Информация по предмету Математика и статистика

  • 541. Оценивание параметров и проверка гипотез о нормальном распределении
    Другое Математика и статистика

    ИнтервалыMiT1T21/2Ф(T1)1/2Ф(T2)Pia(i)b(i)730,644735,3562-2,640-2,0510,49580,4798-0,0080735,356740,0688-2,051-1,4610,47980,4279-0,0260740,068744,7806-1,461-0,8720,42790,3078-0,0601744,780749,49218-0,872-0,2830,30781,11030,4013749,492754,20435-0,2830,3060,03000,66190,3160754,204758,916120,3060,8960,11790,31330,0977758,916763,628110,8961,4850,31330,43060,0587763,628768,34061,4852,0740,43060,48080,0251768,340773,05222,0742,6640,48080,49600,0076Pi*nMi(теор)Mi(теор)/hMi(теор)накоп-0,800010,0020,0080-2,595030,0060,0340-6,005060,0130,094040,1250400,0850,495331,5950320,0680,81539,7700100,0210,91305,865060,0120,97162,510030,0050,99670,760010,0021,0000100

  • 542. Оценка вероятности безотказной работы по критериям остаточного ресурса
    Другое Математика и статистика

    Пусть на некотором участке конструкции имеются дефекты различных типов (объемные и трещиноподобные поверхностные и подповерхностные дефекты, поры, непровары, коррозионные и эрозионные язвы и т.п). Рассмотрим в начале дефекты одного типа. Системой контроля дефект этого типа критического размера l* будет или обнаружен с вероятностью Р1(l*), или не обнаружен с вероятностью с вероятностью Н1(l*)=1-Р1(l*). В первом случае условная вероятность отказа будет равна нулю, т.к обнаруженный дефект критического размера должен быть либо устранен, либо приняты меры для остановки его дальнейшего роста, либо должен быть заменен элемент конструкции с обнаруженным критическим дефектом. Во втором случае условная вероятность отказа равна 1, а безусловная вероятность отказа совпадает с вероятностью Н1(l*) необнаружения критического дефекта. При наличии ансамбля дефектов одного типа вероятность отказа определяется вероятностью Н(l) необнаружения хотя бы одного дефекта с критическим размерами.

  • 543. Оценка времени жизни кольца Плутона в атмоiере планеты
    Другое Математика и статистика

    В уравнении (8) знак "-" соответствует одинаковым направлениям скоростей объекта и атмоiеры Плутона, а знак "+" - противоположным . Для больших полуосей орбит мелких спутников Плутона, удовлетворяющих условию a<2520 км, в уравнении (8) можно пренебречь вторым членом в квадратных скобках по сравнению с первым с погрешностью в несколько процентов (при a=2520 км первое слагаемое равно 580 м/с, а второе, приближённо ~ 30 м/с). Замечая, что вблизи поверхности Плутона ускорение, возникающее вследствие торможения, может значительно превосходить гравитационное ускорение, а скорость объекта может заметно отличаться от скорости в невозмущённом движении (5) и формула (8) уже будет не применима, ограничимся интервалом больших полуосей орбит от aн =2520 км до aк=1337 км (полагаем, что рассматриваемые объекты прекращают своё существование на высоте 200 км от поверхности Плутона). Конечно, крупные (Rr>10 м) и плотные (?r>1000 кг/м3 ) тела выпадают на поверхность планеты.

  • 544. Оценка надежности
    Другое Математика и статистика

    Пусть на некотором участке конструкции имеются дефекты различных типов (объемные и трещиноподобные поверхностные и подповерхностные дефекты, поры, непровары, коррозионные и эрозионные язвы и т.п). Рассмотрим в начале дефекты одного типа. Системой контроля дефект этого типа критического размера l* будет или обнаружен с вероятностью Р1(l*), или не обнаружен с вероятностью с вероятностью Н1(l*)=1-Р1(l*). В первом случае условная вероятность отказа будет равна нулю, т.к обнаруженный дефект критического размера должен быть либо устранен, либо приняты меры для остановки его дальнейшего роста, либо должен быть заменен элемент конструкции с обнаруженным критическим дефектом. Во втором случае условная вероятность отказа равна 1, а безусловная вероятность отказа совпадает с вероятностью Н1(l*) необнаружения критического дефекта. При наличии ансамбля дефектов одного типа вероятность отказа определяется вероятностью Н(l) необнаружения хотя бы одного дефекта с критическим размерами.

  • 545. Оценка параметров. Методы оценки
    Другое Математика и статистика
  • 546. Очерк развития математики
    Другое Математика и статистика

    Математика, как и вообще все другие науки, процветавшая сначала в Академии Наук, потом, по мере учреждения в России университетов, сделалась университетской наукой, была преподаваема в университетах и в большой и в большей или меньшей степени, разрабатывалась профессорами университетов. Здесь предлагается краткий очерк развития преподавания математики и самодеятельности русских ученых по университетам. Московский университет, старейший из русских, существуя почти 150 лет, наiитывает много поколений по математике. А.А. Барсов, первый преподаватель по математике (с 1755 г.), не был большим специалистом этого дела, и занял потом кафедру красноречия; труд преподавания математики разделял с А.А. Барсовым иностранец И.А. Рост , с 1761 недолго читал чистую математику С. Лобанов , ученик Барсова, Рост - прикладную (и физику). Почти постоянным преподавателем математики (и логики) был с 1762 Д.С. Аничков, ученик Барсова и Роста. Все они читали почти лишь одну начальную математику; то же самое делал и В.К. Аршеневский , который вначале (1789) не шел дальше тригонометрии и начальной алгебры и только в первый год нынешнего столетия он начал излагать конические сечения, а в 1805 - 1806 гг. перешел к высшей геометрии, "в которой употребление дифференциального иiисления"; он преподавал до 1808 г. Иностранец Иде был приглашен для изложения начал иiислений бесконечно малых, но через год скончался (1807). В.А. Загорский начал читать с 1805 г. и постепенно повышал научность своего преподавания, так что в 1808 - 10 г. он читал высшую геометрию и курс дифференциального и интегрального иiисления (по Безу и Лакроа). Он перевел на русской язык курс математики Безу (1798 - 1803). Т.И. Перелогов собственным трудом пополнил скудные математические сведения, переданные ему Ростом, но политические события позволили ему только в 1813 г. стать адъюнктом математики в Московском университете. Он начинал курс с решения высших уравнений, излагал конические сечения и наконец, дифференциальное и интегральное иiисления. Оставил университет в 1825 г. По смерти Роста, преподававшего физику и прикладную математику, М.И. Панкевич занимал кафедру с 1791 по 1812 г., читая механику, оптику и астрономию. Афанасьев и Тростин излагали начальную математику. С 1810 до 1814 гг. преподавал высшую математику также П.И. Суворов , "действительный магистр наук Окiордского университета". Питомец Московского университета, Ф.И. Чумаков , читал (1813 - 32) механику и переводил механику Пуассона (не издана), издал перевод курса математики Беллавена. П.С. Щепкин с 1817 г. преподавал поочередно все части чистой математики от начальной до дифференциального и интегрального иiисления, следуя Лагранжу в изложении их начал; прекратил чтения в 1834 г. - Д.М. Перевощиков , питомец Московского университета, в 1818 г. преподаватель транiендентальной геометрии, а с 1823 - профессор астрономии, по которой вскоре издал свое сочинение; в 1832 - 33 г. временно преподавал механику твердых и жидких тел, тоже по своему сочинению. В 1851 г. избран в академики и потому прекратил чтение лекций. Издал несколько курсов своих и переводных и "Ручную математическую энциклопедию", в 12 томах, и вообще выказал неутомимую научную деятельность. Н.Е. Зернов - из Московского университета - в 1834 г. начал преподавать (после Щепкина) чистую математику сначала под руководствам Перевощикова и Брашмана , а потом и сам издал "Дифференциальное иiисление". Написал, кроме диссертации, еще несколько ученых работ. Н.Д. Брашман, Венского университета, сначала читал в Казанском, а с 1834 г. в Московском университете, написал несколько курсов и специальных работ и много содействовал подъему математических знаний в России (VI, 627), в особенности - механики; умер в 1866 г. А.Ю. Давидов , из Московского университета, с 1850 г. стал преподавать сначала теорию вероятностей, а потом механику и чистую математику (X, 1 - 2). Написал много работ по механике (теория равновесия тел, погруженных в жидкость), чистой математике (уравнения iастными дифференциалами), математической физике (теория капиллярных явлений) и несколько учебников по начальной математике. Н.В. Бугаев , слушатель предыдущих трех профессоров (IV, 827), а в инженерной академии - и Остроградского, с 1866 г. доктор чистой математики. Его исследования относятся преимущественно к теории прерывных функций (так называемой теории чисел) и к анализу (теории непрерывных функций); написал также несколько начальных учебников. И.А. Некрасов (XX. 861), бывший слушатель Бугаева, с 1885 г. стал преподавать чистую математику, написал более 40 статей преимущественно по анализу, напечатанных в "Математическом Сборнике" на русском языке, в "Анналах" Клебша и Неймана, в журнале Крелля. - Ф.Е. Орлов (1843 - 92), воспитанник Московского университета, был оставлен профессором чистой математики, но потом специализировался по механике. В университете устроил кабинет практической механики, сделал много полезного для технического училища в Москве (XXII, 168), где он был профессором с 1872 г. Н.Е. Жуковский , питомец Московского университета и профессор его с 1886 г., один из замечательных деятелей (XII, 47), написал множество статей, которых разнообразие здесь трудно показать ("Упрощенное изложение Гауссова способа определения планетных орбит", "Условия конечности интегралов одного уравнения", "Вывод основных формул теории упругости", "Об упругой оси турбины Лаваля", 1899 и пр.). Особенно замечательны его труды по гидромеханике. В.Я. Цингер , современник А. Ю Давидова, читавший до конца своей деятельности аналитическую геометрию и высшую алгебру и известный как превосходный преподаватель и автор нескольких ученых трудов. Ф.А. Слудский , профессор механики, известный своими трудами по механике и высшей геодезии (умер в 1899 г.). Б.К. Млодзевский и Л.К. Лахтин, профессора чистой математики, питомцы Московского университета. В.В. Бобынин, занимающийся историей математики. Казанский университет, основанный в 1805 г., первым профессором имел иностранца Бартельса, но скоро из питомцев университета образовался русский преподаватель, знаменитый Н.И. Лобачевский, начавший чтение в 1811 г. с небесной механики и теории чисел. Главная научная деятельность его относится к неэвклидовой геометрии: его идеи были так оригинальны, что сначала не были признаны и поняты, например, даже таким выдающимся математиком, каков был Остроградский (XXII, 361), но теперь имя Лобачевского имеет громкую славу. Учеником и заместителем его был А.О. Попов, главные предметы занятий которого были гидродинамика и гидростатика, но он оставил также и работы по чистой математике, математической физике (XXIV, 558). Попов умер в 1879 г., оставив о себе заслуженную известность. П.И. Котельников (XVI, 428), в продолжение более чем сорокалетней деятельности (1835 - 79), читал лекции по многим отделам чистой и прикладной математики и принес огромную пользу университету. Ф.М. Суворов, заслуженный деятель по чистой математике. А.В. Васильев (V, 605), Санкт-Петербургский университет, с 1875 г. начал преподавание в Казанском университете; его ученые работы относятся преимущественно к высшей алгебре. И.С. Назимов, питомец Московского университета, сначала профессор Варшавского университета, а с 1889 - Казанского; написал много работ (интегрирование уравнений, эллиптические функции, высшая алгебра). - По механике: А.Н. Котельников-сын, Г.Н. Шебуев , перешедший потом в Москву, Д.Н. Зейлигер из Одессы и по чистой математике П.Н. Граве, перешедший в Юрьев - одни были в Казанском университете, другие трудятся там до настоящего времени. В.Г. Имшенецкий также начал свою деятельность в Казанском университете. В Харьковском университете первым профессором прикладной математики был Т.Ф. Осиповский, уже известный тогда у нас математик (XXII, 274); он начал свои чтения в 1804 г., предварительно приготовив сочинение: "Курс аналитических функций и приложение их к высшей геометрии". Лекции его были прекрасно обрабатываемы и излагаемы, и ему принадлежала заслуга образовать в математическом отношении Остроградского, впоследствии столь известного в математическом мире деятеля. Осиповский читал по временам и механику. Курс математики, написанный Осиповским, не уступал современным иностранным сочинениям того же рода. С 1808 г. приглашен по прикладной математике профессор И.И. Гут, иностранный ученый, по специальности астроном, который оставался в университете по 1811 г., а в 1813 г. поступил адъюнкт Архангельский , преподававший механику, весьма способный ученый, переводчик нескольких крупных математических сочинений, преподавал до тридцатых годов. Таким образом, преподавание математики с самого начала было поставлено удовлетворительно. После него из известных профессоров математики можно назвать Н.А. Дьяченко , читавшего с 1832 по 1839 г. сначала оптику, потом математику (XI, 322). С 1872 по 1882 г. профессором Харьковского университета по аналитической механике был В.Г. Имшенецкий, известный ученый, впоследствии академик (умер в 1892 г.). О его трудах см. (XIII, 35) "Жизнь и научная деятельность В.Г. Имшенецкого" К.А. Андреева , П.А. Некрасова и Н.Е. Жуковского. Математику читали Д.М. Деларю и Ф.М. Ковалевский. К.А. Андреев, питомец Московского университета, с 1870 г. начал чтение лекций в Харьковском университете - специалист по геометрии ("Курс аналитической геометрии и мемуары по высшей геометрии"). С 1885 г. А.М. Ляпунов в Санкт-Петербургском университете начал чтения по механике, написал несколько замечательных исследований по своей специальности ("Общая задача об устойчивости движения", "О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости" и др.). М.А. Тихомандрицкий писал об эллиптических и абелевых функциях. В.А. Стеклов с большим успехом работает по чистой и прикладной математике ("О разложении данной функции в ряд по гармоническим функциям", "Один случай движения в вязкой несжимаемой жидкости" и др.). В Дерптском (ныне Юрьевском) университете физико-математический факультет получил самостоятельность только с 1850 г. До того времени были ученые, занимавшиеся преимущественно астрономией, которые читали и некоторые части математики; таковы были: Г. Гут (1812 - 18) и знаменитый впоследствие В. Струве (см.), затем И.Г. Медлер и Клаусен. По чистой математике с 1821 г. читал М. Бартельс и с 1835 г. его ученик К.Э. Зенф, читавший различные части чистой и прикладной математики, занимавший кафедру до 1842 г. Он оставил исследование по математической физике (двойное преломление). В 1854 г. явился новый математик П. Гельмлинг, занимавшийся специально интегральным иiислением. (С 1888 г. чистую математику читает Шур.) С 1843 г. Ф. Миндинг, профессор прикладной математики, сначала излагал некоторые части чистой математики (его деятельность продолжалась в течение 40 лет). Его ученые работы касались теоретической механики, основных формул геодезии, вариационного иiисления, интегрирования дифференциальных уравнений 1-й степени. После него профессором прикладной математики был сначала А. Линдштадт, затем О. Штауде, а с 1889 г. и по настоящее время А. Кнезер. С 1892 г. университет, в котором преподавание велось до тех пор на немецком языке, окончательно преобразовывается и преподавание ведется исключительно русскими учеными (сначала Лахтин, который в 1898 г. перешел в Москву, потом: В.Г. Алексеев , П.П. Граве, Н.В. Верви). Петербургский университет, как учрежденный в 1819 г., моложе московского, казанского и харьковского, если не iитать и академического университета (см. выше) - при Академии Наук. Но уже Педагогический институт (1804), по обращении в Главный педагогический институт (1816), имел факультет физических и математических наук, а в 1819 г. был преобразован в университет. Но вначале как число слушателей, так и число преподавателей было очень ограничено. Кафедра чистой математики не была отделена от кафедры механики. Д.С. Чижов , преподававший с 1811 г. в Педагогическом институте чистую математику, перешел профессором и в университет, и только под конец своей карьеры (кончил чтения в 1846 г.) читал теоретическую механику. Был очень хорошим преподавателем, но мало писал ученых трудов. Другим преподавателем был старший учитель Анкудович , впоследствии профессор, остававшийся до 1847 г., читавший дифференциальное, интегральное и вариационное иiисления, конечные разности и теорию вероятностей. Издал в 1836 г. "Теорию баллистики". Тихомиров с 1826 г. читал высшую алгебру и приложения алгебры к геометрии, умер 28-ми лет. Замечательно, что с 1829 г. в Петербургском университете, как и в некоторых других, обучали арифметике на iетах (Свободского), которые ускоряли первые четыре действия, возведение в степень и извлечение корней. Тем не менее преподавание вообще шло довольно серьезно. В продолжение немногих лет (1832 - 40) читал другой Чижов (О. В.), но только начертательную геометрию. Около того же времени появились А.Н. Савич и О.И. Сомов, а вскоре к ним присоединились В.Я. Буняковский и П.Л. Чебышев, и тогда начался блестящий период математического факультета. О.И. Сомов вначале (1841) читал высшую алгебру, аналитическую геометрию, но через несколько лет перешел к дифференциальному иiислению и аналитической механике; последняя сделалась и осталась его специальностью до самой его смерти (умер в 1875 г.). Его ученые труды весьма многочисленны и почтенны; достаточно назвать: "Основания теории эллиптических функций" (1850), "О распространении световых волн в средах, не имеющих двойного преломления" (1847), "Курс математики" и т. д. Подробнее см. его биографию в нашем Словаре. Курсы свои читал в строгой системе и с большой полнотой, и имел большое влияние на точное усвоение начал аналитической механики. Многие из его учеников стали потом профессорами, например сын его П.О. Сомов и Д.К. Бобылев . - Академик и профессор В.Я. Буняковский (V, стр. 1 - 2) сначала (1846 - 49) читал аналитическую механику, потом дифференциальное и интегральное иiисления и теорию вероятностей, но, по слабости здоровья, оставил в 1859 г. университет. Его лекции были обработаны с удивительной законченностью и были излагаемы с изящной точностью. Список его сочинений, от книг до статей, содержит более 100 названий, из которых назовем "Основания математической теории вероятностей" (1846), "Лексикон чистой математики" (т. I, 1839). П.Л. Чебышев в 1847 г. начал чтения в университете с высшей алгебры и теории чисел, потом излагал аналитическую геометрию, интегрирование уравнений, теорию эллиптических функций, теорию вероятностей, иiисление конечных разностей. С 1853 г. академик по прикладной математике. В изданиях Санкт-Петербургской академии и в математических журналах Крелля и Лиувилля помещены его труды, известные всему математическому миру. Из отдельных книг на русском языке изданы: "Теория сравнений", "Опыт элементарного анализа теории вероятностей". Чебышев в последние годы (умер в 1894 г.) занимался много изобретением различных механизмов, а в числе их так называемыми параллелограммами. Вообще же он отличался изобретением новых методов решений многих трудных математических и механических вопросов (см. его биографию в настоящем Словаре). Память о нем останется в истории науки. О трудах П.Л. Чебышева см. "Биографический словарь профессоров Санкт-Петербургского университета". А.Н. Коркин (XVI, 262, 264), питомец Петербургского университета, стал преподавать с 1861 г. аналитическую геометрию, интегрирование функции, по выходе В.Я. Буняковского. Предметы чтения менялись по смерти О.И. Сомова и по оставлении университета П. Чебышевым и А. Коркин остановился на интегрировании уравнений и вариационном иiислении. Написал несколько важных трудов по интегрированию уравнений и теории чисел, некоторые совместно с Е.И. Золотаревым (о квадратичных формах). Список его сочинений см. в "Биографическом словаре Санкт-Петербургского университета". Н.С. Будаев (IV, 836), кончивший курс в Главном педагогическом институте, стал читать с 1865 г. в университете по высшей геометрии и механике. Е.И. Золотарев, питомец Петербургского университета, талантливый ученый, безвременно погибший, успел оставить по себе громкое научное имя преподаванием работ по чистой математике (XII, 631 - 632). Читал в 1868 - 78 г. различные части чистой математики; адъюнкт Академии Наук. М.Ф. Окатов (XXI, 795) в 1866 - 1878 гг. читал по предметам практической механики и механическую теорию тепла; устроил в университете кабинет практической механики. Напечатал 9 работ. Д.К. Бобылев, сначала вольнослушатель Санкт-Петербургского университета, потом с 1871 г. преподавал некоторые части физики, а с 1876 г. - механику. Написал около 30 сочинений и статей по физике и механике (IV, 138, 139). Образовал нескольких учеников, из которых Ляпунов - профессор в Харьковском университете и Суслов - в Киевском университете. Ю.В. Сохоцкий , из Петербургского университета, начал чтение лекций в 1868 г. - "О функциях от мнимой переменной", о непрерывных дробях с приложением к интегрированию, а потом - высшую алгебру, которую излагает и поныне. Издал свои сочинения: "Высшая алгебра", "Теория чисел", напечатал, кроме диссертаций, несколько статей на русском языке. К.А. Поссе , также из Петербургского университета, начал чтение лекций аналитической геометрией, а потом излагал дифференциальное и интегральное иiисления до последнего времени. Издал курс интегрального иiисления, монографию о непрерывных дробях на французском языке и др. - А.А. Марков - Петербургского университета - профессор и академик, начал читать в университете лекции в 1880 г. в качестве приват-доцента. Написал много важных и оригинальных работ по алгебре, теории чисел, о наибольших и наименьших величинах и по другим частям математики. Перечень статей до 1895 г. можно найти в "Биографическом словаре Санкт-Петербургского университета" (1896). И.Л. Пташицкий - Петербургский университет - с 1882 г. начал читать в качестве приват-доцента; написал несколько трудов по вопросам интегрального иiисления. Д.Ф. Селиванов , ученик профессора Сохоцкого, питомец Санкт-Петербургского университета, специалист по высшей алгебре, читает лекции с 1885 г. И.В. Мещерский , ученик профессора Д.К. Бобылева, специализировался по механике; допущен к чтению лекций с 1890 г. Д.А. Граве , ученик А.Н. Коркина, начавший свою деятельность в Санкт-Петербургском университете, а теперь перешедший профессором в Харьковский университет (напечатал "Курс аналитической геометрии" и несколько специальных статей). Санкт-Петербургский университет обладает еще многими молодыми силами, посвятившими себя математике и начинающими свою преподавательскую деятельность в родном университете, таковы: И.И. Иванов, С.Е. Савич , Б.М. Коялович , А.С. Домогаров. Математика в Киевском университете. С закрытием Виленского университета и основанием, взамен его, университета святого Владимира в Киеве первым профессором в этом последнем был С.С. Выжевский, который читал (1834 - 37) не только дифференциальное, интегральное и вариационное иiисление и аналитическую геометрию, но и статику с динамикой. Печатных трудов никаких не оставил. После него был Гречина (1834 - 38), вскоре перешедший в Харьковский университет. А.Н. Тихомандрицкий читал с 1838 по 1843 г. некоторые части чистой математики и механику, потом перешел на педагогическое поприще; написал "Решение двухчленных уравнений", диссертацию на степень доктора и "Начальную алгебру". Архитектор Мехович, излагавший начертательную геометрию, написал сочинение по теории машин на польском языке. Н.А. Дьяченко, читавший с 1832 г. в Харьковском университете, был перемещен в 1839 г. в Киевский университет, и сначала читал чистую и прикладную математику, но впоследствии - только чистую математику и провел более 28 лет в Киеве. Печатных трудов оставил немного (умер в 1877 г.). Кафедру же прикладной математики занял с 1853 г. И.И. Рахманинов . Его главнейшие сочинения относятся к гидравлическим колесам, теории относительного движения и некоторым другим частям механики. П.Э. Ромер , с 1867 г. доктор чистой математики, начал чтение лекций в университете уже с 1861 г. Писал о методе кватерненов и особых решениях дифференциальных уравнений. С 1863 г. М.Е. Ващенко-Захарченко , питомец Киевского университета, последовательно читал алгебраический анализ, аналитическую геометрию, теорию чисел и эллиптические функции, знакомя слушателей с новейшими методами, критически разбирал основы геометрии и излагал даже неэвклидову геометрию. Он написал много разнообразных математических сочинений (см. V, 658, 659) и в том числе историю математики и продолжает до сих пор свою деятельность. В.П. Ермаков - также питомец Киевского университета - читает с 1874 г. попеременно интегрирование дифференциальных уравнений, вариационное и разностное иiисления и теорию вероятностей. Написал несколько оригинальных работ, поставивших его наряду с известными русскими учеными (сходимость рядов, интегрирование дифференциальных уравнений, вариационное иiисление и др.; см. XI, 673). П.И. Покровский и Б.Я. Букреев известны своими работами по эллиптическим и абелевым функциям. Г.К. Суслов, профессор механики, автор многочисленных статей по этой отрасли науки. Из этого перечня видно, что Киевский университет, имевший сначала лишь добросовестных преподавателей математики, в самое короткое время достиг полной научной самостоятельности. Гораздо моложе Киевского университета, основанный в 1865 г. Новороссийский университет в Одессе, вырос из Ришельевского лицея. При открытии университета преподавание чистой математики не имело специального представителя, если не iитать начинающего ученого В.П. Алексеева, читавшего только один год. Но в 1866 г. Е.Ф. Сабинин , тогда еще магистр Московского университета, занял место сначала доцента, а потом, с приобретением докторской степени, и профессора. Главнейшие труды этого ученого посвящены разработке вариационного иiисления, наибольшим и наименьшим величинам определенных многократных интегралов и др. (см. Сабинин). В 1867 - 69 г. читал также Коростелев, а в 1869 по 1870 г. А.В. Бессель , преждевременно скончавшийся молодой ученый (III 617), С.П. Ярошенко - уже питомец Новороссийского университета - начал преподавание с 1870 г.. Написал: "О отыскании особенных решений дифференциальных уравнений", "Теория определителей", "Высшую геометрию" и некоторые др.; В.В. Преображенский преподавал с 1876 - 82 г. и снова с 1890 г. поныне. Из напечатанных трудов назовем: "О логарифмическом потенциале", "Интегрирование уравнений iастными производными" и некоторые др. (XXV, 65); И.В. Слешинский (с 1889 г.); В.А. Циммерман, И.Ю. Тимченко (с 1888 г.). По механике первыми профессорами были И.Д. Соколов и К.И. Коростелев. Первый был профессором Харьковского университета и уже сделавшись заслуженным профессором, был приглашен в Одессу. Коростелев был сначала профессором в Ришельевском лицее; и тот и другой написали несколько работ. В.Н. Лигин - питомец сначала лицея, а потом и Новороссийского университета, профессор с 1879 г. Написал более 30 статей и заметок, не iитая переводных. Был как бы родоначальником школы русских ученых, занимающихся кинематикой и сродными с ней науками. Из его трудов назовем "Геометрическая теория абсолютного движения точки и неизменяемой системы", "Обобщение некоторых геометрических свойств движения систем", "Кинематика" и др. (XVII, 660). С 1887 г. начинает преподавание Х.И. Гохман, ученик Лигина, и немного позднее И.М. Занчевский. Варшавский университет - один из наших самых юных; первыми профессорами математики здесь были Н.Н. Алексеев , впоследствии академик, М.А. Андриевский, умерший в восьмидесятых годах, и Н.Я. Сонин , Московского университета, профессор чистой математики, с 1896 г. академик, написавший целый ряд статей по теории определения интегралов и приближенному их вычислению, и многое др. Андриевского сменил доцент Зинин. Доцент Баскаков, ученик московского профессора Бугаева, читал очень недолго и умер. С 1884 г. В.А. Анисимов , также из бывших слушателей Бугаева. Механику читал Т.К. Бабчинский (уже умер). В настоящее время математику читают в этом университете: Н.Н. Зинин, В.А. Анисимов и Г.Ф. Вороной (из Санкт-Петербургского университета), а механику - П.О. Сомов, тоже из Санкт-Петербургского университета. Из этого перечня имен русских математиков и некоторых их трудов и из более подробной оценки деятельности наших математиков, сделанной в их биографиях, помещенных в настоящем словаре, можно вывести заключение, что математические науки прочно развились в Р., которая в сравнительно короткое время произвела таких первоклассных деятелей, как Лобачевский, Чебышев, Остроградский и значительное число других, ценимых не только в нашем отечестве, но и вообще в ученом мире. Труды русских ученых печатаются как на русском языке, в специальных журналах и записках, издаваемых несколькими математическими обществами, и в университетских периодических изданиях, так и в лучших журналах на немецком и французском языках. Кроме работ университетских деятелей, заслуженной известностью пользуются, особенно по математике, работы профессоров, бывших и настоящих, в различных специальных школах, из которых назовем Н.И. Маиевского, Н.П. Петрова , П.А. Шиффа , Н.А. Забудского , В.Л. Кирпичева и др. Р.

  • 547. Палата меры и весов
    Другое Математика и статистика
  • 548. Парниковый эффект, особенности допотопного климата
    Другое Математика и статистика

    "Замороженная грязь. Вероятно, наиболее прямым доказательством того, что климат в северной Сибири должен был быть тёплым, когда здесь жили мамонты, находится в грязи вечной мерзлоты, в которой погребены мамонты. Это - грязь замороженная с водой. Когда эта замороженная грязь нагревается, она становится ужасной и часто зловонной смесью чего-то липкого с илом, песком, гальками и валунами, часто с массами сохранившихся, полуразложившихся или полностью разложившихся останками материи овощей и животных. Взгляд на карту мира покажет, что это находится только на равнинах низкого уровня и на плоскогорьях. Еще согласно русским учёным, которые в некоторых местах бурили эти крупные области земли покрытые этой грязью, и, пробурив до 1300 метрв так и не встретили твёрдой породы. ... В виду то, что грязь связана водой с растительными и животными остатками, однородно рассеянными по всей её глубине, могло ли это быть свидетельством катастрофической седиментации? Захоронение этих остатков животных потребовало быстрой седиментации, какая сегодня не происходит. Здесь видно свидетельство наводнения, за которым последовала постоянная перемена климата, который заморозил грязь на глубину до 1300 метров. Оказывается, что при современном климате нет никакого пути для захоронения мамонтов. Сегодня вечная мерзлота достигает вглубь более 300 метров, и очевидно, что замороженный или незамороженный каркас (мамонта) не мог втиснуться в замороженную землю. Само существование миллионов костей и мягких частей похороненных в грязи, означает, что когда-то вечная мерзлота не существовала, а значит, и климат был значительно теплее.". [1], p. 351

  • 549. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области
    Другое Математика и статистика

    В дипломной работе произведена оценка решения «сверху» для уравнения теплопроводности с движущей границей по заданному закону. Аналогично, можно получить оценку решения «снизу». Для этого нужно рассмотреть ступенчатую область, в которой для каждой ступеньки решение может быть получено согласно 2.1 (2) . Число таких ступенчатых областей необходимо выбрать таким образом, чтобы оценка полученная снизу была сравнима с полученной выше оценкой.

  • 550. Первообразная. Три правила нахождения первообразных
    Другое Математика и статистика
  • 551. Первые попытки описания устройства Вселенной-Мира
    Другое Математика и статистика

    Это было учение о структуре, свойствах и движении всего, что входит в понятие природы. Вместе с тем, Аристотель впервые отделил мир земных (вернее, «подлунных») явлений от мира небесного, от собственно Космоса с его якобы особенными законами и природой объектов. В специальном трактате «О небе» Аристотель нарисовал свою натурфилософскую физическую, вернее, физико-космологическую картину мира. Под Вселенной Аристотель подразумевал всю существующую материю (состоявшую, по его теории, из четырех обычных элементов земли, воды, воздуха и огня и пятого небесного вечно движущегося эфира, который от обычной материи отличался еще и тем, что не имел ни легкости, ни тяжести). Аристотель критиковал Анаксагора за отождествление эфира с обычным материальным элементом огнем. Таким образом, Вселенная, по Аристотелю, существовала в единственном числе. В картине мира Аристотеля впервые была высказана идея взаимосвязанности свойств материи, пространства и времени. Вселенная представлялась конечной и ограничивалась iерой, за пределами которой не мыслилось ничего материального, а потому не могло быть и самого пространства, поскольку оно определялось как нечто, что было (или могло быть) заполнено материей. За пределами материальной Вселенной не существовало и времени, которое Аристотель с гениальной простотой и четкостью определил как меру движения и связал с материей, пояснив, что «нет движения без тела физического». За пределами материальной Вселенной Аристотель помещал нематериальный, духовный мир божества, существование которого постулировалось. Поскольку шарообразность Вселенной была «видна», что называется, простым глазом в общей кажущейся форме небосвода и круговом суточном движении небесных светил, то в такой ограниченной Вселенной обязательно должен был существовать центр как особая точка, равноудаленная от периферии. В пределах этой Вселенной свойства тел Аристотель iитал врожденными и связанными с геометрией Вселенной, с ее iеричностью. Таким образом, центральное положение Земли следовало из общих свойств Вселенной: самый тяжелый элемент «земля», в основном составляющий земной шар, не мог не быть всегда в центре мира. В подлунном мире, кроме того, врожденно тяжелым элементом iиталась вода, а легкими воздух и огонь. Проявление этих качеств состояло в стремлении одних тел двигаться вверх, в направлении к периферии Вселенной, а других, напротив, вниз, к центру мира. (Эти движения он называл «естественными», в отличие от «насильственных», происходящих под действием механической силы и, как iитал Аристотель, прекращающихся с прекращением действия сил.) В надлунном мире единственный небесный элемент эфир, не имевший свойств легкости и тяжести, естественно находился в вечном круговом движении в мировом пространстве. Из него состояли, по Аристотелю, и все небесные тела, идеально iерической формы, скрепленные каждое со своей iерой из того же эфира, с которыми они вместе и двигались по небу. Даже наиболее очевидное направление движений небесных тел с востока на запад Аристотель iитал естественным свойством их и, не зная его причины, iормулировал в качестве объяснения один из основных универсальных принципов природы: «природа всегда осуществляет наилучшую из всех возможностей» (зародыш современных экстремальных принципов, таких как, например, принцип наименьшего действия). Крайней, наиболее удаленной, восьмой iерой iиталась iера звезд. Именно потому, что ее движение (суточное) непосредственно наблюдалось, Аристотель заключил, что Вселенная должна быть конечной и ограниченной (иначе, в случае бесконечной удаленности iеры звезд, ее движение было бы неощутимо для наблюдателя, находящегося в центре мира). Вместе с тем, Аристотель сделал вывод о неподвижности звезд относительно своей iеры на том основании, что все они в своем суточном движении вокруг Земли имели скорость, одинаковую со скоростью различных частей звездной iеры. Между тем разные части iеры у экватора и у полюса, например, двигались с разной скоростью (речь идет о линейной круговой скорости). Такое полное совпадение скоростей у звезд и у iеры, будь они независимы, справедливо представлялось Аристотелю невероятным. О том, что звезды к тому же и не вращаются, он сделал вывод на основании того, что Луна (одна из «звезд», по терминологии Аристотеля, но особых, блуждающих) всегда повернута к Земле одной стороной. Вообще же блуждающие звезды планеты из-за их неправильных сложных движений Аристотель относил к менее совершенным телам, чем «верхние» звезды. Относительно природы звезд до Аристотеля высказывались идеи, что это раскаленные тела, нагревающиеся в результате трения о воздух при движении (весьма стремительном, учитывая удаленность последней, звездной iеры неба). Так думал, например, Анаксагор. Как физик, Аристотель не мог отрицать факта разогрева при таком движении. Он писал, что «движение раскаляет даже дерево, камни и железо». В последних двух примерах, возможно, нашли отголосок и наблюдения падения метеоритов. Однако сам Аристотель приводит другой пример - «метательные снаряды», которые раскаляются так, что «плавятся свинцовые ядра». Но по Аристотелю, тепло и свет, особенно при восходе и подъеме Солнца, возникали не от трения звезд, поскольку звезды были неподвижными в пределах своей iеры, а самих iер друг о друга. Здесь Аристотель, спасая всю систему в целом, снова отступал от более здравой идеи Анаксагора.

  • 552. Первые шаги астрономической оптики
    Другое Математика и статистика

    Не так давно итальянский ученый-оптик В. Ронки писал: "Гениальный комплекс работ Кеплера содержит все основные понятия современной геометрической оптики: ничто не утратило здесь значения за минувшие три с половиной столетия. Если какое-либо из положений Кеплера забыто, то об этом можно только пожалеть. Нынешнюю оптику можно с полным правом назвать кеплеровской". И далее: "Оптика Кеплера, великолепная по своему значению и влиянию на последующие поколения, плодотворности в научной и практической области, жизненности, устойчивости против нападок критики, выдержала испытания временем вплоть до нынешних дней". Но, "бесспорно, что в наши дни имя Кеплера в оптике почти забыто. Его имя сейчас упоминается лишь иногда в названии зрительной трубы с окуляром, сводящим лучи (многие называют ее просто астрономической). Рядовой человек может подумать, что Кеплер никогда не занимался углубленно оптикой, а был астрономом, которому однажды пришла iастливая мысль использовать положительный окуляр".

  • 553. Первые шаги аттофизики
    Другое Математика и статистика

    Аттофизика делает пока самые первые шаги, поэтому неудивительно, что для начала решили "попрактиковаться" на достаточно хорошо изученной другими методами системе. В недавно вышедшей работе ученых из Технического университета Вены (Австрия) и Билефельдского унивеситета (Германия) [4] с помощью аттосекундных импульсов было проведено исследование динамики релаксации электронов внутренних электронных оболочек атома криптона. А именно, ученые использовали аттосекундную спектроскопию для определения времени жизни вакансии на M-оболочке атома криптона. Попытаемся на примере пионерской работы понять в общих чертах принципы работы аттосекундной спектроскопии. Схема эксперимента показана на рис. 4. Атомы криптона, вылетающие из форсунки, находились в фокусе двойного зеркала, позволяющего фокурировать в одном месте излучение ближнего инфракрасного диапазона (за iет внешнего металлического слоя) и мягкого рентгеновского излучения (за iет многослойного Mo/Si рентгеновского зеркала). Ионизация атомов криптона происходила с помощью импульса рентгеновского излучения (с энергией 97 эВ) длительностью порядка 900 ас. Для наблюдения за динамикой процесса релаксации электронной системы вслед за аттосекундным приходил тестовый фемтосекундный импульс (длительность менее 7 фс, энергия фотонов порядка 1.6 эВ), а длительность промежутка между приходом аттосекундного и фемтосекундного импульсов (время задержки D t) варьировалась.

  • 554. Передний край теоретической физики: теплопроводность одномерного кристалла
    Другое Математика и статистика

    Такие проблемы часто возникают при попытке описать макроскопические тела с микроскопической точки зрения. С одной стороны, мы знаем, что все состоит из атомов и молекул, которые взаимодействуют друг с другом по вполне понятым законам. С другой стороны, с макроскопической точки зрения, мы видим вокруг себя бесконечное разнообразие веществ и материалов с самыми необычными свойствами. Поэтому возникает серьезная задача для теоретической физики - связать эти две картины, вывести макроскопические свойства вещества (например, плотность, теплоемкость, температура плавления и кипения, вязкость, поверхностное натяжение, теплопроводность и многие другие), исходя из его микроскопического строения. То есть, выяснить, как же это так происходит, что движение отдельных атомов, в конце концов, образует некое сплошное вещество с присущими только ему свойствами.

  • 555. Переменная звезда
    Другое Математика и статистика

    Первый каталог переменных звёзд был составлен английским астрономом Эдуардом Пиготтом в 1786 году. В этот каталог входило 12 объектов: две сверхновые, одна новая, 4 звезды типа ? Cet (Мириды), две цефеиды (? Cep, ? Aql), две затменные (? Per, ? Lyr) и P Cyg. В XIX - начале XX вв. ведущую роль в изучении переменных звёзд заняли немецкие астрономы. После второй мировой войны по решению Международного астрономического союза (МАС) от 1946 года работа по созданию каталогов переменных была поручена советским астрономам - Государственному астрономическому институту им. П.К. Штернберга (ГАИШ) и Астросовету АН СССР (ныне ИНАСАН). Приблизительно раз в 15 лет эти организации издают Общий Каталог Переменных Звезд (ОКПЗ). Последнее 4-е издание выходило с 1985 по 1995 гг. В промежутках между очередными изданиями ОКПЗ публикуются дополнения к нему. Параллельно с созданием ОКПЗ ведётся работа по созданию каталогов звёзд, заподозренных в переменности блеска (КПЗ, NSV).Каталоги переменных звёзд

  • 556. Перепись населения
    Другое Математика и статистика

    В России учет населения ведет свое начало еще со времен татаро-монгольского нашествия. Учет в то время был похозяйственным: учитывались для обложения данью дома или «дымы». Позднее, в XIV XVI вв., результаты учет записывались в так называемых «пиiовых книгах». В XVII в. единицей налогообложения становится хозяйство («двор»), а учеты населения именуются подворными переписями. В 1718 г. Петр Великий издал указ, в котором предписывалось «взять сказки у всех (дать на год сроку), чтобы правдивые принесли сколько у кого в которой деревне душ мужеского полатАж». Составленные подобным образом списки («сказки») были собраны лишь через три года, а затем в течение следующих трех лет были подвергнуты проверке «ревизии». С тех пор учеты населения в России стали называться «ревизиями». Такие ревизии проводились на протяжении почти полутора веков, вплоть до отмены крепостного права. Всего в России прошло десять ревизий, последняя в 1857 1860 гг. эти ревизии длились по нескольку лет и были очень неточными, поскольку учитывали не фактическое число жителей, а только «приписаных» из податных сословий, т.е. людей, числящихся в списках для уплаты подати (налога). Помещики не торопились подать очередную ревизскую «сказку», поэтому многие умершие числились живыми. Это, кстати, и явилось основой сюжета великого произведения Н.В. Гоголя «Мертвые души». После отмены крепостного права начали проводиться переписи населения в отдельных городах и даже целых губерниях, однако многие из них представляли собой казенные полицейские «народоiисления», при которых у домохозяев просто собирали сведения о числе даже не проживающих, а прописанных в их домах жителей. Позднее переходят к научно-организованным переписям, которые регулярно проводились в Москве (1871,1882,1902,1912 гг.) Петербурге (1862, 1863, 1864, 1869, 1881, 1890, 1900, 1910, 1915 гг.) и других городах. В некоторых губерниях (Астраханской в 1873 г., Акмолинской в 1877 г., Псковской в 1870 и 1887 гг. и др.) переписывали жителей во всех городах. В 1863 и 1881 гг. переписано население всей Курлянской, а в 1881 г. также Лифлянской и Эстлянской губерний. Таких местный переписей было проведено не менее 200, но материалы многих из них не были опубликованы, и о некоторых неизвестно ничего, кроме года переписи. Первая и единственная всеобщая перепись населения Российской Империи была проведена в начале 1897 г. Инициатором ее стал выдающийся русский ученый П. П. Семенов-Тян-Шанский. Эта перепись представляет собой единственный источник достоверных данных о численности и составе населения России в конце XIX в. Первая советская перепись населения проводилась в 1920г. в условиях гражданской войны и разрухи. Переписью было охвачено только 72% населения страны, так как в ряде районов страны еще велись военные действия. В 1923 г. была проведена перепись населения в городах и поселках городского типа одновременно с переписью промышленных и торговых предприятий. Все население страны впервые охватила Всесоюзная перепись населения в декабре 1926 г. При ее подготовке выдающиеся статистики В.Г. Михайловский и О.А. Квиткин выработали научные принципы, которые легли в основу как этой, так и следующих переписей населения. Перепись 1926 г. отличалась не только продуманной методикой получения сведений, но и богатством собранных данных, особенно о социальном составе населения и о семьях. Следующая перепись проводилась «январе 1937 г., но ее организация была признана неудовлетворительной. Новая перепись состоялась в 1939 г. В этой переписи впервые были применены специальные меры для повышения точности iета населения. Ее краткие итоги публиковались в 1939-1940 гг., однако начавшаяся война не позволила завершить обработку всех собранных материалов. Первая послевоенная перепись была проведена в январе 1959 г. По организации и содержанию собранных данных она практически не отличалась от предыдущей. Данные переписи были использованы в планировании и управлении, послужили основой для последующих раiетов численности и состава населения. Следующая перепись состоялась в 1970г. В организационном и методологическом отношении она соответствовала двум предыдущим (1939 и 1959гг.), однако данных было получено значительно больше. Впервые в практике советских переписей ради экономии времени и средств часть сведений была получена путем опроса не всех, а только 25% жителей. При обработке материалов переписи был применен ряд технических новшеств. Ее данные широко использовались для социально-экономического планирования и разработки долгосрочных экономических прогнозов. Существенно отличались от предыдущих организация и обработка материалов переписи населения 1979 г. Впервые в практике советской статистики записи, сделанные при опросе, вводились в ЭВМ с помощью специальных читающих устройств и записывались на магнитную ленту. Были добавлены новые вопросы, формулировки некоторых других уточнены. Перепись дала обширные сведения об изменениях в составе населения, которые впоследствии широко использовались. Последняя перепись в СССР проводилась в январе 1989 г. Отличительной ее особенностью явилось то, что впервые наряду со сведениями о населении были собраны сведения о жилищных условиях. Это позволило получить сведения о жилищных условиях различных социально-демографических групп населения во всех районах страны, о развитии жилищной кооперации, о степени обеспеченности людей жильем и его благоустройстве. Таким образом, переписи населения в нашей стране имеют давнюю и богатую историю. Перепись 2002 г. была первой переписью населения в новой России.

  • 557. Перпендикулярность геометрических элементов
    Другое Математика и статистика

    Возможны три случая проецирования прямого угла:

    1. Если обе стороны прямого угла прямые общего положения, то прямой угол проецируется искаженно на все три плоскости проекций.
    2. Если обе стороны прямого угла параллельны какой-либо плоскости проекций, то прямой угол проецируется на эту плоскость в натуральную величину.
    3. Если одна сторона прямого угла параллельна какой-либо плоскости проекций, то прямой угол проецируется на эту плоскость в натуральную величину, рис. 64. Это основная теорема о проецировании прямого угла.
  • 558. Петер Дирихле
    Другое Математика и статистика

    Самый простой способ доказать существование объекта с заданными свойствами - это указать его и, разумеется убедиться, что он действительно обладает нужными свойствами. Например, чтобы доказать, что уравнение имеет решение, достаточно привести какое-то его решение. Доказательство существование такого рода называется прямым или конструктивным. Прямым, в частности, является доказательство существования несоизмеримых отрезков. Но бывают и косвенные доказательства существования, когда обоснование факта, что искомый объект существует, происходит без прямого указания на сам объект. Рассмотрим пример.

  • 559. Пифагор
    Другое Математика и статистика

    Также открытие факта, что между стороной диагонали квадрата не существует общей меры, было самой большой заслугой пифагорейцев. Это открытие вызвало первый кризис в истории математики. Пифагорейское учение о целочисленной основе всего сущего больше невозможно было признавать истинным. Поэтому пифагорейцы пытались сохранить свое открытие в тайне и создали легенду о Гиппасе Метапонитском, якобы погибшем при попытке разгласить эту тайну. Пифагору приписывают также теорему о сумме внутренних углов треугольника и задачу о делении плоскости на правильные многоугольники (треугольники, квадраты и шестиугольники). Есть сведения, что Пифагор построил «космические» фигуры, то есть пять правильных многогранников. Но вероятнее, что он знал только три простейших правильных многогранника: куб, четырехугольник, восьмигранник. Школа Пифагора много сделала, чтобы придать геометрии характер науки. Основной особенностью метода Пифагора было объединение геометрии с арифметикой. Геометрическое доказательство того, что суммы нечетных последовательных чисел, начиная с 1, является точными квадратами ( 1+3=2² и т.д.) и всякое нечетное число является разностью двух последовательных квадратов ( 2²1²=3, 3²2²=5 и т.д.). Пифагор много занимался пропорциями, прогрессиями и подобием фигур. Он один из первых пришел к выводу, что земля имеет форму шара и является центром Вселенной, что Солнце, Луна и планеты имеют собственное движение, отличное от суточного движения неподвижных звезд. Именем Пифагора назван кратер на видимой стороне Луны.

  • 560. План чтения лекции по учебной диiиплине ВлМатематические методыВ»
    Другое Математика и статистика

    Отсюда вытекает идея, лежащая в основе большинства рабочих методов решения ОЗЛП, - идея «последовательных проб». Действительно, попробуем разрешить уравнения (7.1.) относительно какихнибудь m базисных переменных и выразим их через остальные k свободных. Попробуем положить эти свободные переменные равными нулю авось повезёт, наткнёмся на опорную точку. Вычислим базисные переменные при нулевых значениях свободных. Если все они оказались неотрицательными, значит, нам повезло, мы сразу же получим допустимое (опорное) решение, и его остаётся только оптимизировать. А если нет? Значит, данный выбор свободных и базисных переменных допустимого решения не даёт; точка лежит не на границе, а вне ОДР. Что делать? Надо «пере разрешить» уравнения относительно каких-то других базисных переменных, но не как попало, а так, чтобы это приближало нас к области допустимых решений (для этого в линейном программировании существуют специальные приёмы, на которых мы останавливаться не будем). Пусть, наконец, несколько раз повторив такую процедуру, мы нашли опорное решение ОЗЛП. Но это ещё не всё. Тут надо поставить вопрос: а является ли это решение оптимальным? Выразим функцию L через последние получившиеся свободные переменные и попробуем увеличить их сверх нуля. Если от этого значения L только уменьшается, значит, нам повезло, и мы нашли оптимальное решение, ОЗЛП решена. А если нет? Снова «пере разрешаем» систему уравнений относительно других базисных переменных, и снова не как попало, а так чтобы, не выходя за пределы допустимых решений, приблизиться к оптимальному. И опять- таки для этого в линейном программировании существуют специальные приёмы, гарантирующие, что при каждом новом «пере разрешении» мы будем приближаться к оптимальному решению, а не удаляться от него. На этих приёмах мы тоже здесь не будем останавливаться. После конечного числа таких шагов цель будет достигнута оптимальное решение найдено. А если его не существует? Алгоритм решения ОЗЛП сам покажет вам, что решения нет.