Информация по предмету Математика и статистика 

Информация по предмету Математика и статистика

  • 501. Общая характеристика аксиоматики Гильберта
    Другое Математика и статистика

    Изучение аксиоматики Гильберта необходимо связать с двумя важнейшими задачами. Во-первых, читатель должен получить ясное представление о строго научном построении геометрии на точно очерченной аксиоматической базе; во-вторых, будущий педагог должен в результате этого изучения получить отчётливое понимание того, насколько школьный курс геометрии отличается от строго логического изложения геометрии. Он увидит, что целый ряд предложений, которые со всей тщательностью, до тонких деталей доказываются при строго логическом изложении, в школьном преподавании принимаются без доказательства .просто как само собой разумеющиеся. Таковы, к примеру, предложения о том, что точка делит прямую на два луча, что прямая делит плоскость на две полуплоскости, что прямая содержит бесконечное множество точек, что простой многоугольник делит плоскость на внутреннюю и внешнюю области, что внутренний луч, выходящий из вершины треугольника, пересекает противоположную сторону треугольника и т. д. Знать это различие чрезвычайно важно для учителя. Школьный курс геометрии по необходимости приспособляется к возрастным особенностям учащихся, к требованиям практики и психологии, а поэтому не может совпадать со строго логическим курсом. Но знание строго научной трактовки вопросов геометрии предостережёт педагога от ряда ошибок и слепого следования учебнику; учитель будет понимать, где даётся мнимое доказательство," а где действительно дан строгий вывод, где даётся простое описание, а где настоящее определение; он не будет видеть полного доказательства там, где имеется неизбежный пробел, и будет открыто и сознательно, а не слепо допускать в случае необходимости 1акие отступления.

  • 502. Общее понятие определённого интеграла, его геометрический и механический смысл
    Другое Математика и статистика

    Найдем работу А силы по перемещению точки М вдоль оси Ох из точки х = а в точку х = b (a < b). Для этого отрезок [a; b] точками а = х0, х1, ..., b = хn (х0< х1<...< хn) разобьем на n частичных отрезков [х0; х1], [х1; х2], ..., [хn-1; хn]. Сила, действующая на отрезке [хi-1; хi], меняется от точки к точке. Но если длина отрезка ?хi = хi хi-1 достаточно мала, то сила на этом отрезке изменяется незначительно. Ее можно приближенно iитать постоянной и равной значению функции F = F(x) в произвольно выбранной точке х = ci [хi-1; хi]. Поэтому работа, совершенная этой силой на отрезке [хi-1; хi], равна произведению F(ci)тАв?хi. (Как работа постоянной силы F(ci) на участке [хi-1; хi]).

  • 503. Однополостный гиперболоид
    Другое Математика и статистика

    Рассмотрим линии пересечения с плоскостями, параллельными плоскости OXY. Все уравнения линий пересечений будут получаться из уравнения плоскости, в котором z будет заменена на некоторое число, равное расстоянию от пересекающей плоскости до плоскости OXY. Для более наглядного представления, я изобразил все полученные кривые в виде проекций на плоскость OXY. Изображения кривых представлены выше.

  • 504. Однополостный гиперболоид
    Другое Математика и статистика

    Рассмотрим линии пересечения с плоскостями, параллельными плоскости OXY. Все уравнения линий пересечений будут получаться из уравнения плоскости, в котором z будет заменена на некоторое число, равное расстоянию от пересекающей плоскости до плоскости OXY. Для более наглядного представления, я изобразил все полученные кривые в виде проекций на плоскость OXY. Изображения кривых представлены выше.

  • 505. Однофакторный анализ
    Другое Математика и статистика

    Типичный пример задач однофакторного анализа - сравнение по достигаемым результатам нескольких различных способов действия, направляемых на достижение одной цели, скажем, нескольких школьных учебников или нескольких лекарств. Фактор - то, что должно оказывать влияние на конечный результат (методика преподавания, дополнительные занятия, предвыборная компания и т.п.). Уровень фактора или способ обработки - конкретная реализация фактора (часто имеет прямое толкование: например, если фактором является агротехнический прием). Отклик - значения измеряемого признака, т.е. величина результатата (успеваемость, тестовые баллы, экспертные оценки, число правильных ответов, урожайность и т.п.). Заметим, что чаще всего шкала отклика является ранговой, т.е. про полученные числовые значения в лучшем случае можно сказать, что одно число больше или меньше другого (особенно это заметно в пятибальной системе оценки успеваемости).

  • 506. Окружение и локализация корня нелинейной функции действительной переменной
    Другое Математика и статистика

    Будем говорить, что корень функции f(x) окружен на интервале [a,b], если f(a) и f(b) имеют противоположные знаки. Для того, чтобы окруженный согласно этому определению корень действительно существовал на этом интервале, достаточно непрерывности f(x), а для его единственности - еще и монотонности. При невыполнении этих свойств возможно отсутствие корня на [a,b] или неопределенность его позиции.

  • 507. Операции iислами с плавающей запятой
    Другое Математика и статистика

    Сложение мантисс. Анализируются знаки мантисс и при равенстве знаков модули мантисс складываются. Если оказывается, что См [7] = 1, то возникло переполнение при сложении мантисс. В случае переполнения мантисса суммы сдвигается на четыре двоичных разряда (один шестнадцатеричный разряд) вправо, а порядок увеличивается на 1 (i1: = i1 + 1). Если после этого i1 [0] = 1, то формируется признак прерывания из-за переполнения порядка. Если переполнения нет, то в РгСм формируется результат операции, для чего содержимое i1 [1 7] заносится в РгСм [1 7], в РгСм [0] передается знак, а в РгСм [8 31] мантисса суммы.

  • 508. Описанные и вписанные окружности
    Другое Математика и статистика

    Древнегреческие ученые стали проявлять большой интерес к правильным фигурам еще со времен Пифагора. Деление окружности на некоторое число равных частей для построения правильных многоугольников имело важное значение для пифагорейцев, которые утверждали, что числа лежат в основе всех явлений мира. Учение о правильных многоугольниках, начатое в школе Пифагора, продолженное и развитое в VIV вв. до н. э., было систематизировано Евклидом и изложено в IV книге «Начал». Кроме построения правильного треугольника, четырехугольника, пятиугольника и шестиугольника, Евклид: решает и задачу построения правильного пятнадцатиугольника при помощи только циркуля и линейки. Эта фигура привлекала внимание древних, так как было замечено, что дуга угла наклонения эклиптики к экватору представляет собой всей окружности, т. е. стягивается стороной правильного пятнадцатиугольника.

  • 509. Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез
    Другое Математика и статистика

    Библиографический список

    1. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 3. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для втузов / Под. ред. А.В. Ефимова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. , 1990. 428 с.
    2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 4-е, стер. М.: Высш. Шк., 1997. 400 с.: ил.
    3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. Изд. 5-е, перераб. и доп. М., «Высш. школа», 1977.
    4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: 1969, 576 с.
  • 510. Определение рационального варианта размещения производственно-хозяйственных предприятий (на примере АБЗ) и выбор оптимального маршрута поездки коммивояжера
    Другое Математика и статистика

    Машина с инкассатором ежедневно забирает выручку 4-х торговых точек (пункты Б, В, Г, Д), расположенных на разных улицах города и отвозит ее в банк (пункт А). Определено время на проезд по различным улицам с учетом интенсивности движения по ним транспортного потока. Требуется найти маршрут движения инкассаторской машины, который начинался и заканчивался бы в пункте А, позволял посетить каждую торговую точку и проехать по соответствующей улице только один раз и характеризовался минимальными затратами времени на поездку. Маршрут должен включать переезд из пункта Б в пункт Г.

  • 511. Определители
    Другое Математика и статистика

    В настоящем реферате показан способ решения линейных уравнений любого сколь угодно большого порядка методом определи-елей. Рассмотрены свойства определителей, решены примеры . Метод определителей позволяет ввести единый алгоритм решения систем, т.е. дает возможность запрограммировать это решение. Таким образом, чем выше порядок системы, тем больше будет выигрыш при решении систем методом определителей, чем при традиционных способах решения.

  • 512. Определители матрицы и системы линейных алгебраических уравнений
    Другое Математика и статистика

    Определение. Матрицей размера m´n, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются aij, где i- номер строки, а j- номер столбца.

  • 513. Оптимальные решения
    Другое Математика и статистика

    Прежде чем решать какую либо жизненную задачу, человек старается взвесить имеющуюся у него информацию, выбрать из нее существенную. И только потом, когда станет более или менее ясно, из чего исходить и на какой результата расiитывать, он приступает к решению задачи. Иногда описанный процесс называют «уяснением задачи», фактически же это замена исходной жизненной задачи ее моделью. В осмыслении простейшей жизненной ситуации присутствует модельный подход, хотя человек обычно не замечает своей деятельности по созданию моделей настолько она для него естественна. Иное дело, если возникающая задача затрагивает ключевые моменты жизни одного человека или какого либо сообщества людей. Разнообразие информационных аспектов в каждой такой задаче настолько велико, что бывает сложно из всего многообразия информации об изучаемом явлении или объекте выбрать наиболее существенные. В таких случаях необходимо сделать упрощающее предположение, чтобы выделить исходные данные, определить, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом. Все это предположения, исходные данные, результаты, связи между ними их называют моделью задачи.

  • 514. Опыт использования ЭВМ на уроках математики
    Другое Математика и статистика

    Численный метод представляет собой полностью описанный алгоритм, и изучение его сопровождается составлением и подробным разбором схемы алгоритма и программы, а часто и отладкой этой программы в качестве практического задания. Поэтому задание типа «Составьте программу решения данного уравнения методом хорд» ко времени прохождения практики является слишком простым и, главное, не требует самостоятельной творческой работы учащегося. Кроме того, курс вычислительной математики в школе в силу нехватки учебного времени и отсутствия развитого математического аппарата носит неполный характер и, как правило, оставляет в стороне вопросы сходимости, точности и т. п. Это может привести к неожиданным сложностям при решении практических задач. Отметим также, что если в курсе вычислительной математики изучается большое количество приближенных методов, то в школьной практике в отличие от научной применяются в основном точные аналитические методы, что достигается искусственным сужением класса рассматриваемых функций и подбором коэффициентов. Практически все сводится к приближенному подiету значения выражений в задачах по физике и химии.

  • 515. Опыт применения критерия Сильвестра в некоторых задачах устойчивости консервативных систем
    Другое Математика и статистика

    Джеймс Джозеф Сильвестр (3 сентября 1814, Лондон 15 марта, 1897, Окiорд) известный английский математик еврейского происхождения. Сильвестр начал изучать математику в Сент-Джон-колледже Кембриджского университета в 1831 году. Его учёба прерывалась длительными болезнями, но в итоге он занял второе место на выпускном экзамене по математике в 1837 году. Однако он не получил степени бакалавра, так как для этого требовалось подтвердить своё согласие с догматами англиканского вероисповедания, что Сильвестр отказался сделать. В 1841 году он получил степень бакалавра и магистра в Тринити-колледже в Дублине. Здесь евреям, как и католикам, разрешалось получать образование. В том же году он переехал в США чтобы стать профессором в Университете Вирджинии, но вскоре вернулся в Англию. В 1877 году Сильвестр снова переехал в Америку чтобы стать первым профессором математики в новом Университете Джона Хопкинса в Балтиморе. Его жалование составило 5000 долларов (довольно щедрое по тем временам), и он потребовал, чтобы его выплачивали золотом.В 1878 году он основал «Американский математический журнал» второй в то время в США.В 1880 году Сильвестр был награжден Медалью Копли. В 1883 году он вернулся в Англию, чтобы стать главой кафедры геометрии в Окiордском университете. Он руководил кафедрой до самой смерти, хотя в 1892 году университет назначил ему заместителя.

  • 516. Организация познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях по теме Иррациональные неравенства
    Другое Математика и статистика

     

    1. Андреева И.Н. Индивидуальные творческие работы учащихся в обучении // Автореферат, МГПИ- М; 1967
    2. Аношнин А.П. Оптимизация форм организации учебной деятельности школьников на уроке. // Автореферат, ЧГУ- Челябинск: 1986
    3. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения // Советская педагогика- М.: Просвещение
    4. Верцинская Н.Н. Индивидуальная работа с учащимися- Минск: 1983
    5. Дьяченко В.К. Организационные формы обучения и их развитие. //Советская педагогика- М: Просвещение, 1985, № 9
    6. Дьяченко В.К. Организационная структура учебного процесса и ее развитие- М: Педагогика, 1989
    7. Зотов Ю.Б. Организация современного урока.- М: Просвещение, 1984
    8. Лийметс Х.И. Групповая работа на уроке. М: Просвещение, 1975
    9. Махмутов М.И. Вопросы организации процесса проблемного обучения. Казань: Издательство Казанского университета, 1972
    10. Николаева Т.М. Сочетание общеклассной, групповой и индивидуальной работы учащихся на уроке как одно из средств повышения эффективности учебного процесса. //Автореферат, М: 1972
    11. Семенов Н.А. О способах организации обучения. //Советская педагогика, 1966, № 11
    12. Стрезикозин В.П. Организация процесса обучения в школе. //М: Просвещение, 1968
    13. Уфимцева М.А. Формы организации обучения в современной общеобразовательной школе. //М: Просвещение, 1986
    14. Хабиб О.А. Организация учебно-познавательной деятельности учащихся. М: Педагогика, 1979
    15. Чередов И.М. Методика планирования школьных форм организации обучения. Омск: Педагогика, 1983
    16. Чередов И.М. Пути реализации принципа оптимального сочетания форм организации учебной деятельности в 5-9 классах. //Автореферат, КГУ, Красноярск, 1970
    17. Чередов И.М. Система форм организации в советской общеобразовательной школе. М: Педагогика, 1987
    18. Чередов И.М. Формы учебной работы в средней школе. М: Просвещение, 1988
    19. Ю.В. Нестеренко и др. Задачи вступительных экзаменов по математике //М: Наука, 1980
    20. Белоносов В.С. Задачи вступительных экзаменов по математике в НГУ //Новосибирск, НГУ, 1992
    21. Литвиненко В.Н., Морднович А.Г. Практикум по элементарной математике. //М: Просвещение, 1991
    22. Литвиненко В.Н. Морднович А.Г. Практикум по решению математических задач. //М: Просвещение, 1984
    23. Вересова Е.Е. и др. Практикум по решению математических задач. //М: Просвещение, 1979
    24. Блох А.Ш., Трухан Т.Л. Неравенства //Минск: Народная Асвета, 1972
    25. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа //М: Просвещение, 1990
    26. Коровкин П.П. Неравенства //М: Наука, 1974
    27. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства //М: Наука, 1976
    28. Беккенбах Э., Беллман Р. Введение в неравенства //М: Мир, 1965
    29. Невежский Г.Л. Неравенства //М: Учпедгиз, 1947
    30. Алгебра, 8 класс //М: Просвещение, 1980
  • 517. Орграфы, теория и применение
    Другое Математика и статистика

    Орграфы и матрицы. Матрицей сложностей A (D) орграфа D называется (рхр)-матрица \\аи\\> У которой ai}=\, если vfl, дуга орграфа D, и atj~Q в противном случае. Сумма по столбцу легко проверить, что суммы элементов по строкам матрицы A (D) равны полустепеням исхода вершин орграфа D, а суммы элементов по столбцам полустепеням захода. Как и в случае графов, степени матрицы смежностей. А орграфа дают полную информацию о числе маршрутов, идущих из одной вершины в другую. Есть еще три матрицы, связанные с орграфом D матрица достижимостей, матрица расстояний и матрица обходов. Матрицу достижимостей орграфа можно использовать для нахождения его сильных компонент. Формула для числа остовных входящих деревьев данного орграфа была найдена BOTTOM и Мейберри, а доказана Таттом. Чтобы iормулировать этот результат, известный как матричная теорема о деревьях для орграфов, введем еще матрицы, связанные с D. Для каждого помеченного орграфа D алгебраическое дополнение любого элемента 1-й строки матрицы Mod равно числу остовных входящих деревьев, у которых вершина vt является стоком. Для каждого помеченного орграфа D алгебраическое дополнение любого элемента j-го столбца матрицы Mid равно числу остовных выходящих деревьев, у которых вершина Vj является источником. Эйлеров контур в орграфе D это замкнутый остовный маршрут, в котором каждая дуга орграфа D встречается по одному разу. Орграф называется эйлеровым, если в нем есть эйлеров контур. Для графов, можно легко показать, что слабый орграф D эйлеров тогда и только тогда, когда у каждой его вершины полустепень захода равна полустепени исхода. iормулируем теперь теорему, в которой дается формула для числа эйлеровых контуров в эйлеровых орграфах. Эту теорему можно доказать очень изящно с помощью матричной теоремы о деревьях для орграфов; В эйлеровом орграфе число эйлеровых контуров равно с \\ (d,-1)! Заметим, что для эйлерова орграфа МоА=М\А и все суммы и по строкам, и по столбцам равны нулю, так что все алгебраические дополнения равны между собой. Первый орграф с тремя вершинами называется транзитивной тройкой, второй циклической тройкой.

  • 518. Основная теорема алгебры
    Другое Математика и статистика

    Пусть дан многочлен f(x), очевидно что если an-свободный член, то f(0)= an. Теперь применим лемму№3: возьмем М=|f(0)| =|an| тогда существует такое N, что при |x|>N |f(x)|>M. Теперь возьмем круг Е ограниченный окружностью iентром в нуле и радиусом N, включая границы круга. Так как (по лемме №1) многочлен f(x)-непрерывен, то и |f(x)|-непрерывен внутри замкнутого круга Е, следовательно(по лемме №6), существует такая точка x0, что для всех x из E выполняется неравенство |f(x)|>=|f(x0)|. x0 является точкой минимума для |f(x)| внутри E. Т.к для любого x:|x|>N |f(x)|>M>|f(0)|>|f(x0)| точка x0 является точкой минимуа |f(x)| на всей комплексной плоскости.

  • 519. Основнi властивостi простору Соболiва
    Другое Математика и статистика

    Нехай у задана замкнута обмежена область Розглянемо лiнiйний простiр речовинних функцiй раз безупинно диференцюiмих на Диференцюiмость на замкнутiй областi можна розумiти в рiзних змiстах. Ми будемо припускати, що у функцii раз безупинно диференцюiмi, причому кожна частинна похiдна функцii маi межу при прагненнi до будь-якоi граничноi крапки областi так що в результатi ii продовження на вона стаi безперервноi в Границя областi передбачаiться досить гладкоi. Крiм того, звичайно ми будемо вважати область одно зв'язковий i задовольняючому такому додатковому обмеженням, якi можуть знадобитися в тих або iнших мiркуваннях.

  • 520. Основные задачи и принципы организации государственной статистики в Российской Федерации
    Другое Математика и статистика

    В настоящее время выделяют два этапа проведения реформ в статистике. Начало глубокого реформирования статистики связано с Государственной программой перехода Российской Федерации на принятую в международной практике систему учета и статистики в соответствии с требованиями рыночной экономики и характеризует первый этап, который охватывает период с 1993 по 1996 г. включительно. Главной задачей первого этапа явилось содействие рыночным преобразованиям в стране, создание общеметодологических и организационных основ государственной статистики, соответствующих экономике переходного периода. На первом этапе был определен состав показателей, адекватно отражающих процесс и результативность реформирования, а также внедрена система национальных iетов, наиболее полно отвечающая запросам рынка и соответствующая международной практике учета и статистики. В действующую систему показателей и учета были внесены изменения, касающиеся состава показателей рыночной экономики, методологии их определения. Начались внедрение цензового принципа организации учета и переход от отраслевого метода сбора информации к статистике предприятий. Формы государственной статистической отчетности были существенно пересмотрены и обновлен технический потенциал статистической системы. Главным итогом первого этапа реформ явились укрепление статистической системы, обеспечение объективности данных, активное осуществление перехода на принятую в мировой практике методологию статистики и учета. Второй этап реформирования статистики начался в 1997г. разработкой Федеральной целевой программы «Реформирование статистики в 1997 - 2000 годах», основной целью которой является завершение реформирования статистики. Новый этап дальнейшего развития реформ связан с переходом на системный принцип реформирования статистики и адаптации ее к рыночным условиям. На современном этапе предусматривается комплексное, взаимосвязанное совершенствование всех элементов статистического наблюдения с учетом формирующегося рыночного спроса на информацию, новых требований к качеству информации различных потребителей. При достаточно полном удовлетворении информационных потребностей органов государственной власти остальные разрезы информации, ориентированные на спрос со стороны предпринимательского, научного и индивидуального секторов требуют серьезной проработки. В этой связи в качестве актуальных задач выступает совершенствование статистической информационной базы для максимального отражения общественных и социально-экономических явлений на основе развития системы статистических показателей, методологии их раiета и методов сбора статистической отчетности.