотреть модель международной торговли (модель обмена). Составить самостоятельно конкретную структурную матрицу торговли между тремя странами и найти, в каком отношении должны находиться госбюджеты этих стран, чтобы торговля между ними была сбалансированной.
  • Рассмотреть задачу управления производственным комплексом без полной информации в верхнем звене управления двухуровневой системы. Решить блочно-диагональную задачу методом разложения, предложив исходные данные самостоятельно.
  • Составить матричную модель производственной программы предприятия по исходным данным из приложения 6. По данному вектору выпуска товарной продукции найти вектор производственной программы и полные затраты всех внешних ресурсов.
  • Провести анализ доходности и риска финансовых операций по исходным данным, приведенным в приложении 7.
  • Решить задачу формирования оптимального портфеля ценных бумаг: бумаги первого вида - безрисковые ожидаемой эффективности m0, а второго и третьего вида - некоррелированные рисковые ожидаемых эффективностей m1, m2 c рисками 1, 2. Исходные данные взять из приложения 8.
  • 625. Приложения производной
    Другое Математика и статистика

    Значение f (x0) функции f (x), при котором выполняется вышеуказанное неравенство, называется минимальным значением функции f (x) или просто минимумом.
    Определение 4. Минимумом функции f (x) называется такое значение f (x0) этой функции, которое не больше всех значений функции f (x) в точках x, достаточно близких к точке x0 , т.е. в точках x, принадлежащих некоторой достаточно малой окрестности точки x0 .
    Так, на рисунке 3 показаны два минимума: f (x1) и f (x3) .
    По определению наибольшим значением функции f (x) на интервале [a,b] является такое значение f (x0), для которого для всех точек интервала [a,b] выполняется неравенство f (x0)³f (x), а наименьшим значением функции f (x) на интервале [a,b] является такое значение f (x0), для которого для всех точек интервала [a,b] выполняется неравенство f (x0)£f (x).
    Из этих определений следует, что функция может достигать своего наибольшего или наименьшего значения как внутри интервала [a,b] , так и на его концах a и b. Здесь же максимум и минимум функции f (x) были определены соответственно как наибольшее и наименьшее значения в некоторой окрестности точки x0 .
    Если в точке x0 функция f (x) достигает максимума или минимума, то говорят, что функция f (x) в точке x0 достигает экстремума (или экстремального значения).
    Функция f (x) может иметь несколько экстремумов внутри интервала [a,b], причем может оказаться, что какой-нибудь минимум будет больше какого-нибудь максимума. Таким образом, наибольшее значение функции f (x) на интервале [a,b] - это наибольший из экстремумов функции внутри этого интервала и наибольшее из значений функции на концах интервала.
    Аналогично наименьшее значение функции f (x) на интервале [a,b] - это наименьший из экстремумов функции внутри этого интервала и наименьшее из значений функции на концах интервала.

  • 626. Применение графиков в решении уравнений
    Другое Математика и статистика

    Степень целого уравнения с двумя переменными определяется так же, как и степень целого уравнения с одной переменной. Если левая часть уравнения с двумя переменными представляет собой многочлен стандартного вида, а правая число 0, то степень уравнения iитают равной степени многочлена. Для того чтобы выяснить, какова степень какого-либо уравнения с двумя переменными, его заменяют равносильным уравнением, левая часть которого многочлен стандартного вида, а правая- нуль. Рассмотрим графический способ решения.

  • 627. Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии
    Другое Математика и статистика

    Принимая объем V данного цилиндрического тела приближенно равным объему построенного n-ступенчатого тела, будем iитать, что Vn тем точнее выражает V, чем больше n и чем меньше каждая из частичных областей. Переходя к пределу при мы будем требовать, чтобы не только площадь каждой частичной области стремилась к нулю, но чтобы стремились к нулю все ее размеры. Если назвать диаметром области наибольшее расстояние между точками ее границы (Например, диаметр прямоугольника равен его диагонали, диаметр эллипсаего большой оси. Для круга приведенное определение диаметра равносильно обычному.), то высказанное требование будет означать, что каждый из диаметров частичных областей должен стремиться к нулю; при этом сами области будут стягиваться в точку (Если известно только, что площадь области стремится к нулю, то эта область может и не стягиваться в точку. Например, площадь прямоугольника с постоянным основанием и высотой, стремящейся к нулю, стремится к нулю, а прямоугольник стягивается к своему основанию, т. е. к отрезку).

  • 628. Применение информатики, математических моделей и методов в управлении
    Другое Математика и статистика

    Но все полученная картина зачастую бывает очень сложна, и чтобы разобраться в ней, человеческих возможностей уже не хватает. Тогда в дело вступают компьютерные системы, способные проiитывать входные данные, создавать модели и делать какие-либо прогнозы относительно объекта исследования. Применение информатики в управлении очень широко, она охватывает все те области, где требуется работа с большими объемами данных и она призвана освободить человека от рутинной работы, чтобы дать ему возможность заниматься творческой деятельностью. Как это происходит, я рассмотрел в своем реферате.

  • 629. Применение квадратурной формулы Чебышева для вычисления определенного интеграла
    Другое Математика и статистика

    Листинг программы: program integral; uses crt; const n = 5; k = -0.832498; l = -0.374541; z = 0.0; type aa = array[1..n] of real; var x,y:aa; a,b,h,ich:real; { заполнение х-сов в массив х[5] }; procedure vvod(var a,b:real;var c:aa); var i:integer; t:aa; Begin t[1]: = k; t[2]: = l; t[3]: = z; t[4]: = l; t[5]: = k; for i: = 1 to n-1 do c[i]: = ((b+a)/2 + (b-a)/2*t[i]); for i: = n-1 to n do; c[i]: = 1 - c[n+1-i]; end; {заполнение y-ков в массиве у[5]} procedure form(var x:aa; var y:aa); var i:integer; Begin for i:=1 to n do y[i]:=sin(x[i]); {функция} end; {процедура для раiета интеграла по квадратурной формуле Чебышева} procedure cheb(var y:aa;var ich:real); var i:integer; Begin ich: = 0; for i: = 1 to n do ich: = ich+y[i]*h; end; {процедура вывода таблицы} procedure tabl; var i:integer; Begin

  • 630. Применение криволинейных интегралов в различных областях наук
    Другое Математика и статистика
  • 631. Применение рекурсии в алгоритмах с возвратом. Файловый тип. Ввод/вывод
    Другое Математика и статистика

    procedure попытка следующего хода;
    begin
    repeat
    if ход приемлем? then
    begin
    if доска не заполнена? then
    begin
    if неудача? then стирание предыдущего хода;
    end
    end
    until (ход был удачным?) or (нет других возможных ходов)
    end.

  • 632. Применение спектрального анализа
    Другое Математика и статистика

    Излучение спектров позволяет производить анализ химического состава газов, излучающих свет или поглощающих его, независимо от того, находятся ли они в лаборатории или на небесном светиле. Количество атомов или молекул, лежащих на нашем луче зрения, излучающих или поглощающих, определяется по интенсивности линий. Чем больше атомов, тем ярче линия или тем она темнее в спектре поглощения. Солнце и звезды окружены газовыми атмоiерными линиями поглощения, возникающими при прохождении света через атмоiеру звезд. Поэтому спектры Солнца и звезд это спектры поглощения.

  • 633. Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике
    Другое Математика и статистика

    Как и известно, выборка х1, х2, х3,тАж,хn является реализацией случай-ного вектора (Х1; Х2;тАж Хn). Это значит, что каждая числовая характеристика выборки есть реализация случайной величины, которая от выборки к выборке может принимать различные значения и, следовательно, сама является случайной. Такую случайную величину называют выборочной функцией или статистикой и обозначают ã=ã. Эта запись выражает зависимость выборочной функции от случайных компонент Хi, i=, вектора (Х1; Х2;тАж Хn). Например, выборочными функциями являются среднее арифметическое , статистическая дисперсия , мода, медиана

  • 634. Применение тройных и кратных интегралов
    Другое Математика и статистика

    Моменты инерции тела относительно оси играют важную роль при вычислении кинетической энергии тела при его вращении около соответствующей оси. Пусть тело вращается около оси Оz с постоянной угловой скоростью . Найдем кинетическую энергию тела. Как известно, кинетическая энергия точки измеряется величиной , где т - масса точки, а - величина ее скорости. Кинетическая энергия системы точек определяется как сумма кинетических энергий отдельных точек, а кинетическая энергия тела - как сумма кинетических энергий всех частей, на которые оно разбито. Это обстоятельство позволяет применить для вычисления .кинетической энергии интеграл.

  • 635. Примеры разностных аппроксимаций
    Другое Математика и статистика

    Для уравнения (9) неравенство |q| 1 выполняется согласно (11) при всех тогда и только тогда, когда 0,5. Таким образом, использование схемы (6) возможно лишь при выполнении условия 0,5h2. Разностные схемы, устойчивые лишь при некотором ограничении на отношение шагов по пространству и по времени, называются условно устойчивыми. Следовательно, схема (6) возможно устойчива, причем условие устойчивости имеет вид /h2 0,5. Условно устойчивые схемы для уравнений параболического типа используются редко, так как они накладывают слишком сильное ограничение на шаг по времени. Действительно, пусть, например, h = 10-2. Тогда шаг не должен превосходить 0,5 * 10-4, и для того чтобы вычислить решение yjn при t = 1, надо взять число шагов по времени n = -1 2 * 104, т.е. провести не менее 2 * 104 вычислений по формулам (7).

  • 636. Принцип Дирихле
    Другое Математика и статистика
  • 637. Принцип Паули
    Другое Математика и статистика

    Распределение электронов в атоме по оболочкам определяют его электронную конфигурацию. Для указания электронной конфигурации атома пишут в ряд символы заполнения электронных состояний оболочек nl, начиная с самой близкой к ядру. Индексом справа вверху отмечают числа электронов в оболочке, находящихся в этих состояниях. Например, у атома натрия 2311Na, где Z=11 - порядковый номер элемента в таблице Менделеева; число электронов в атоме; число протонов в ядре; A=23 - массовое число (число протонов и нейтронов в ядре). Электронная конфигурация имеет вид: 1s2 2s2 2p6 3s1, т.е. в слое с n=1 и l=0 - два s-электрона; в слое с n=2 и l=0 - два s-электрона; в слое с n=2 и l=1 - шесть р-электронов; в слое с n=3 и l=0 - один s-электрон.

  • 638. Принципы и законы новой ('квантово'-эволюционной) концепции: 'модель единого взаимодействия открытых динамических систем'
    Другое Математика и статистика

    В объективно существующем ММ ОДС ?^ взаимодействуют (тАЬзнаюттАЭ о существовании и движении друг друга) только через (9) сумму градиентов в проточных потоках ОДС ниже субатомного уровня ?РО+ ?v. Человек же осознает воздействия от внешнего мира, в основном, через детекторы двух органов: зрения и слуха. Но детекторы глаз человека преобразуют не проточное, а колебательное движение динамических узлов, образующихся в этих средах, и детекторы уха то же преобразуют колебания, но молекул и атомов воздуха. (10) Именно поэтому человек не знает о существовании высокоскоростных проточных потоков (? + ?v), а изучает и описывает только столкновительное движение ОДС субатомного и выше следующих уровней - ?^, которое является всего лишь следствием существования градиентов в проточных потоках ОДС ниже субатомного уровня: ?РО+ ?v.

  • 639. Принятие оптимальных решений в условиях неопределенности
    Другое Математика и статистика

    Литература.

    1. Андреев В.Н., Герасимов Ю.Ю. Принятие оптимальных решений: Теория и применение в лесном деле. Йоэнсуу: Из-во ун-та Йоэнсуу, 1999. 200 с.
    2. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969. 120 с.
    3. Вентцель Е.С. Элементы динамического программирования. М.: Наука, 1964. 176 с.
    4. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1988.
    5. Калихман И.Л., Войтенко М.А. Динамическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1979. 125 с.
    6. Кузнецов А.В., Холод Н.И., Костевич Л.С. Руководство к решению задач по математическому программированию. М.: Вышэйшая школа, 1978. 256 с.
    7. Курицкий Б.Я. Оптимизация вокруг нас. Л.: Машиностроение, 1989. 144 с.
    8. Киреева А.Я., Трошин Л.И. Сборник задач по математическому программированию. М.: МЭСИ, 1968. 168 с.
    9. Жак С.В. Математическое программирование. Нелинейные и стохастические задачи. Ростов-на-Дону: РГУ, 1972. 90 с.
    10. Злобинская Э.А. Методические указание по математическому программированию для студентов экономических специальностей. Часть 1. Барнаул: АСХИ, 1980.
    11. Редькин А.К. Основы моделирования и оптимизации процессов лесозаготовок. М.: Лесная промышленность, 1988. 256 с.
    12. Реклейтис Т. Оптимизация в технике. М.: Мир. Т. 1. - 279 с. Т. 2. - 320 с.
    13. Юдин Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования. М.: Сов. радио, 1979. 392 с.
    14. Davis L.S., Johnson K.N. Forest management. New York: McGraw-Hill Book Company, 1987. 790 с.
    15. Моисеев Н.Н., Математические методы системного анализа М. Наука 1981 487 с.
    16. Е.С.Вентцель Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М. Наука 1988 206 с.
  • 640. Принятие решений в условиях неопределенности
    Другое Математика и статистика

    Получили четыре точки. Чем выше точка (q, r), тем более доходная операция, чем точка правее тем более она рисковая. Значит, нужно выбирать точку левее и выше. Точка (q, r) доминирует точку (q, r), если q³q и r£r. В данном примере точка Q3 доминирует точки Q2 и Q4, точка Q1 доминирует точки Q2 и Q4. Точки Q1 и Q3 несравнимы доходность 3-ей больше, но и риск ее тоже больше. Точка, не доминируемая никакой другой, называется оптимальной по Парето, а множество всех таких точек называется множеством оптимальности по Парето. Легко видеть, что если из рассмотренных операций надо выбрать лучшую, то ее обязательно надо выбирать из операций, оптимальный по Парето.