Информация по предмету Математика и статистика

  • 521. Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу
    Другое Математика и статистика

    Теорема: О пополнении нормированного пространства. Любое нормированное пространство можно iитать линейным многообразием, плотным в некотором полном нормированном пространстве.

  • 522. Основные понятия дифференциального иiисления и история их развития (Бакалавр)
    Другое Математика и статистика

    План.

    1. Основные понятия дифференциального иiисления функций одной переменной.
    2. Определение производной и её геометрический смысл.
    3. Дифференциальные функции. Определение дифференциала.
    4. Инвариантность формы первого дифференциала.
    5. Дифференциал суммы, произведения и частного.
    6. Геометрическая интерпретация дифференциала.
    7. Основные понятия интегрального иiисления функций одной переменной.
    8. Первообразная функция и неопределённый интеграл.
    9. Геометрический смысл неопределённого интеграла.
    10. Основные свойства неопределённого интеграла.
    11. Метод непосредственного интегрирования.
    12. Метод замены переменной (способ подстановки).
    13. Интегрирование по частям.
    14. Определённый интеграл как предел интегральной суммы.
    15. Основные свойства определённого интеграла.
    16. Геометрический смысл определённого интеграла.
    17. Теорема НьютонаЛейбница.
    18. Формула НьютонаЛейбница.
    19. Замены переменных в определённых интегралах.
    20. Интегрирование по частям.
    21. Исторические сведения о возникновении и развитии основных понятий.
    22. Происхождение понятия определённого интеграла и инфинитезимальные методы Архимеда.
    23. От Архимеда к Кеплеру и Кавальери.
    24. Теорема Паскаля.
    25. «О глубокой геометрии» Лейбница.
    26. «Метод флюксий» Ньютона.
    27. Дифференциальные методы.
  • 523. Основные понятия и решения моделирования
    Другое Математика и статистика

    Математическое моделирование имеет два существенных преимущества: дает быстрый ответ на поставленный вопрос, предоставляет возможность широкого экспериментирования, осуществить которое на реальном объекте зачастую невозможно. Для решения оптимизационных задач используются количественные методы решения. Применяют математический аппарат разной степени сложности: простые алгебраические уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных.

  • 524. Основные требования к полупроводниковым материалам
    Другое Математика и статистика

    Развитие микроэлектроники, в частности, и вообще электронной техники должно сопровождаться повышением надежности и снижением стоимости электронных схем и устройств. Необходимость повышения надежности вызвана, во-первых, усложнением аппаратуры, увеличением числа элементов установках. Для обеспечения работоспособности всей установки необходима высокая надежность каждого отдельного элемента установки. При этом не всегда можно применять резервирование или дублирование по экономическим и техническим соображениям. Во-вторых, электронная аппаратура стала широко применяться при экстремальных внешних условиях в связи с развитием геофизических исследований, созданием ядерных энергетических устройств, повышением технических параметров авиационной техники и развитием космонавтики. Аппаратура должна теперь работать при высоких и низких температурах, при наличии значительных градиентов температуры, при радиационном облучении, при наличие сильных электромагнитных полей, при больших статических и динамических механических нагрузках, при воздействии микроорганизмов и агрессивных сред. При этом иногда не возможно использовать специальные средства защиты (термостаты, радиационные и электромагнитыне экраны, механическая демпфирование) из-за требования одновременного снижения массы, энергопотребления и стоимости.

  • 525. Основные этапы становления и структура современной математики
    Другое Математика и статистика

    Язык современной вычислительной математики становится все более универсальным, способным описывать сложные (многопараметрические) системы. Вместе с тем хочется подчеркнуть, что каким бы совершенным ни был математический язык, усиленный электронно-вычислительной техникой, он не порывает связей с многообразным живым, естественным языком. Мало того, разговорный язык является базой языка искусственного. В этом отношении представляет интерес недавнее открытие ученых. Речь идет о том, что древний язык индейцев аймара, на котором говорят примерно 2,5 миллиона человек в Боливии и Перу, оказался в высшей степени удобным для компьютерной техники. Еще в 1610 году итальянский миссионер-иезуит Людовико Бертони, составивший первый словарь аймара, отмечал гениальность его создателей, добившихся высокой логической чистоты. В аймара, например, не существует неправильных глаголов и никаких исключений из немногих четких грамматических правил. Эти особенности языка аймара позволили боливийскому математику Айвану Гусману де Рохас создать систему синхронного компьютерного перевода с любого из пяти заложенных в программу европейских языков, мостиком между которыми служит язык аймара. ЭВМ Аймара, созданная боливийским ученым, получила высокую оценку специалистов. Резюмируя эту часть вопроса о сущности математического стиля мышления, следует отметить, что его основным содержанием является понимание природы.

  • 526. Основы астрофотометрии
    Другое Математика и статистика

    Наконец, создаваемая источником освещенность, просуммированная по всем участкам спектра, определяет его болометрическую звездную величину. Ее непосредственное определение возможно только во внеатмоiерных экспериментах с использованием болометра (интегрального приемника излучения). Болометрические абсолютные звездные величины звезд лежат в пределах от -10m до +18m. Болометрическая величина обычно определяется не из наблюдений, а через болометрическую поправку Db- разность между болометрической звездной величиной и звездной величиной в одной из фотометрических систем (обычно U, B или V). Если система не указывается, то под болометрической поправкой подразумевается разность между болометрической величиной и фотовизуальной величиной V. Болометрическая поправка является функцией эффективной температуры Тэ звезды (температуры абсолютно черного тела, с единицы поверхности которого в единицу времени излучается энергия L/(4*p*R2), где L - светимость этой звезды во всех спектральных диапазонах, а R - ее радиус) и характеризует разницу между полным излучением звезды и ее излучением в оптическом диапазоне. Условно принято, что болометрическая звездная величина звезд спектральных классов F3-F5 (Тэ = 6500-7000 K) равна их фотовизуальной величине V (Db = 0), поскольку для таких звезд наибольшая доля излучаемой энергии приходится на видимый диапазон, в то время как у более горячих она смещается в ультрафиолетовую область, у более холодных - в инфрокрасную. Для всех остальных звезд болометрическая поправка отрицательна. Для Солнца (Тэ = 5785 К) Db = -0m.08, для горячих звезд класса В0 (Тэ = 28000 K) Db ~ -2m.8, для холодных красных сверхгигантов класса М5 (Тэ = 2800 K) Db = -3m.4.

  • 527. Основы измерения времени
    Другое Математика и статистика

    Измерение времени звездными сутками и их долями наиболее просто и поэтому весьма выгодно при решении многих астрономических задач. Но в повседневной жизни пользоваться звездным временем крайне неудобно. Повседневный распорядок жизни человека связан с видимым положением Солнца над горизонтом, с его восходом, кульминацией и заходом, а не с положением фиктивной точки весеннего равноденствия. А так как взаимное расположение Солнца и точки весеннего равноденствия в течение года непрерывно меняется, то, например, верхняя кульминация Солнца (полдень) в разные дни года происходит в разные моменты звездных суток. Действительно, только раз в году, когда Солнце проходит через точку весеннего равноденствия, т.е. когда его прямое восхождение a = 0h, оно будет кульминировать вместе с точкой весеннего равноденствия в полдень, в 0h звездного времени. Через одни звездные сутки точка весеннего равноденствия снова будет находиться в верхней кульминации, а Солнце придет на меридиан приблизительно лишь через 4 минуты, так как за одни звездные сутки оно сместится к востоку относительно точки весеннего равноденствия почти на 1°, и его прямое восхождение будет уже равно a » 0h 4m. Еще через одни звездные сутки прямое восхождение Солнца снова увеличится на 4m, т.е. полдень наступит уже приблизительно в 0h 8m по звездному времени и т.д. Таким образом, звездное время кульминации Солнца непрерывно растет, и полдень наступает в различные моменты звездных суток. Неудобство совершенно очевидное.

  • 528. Основы математики
    Другое Математика и статистика
  • 529. Основы наблюдения планет
    Другое Математика и статистика

    Хотелось бы обратить внимание на один важный момент, а именно путаницу, которая может возникнуть с понятиями "восток" и "запад" применительно к ориентации деталей поверхности планет (и Луны). До наступления эры систематических исследований небесных тел с помощью космических аппаратов эти понятия всегда соответствовали наблюдаемой невооруженным глазом ориентации небесной iеры: iиталось, что одна видимая деталь находится восточнее другой, если она располо жена левее (с точки зрения наблюдателя находящегося в северном полушарии). Однако при составлении подробных карт Луны и планет с помощью космических аппаратов (и чтобы избавить от путаницы астронавтов, ступающих на поверхность Луны) стало абсолютно необходимым введение такой же ориентации системы широт и долгот, как на поверхности Земли. Это привело к переориентации двух направлений - восток и запад; так, Восточное Море (Marie Orientale) сейчас iитается расположенным к западу от центрального меридиана Луны. На планетах, как и на Луне, имеется терминатор - линия, разделяющая освещенную Солнцем часть поверхности планеты от неосвещенной. У Меркурия и Венеры терминатор хорошо различим, у Марса едва заметен, а Юпитер и Сатурн расположены так далеко от Земли и Солнца, что линия терминатора у них практически совпадает с видимым краем диска. Вследствие вращения планет у них различаются утренний и вечерний терминаторы; в ряде случаев с ними связаны появление и распространение некоторых особых образований на планете (здесь прежде всего следует отметить облака на Марсе).

  • 530. Основы фрактального иiисления
    Другое Математика и статистика

    В частности, полученная формула позволяет дать геометрическую интерпретацию фрактальной производной: так, для обычной производной из площади круга получают длину окружности, а фрактальной производной из длины R D получают канторовское множество R 2 ( D - 1 ) . Само число всех пересечений представляет пример канторовского множества. По этой методике для дельты Селенги было получено = 0.74, и для дельты Волги = 1.44. Используя эти значения, находим D = 1 + / 2 = 1.37 и D = 1.72 для Селенги и Волги соответственно, что согласуются с выше приведенными значениями. Заметим, что методически производить подiет по формуле (7) много легче, чем использовать (6). В качестве иллюстрации была расiитана фрактальная размерность плоскостной проекции микроразрядов в фотопластинке (стримерные каналы), изображение которых представлена на рис. 2 в [10]. Здесь оказалось

  • 531. Особенности роста пузырька газа в жидкости
    Другое Математика и статистика

    Покажем, что можно пренебречь изменением концентрации газа в жидкости при обтекании жидкостью пузырька. Для нахождения этого распределения решим следующую одномерную задачу: найдем распределение концентрации с газа в жидкости, движущейся со скоростью v между двумя большими плоскими проницаемыми для газа пластинами. Начальная концентрация - c0 (см. рис 2). Также учтем возможность диффузии частиц через стенки трубы: пусть сверху находится раствор концентрации c1 , снизу - концентрации c2 , причем примем для определенности

  • 532. Особенности формирования учебной деятельности младших школьников при обучении математике с применением персональных компьютеров
    Другое Математика и статистика

    Апробация результатов исследования и их внедрение. Основные положения, материалы и результаты исследования докладывались на республиканских конференциях "Проблемы сельской школы" (Смоленск, 1986, 1988 г.г.), на всесоюзной научно- практической конференции "Психология - перестройке народного образования" (Москва, 1989), на республиканской научно-практической конференции "Интенсификация учебного процесса как средство повышения профессиональной подготовки будущего учителя" (Ярославль, 1990), на конференциях молодых ученых НИИ СиМО АПН СССР (Москва, 1986, 1987, 1988 г.г.), на проблемных семинарах кафедры начального обучения КГШ им. В.И.Ленина (1987, I988 г.г.), на краевой научно-практической конференции "Совершенствование практической направленности обучения математике в начальной школе" (Барнаул, 1986 г.), на заседаниях лаборатории начального образования НИИ СиМО АПН СССР (Москва, 1989,1990 г.г.), Прочитаны лекции и проведены проблемные семинары для учителей начальных классов в Алтайском краевом институте усовершенствования учителей (Барнаул, 1986 -1990 г.г.).

  • 533. Особые точки и особые решения дифференциальных уравнений первого порядка.
    Другое Математика и статистика

  • 534. Остроградский
    Другое Математика и статистика
  • 535. От кинематики тоски к критическим оборотам двигателя
    Другое Математика и статистика

    Фундамент двигателя испытывает действие периодически меняющейся силы инерции поступательно движущихся масс, воспринимает переменный опрокидывающий момент и нагружается массой двигателя. Непостоянство моментов таких сил действующих на поршень, периодический характер их действия обусловливают появление в вале, как свободных так и вынужденных колебаний, происходящих с различными частотами. Оба вида колебаний вызывают скручивание отдельных участков валов, но, как правило, углы скручивания (амплитуды колебаний) относительно невелики и поэтому возникающие в валу напряжения кручения неопасны, пока не произойдет явление резонанса. Резонанс возникает при совпадении частоты или периода свободных колебаний вала iастотой или периодом вынужденных колебаний. При резонансах амплитудный размах крутильных колебаний может возрасти до бесконечности. Однако из-за наличия ряда сопротивлений (междучастичного трения, демпфирования гребного винта, внешнего трения) этого не происходит, но угол скручивания отдельных участков вала, а с ним и пропорциональные ему дополнительные напряжения кручения вала при некоторых значениях критических оборотов могут оказаться достаточно высокими и опасными для прочности вала.

  • 536. Открытые системы и самоорганизация
    Другое Математика и статистика

    Синергетические координаты для описания эволюции. Спираль развития. Явления развития можно рассматривать как борьбу двух противоположных тенденций: организации и дезорганизации. При этом удобно их рассматривать в связи с понятием энтропии. Понятие энтропии в настоящее время выходит за рамки ее термодинамической трактовки (мера рассеяния тепловой энергии в замкнутой термодинамической системе - Клаузиус, 1952 г. и мера вероятности состояния замкнутой термодинамической системы - Больцман). На рубеже 20-30- годов iиллард, Шеннон применили понятие энтропии к информационным системам в качестве меры вероятности информационных систем. Во второй половине 20-го века в работах Э. Шредингера понятие энтропии еще более расширилось - до понимания ее как меры дезорганизации систем любой природы. Эта мера простирается от максимальной энтропии (S=1), т.е. хаоса, до «иiезновения» энтропии (S=0), соответствующего наивысшему уровню порядка (см. рис.3). Н. Винер отождествлял количество информации с отрицательной энтропией (негэнтропией).

  • 537. Относительность закона Хаббла
    Другое Математика и статистика

    В 1929 г. американский астроном Эдвин Хаббл на основе эффекта Доплера подтвердил расширение видимой части Вселенной. Закон, по которому скорость удаления галактик пропорциональна расстоянию, носит название закона Хаббла. Из него следует, что галактики находятся от нас на огромном расстоянии десятки, сотни миллионов световых лет, и скорость их удаления сравнима со скоростью света. Коэффициент расширения Вселенной (постоянная Хаббла) равен 75 км/сек. Слабым звеном этого закона является отсутствие центра расширения. Точнее; Вселенная расширяется относительно любой точки пространства. Это возможно только в одном случае: процесс, вызывающий красное смещение заложен в структуре гравитационного поля. При этом скорость удаления галактик может быть равна нулю. Общая теория относительности предсказывает существование гравитационного красного смещения. А эксперимент, проведенный в 1960 г английскими учеными Дж. Шиффером, Т. Крэншоу и А. Уайтхедом на основе эффекта Мессбауэра, убедительно доказывает это. Следовательно, структура гравитационного поля это движение материи (энергии).

  • 538. Отношение сознания к материи: математика и объективная реальность
    Другое Математика и статистика

    Противоположное, рационалистическое воззрение на геометрию и математику в целом, которому суждено было сыграть исключительно большую роль в дискуссиях о природе неевклидовых геометрий, было развито в конце XVIII в. выдающимся немецким философом И. Кантом. Согласно Канту, понятия геометрии и арифметики не являются отражением структуры космоса, как думали пифагорейцы, и не извлечены посредством абстракций из опыта, но представляют собой отражение чистого или априорного созерцания, присущего человеку наряду с эмпирическим. Существуют две формы чистого созерцания - пространство и время. Пространство и время - необходимые внутренние представления, которые даны человеку даже при абстрагировании от всего эмпирического. Геометрия, по Канту, есть не что иное как выраженная в понятиях чистая интуиция пространства, арифметика находится в таком же отношении к чистому представлению времени. Геометрические и арифметические суждения не эмпирические, поскольку они отражают априорное созерцание, но вместе с тем они и не аналитические суждения, не тавтологии, каковыми являются правила логики, поскольку они отражают содержание чувственности, хотя и не эмпирической. Математика таким образом может быть определена как система синтетических суждений, выражающая структуру априорных форм чувственности. Как система выводов и доказательств математика должна быть полностью инткитивно ясной: по Канту, все математические доказательства «постоянно следуют за чистым созерцанием на основании всегда очевидного синтеза»

  • 539. Отношение сознания к материи: математика и объективная реальность
    Другое Математика и статистика

    Противоположное, рационалистическое воззрение на геометрию и математику в целом, которому суждено было сыграть исключительно большую роль в дискуссиях о природе неевклидовых геометрий, было развито в конце XVIII в. выдающимся немецким философом И. Кантом. Согласно Канту, понятия геометрии и арифметики не являются отражением структуры космоса, как думали пифагорейцы, и не извлечены посредством абстракций из опыта, но представляют собой отражение чистого или априорного созерцания, присущего человеку наряду с эмпирическим. Существуют две формы чистого созерцания - пространство и время. Пространство и время - необходимые внутренние представления, которые даны человеку даже при абстрагировании от всего эмпирического. Геометрия, по Канту, есть не что иное как выраженная в понятиях чистая интуиция пространства, арифметика находится в таком же отношении к чистому представлению времени. Геометрические и арифметические суждения не эмпирические, поскольку они отражают априорное созерцание, но вместе с тем они и не аналитические суждения, не тавтологии, каковыми являются правила логики, поскольку они отражают содержание чувственности, хотя и не эмпирической. Математика таким образом может быть определена как система синтетических суждений, выражающая структуру априорных форм чувственности. Как система выводов и доказательств математика должна быть полностью инткитивно ясной: по Канту, все математические доказательства «постоянно следуют за чистым созерцанием на основании всегда очевидного синтеза»

  • 540. Отображения в пространстве R(p1,p2)
    Другое Математика и статистика

    Пусть W0- одномерное подмногообразие в R(p1p2), содержащее 1р2) и определяемое условием: (p1*p2*)iW0-Q*=Q ,где Q* середина отрезка р1*р2*. Следующее утверждение доказывается аналогично теореме 1.