Информация по предмету Математика и статистика

  • 481. О некоторых тенденциях развития математики
    Другое Математика и статистика

    Как может целая наука - не один только ее раздел и не в один лишь период ее развития - иметь единую цель? Попробуем усмотреть это на примере физики, которая всегда была так тесно связана с математикой. Ко времени Ньютона перед физикой вырисовалась захватывающая цель: построить теорию (или, как тогда говорили, систему) мира, то есть заключить всю вселенную в несколько простых законов, из которых многообразие физического мира может быть выведено чисто логически. Долгое время казалось, что Ньютон эту задачу в принципе решил, а на долю его последователей осталась лишь проверка того, что известные явления описываются его системой. Только на периферии физики теория электричества не хотела укладываться в эту схему. Но в ХIX в. именно явления электромагнетизма стали центром физики, и хотя этим была поколеблена ньютонианская концепция, зато возникла надежда, что ньютоновская механика, дополненная максвелловской теорией электромагнитного поля, позволит создать полную и окончательную систему мира. Однако и этим ожиданиям не было суждено сбыться, - квантовая механика и теория относительности вскоре разбили все старые концепции. Одно время физиков подогревало стремление извлечь из единой теории поля или из релятивистской квантовой механики полную теорию элементарных чистиц и новую систему мира. Этого до сих пор не произошло, и вряд ли многие физики сейчас iитают такие надежды реальными. Во всяком случае, если некоторое единство в физической картине мира когда-нибудь и воостановится, трудно будет после стольких перестроек верить в окончательность этой системы.

  • 482. О некоторых трудностях, возникающих при решении геометрических задач
    Другое Математика и статистика

    Трудным моментом является выбор метода, который приведет к решению задачи наикратчайшим путем. Он, как правило, не однозначен и почти каждая задача допускает не одно решение (имеется в виду не результат, а процесс). Рассуждения, используемые для решения, могут быть чисто геометрические или позаимствованные из алгебры или тригонометрии. К сожалению, приходится констатировать слабые знания учащимися простейших утверждений, фактов, формул. Они затрудняются в измерении углов, связанных с окружностью (вписанных, центральных, составленных хордой и касательной, образованных хордами, пересекающимися внутри окружности, или секущими, исходящими из одной точки вне окружности), не знают свойств касательных и секущих, вписанных и описанных многоугольников, теорем синусов и косинусов, связь значений тригонометрических функций с отношениями сторон прямоугольного треугольника. Хорошо известно, что немаловажную роль в решении геометрических задач имеет чертеж. Если он выполнен верно, то поможет в правильном выборе решения, если ошибочен, то может навести на ложный путь. Говоря об этом, мы не призываем к тому, чтобы включать в курс школьной геометрии как можно больше теорем (на все случаи жизни), а предлагаем создавать комплексы задач, сгруппированных по принципу общих идей или методов решения. Решая задачу, следует обращать внимание учащихся на моменты, помогающие правильно выбрать способ решения, прививать вкус к таким задачам, вселять веру в их творческие возможности, развивать логические способности и интуицию.

  • 483. О неопределенных бинарных квадратичных формах
    Другое Математика и статистика

    - собственно примитивная форма дискриминанта и - любой нечетный простой делитель числа и , - два числа, представляемых формой и не делящихся на . Подстановка определителя переводит в форму (см. соотношения (3) §1), причем , откуда , т.е. в силу определения символа Лежандра имеем . Из этого равенства в очередь на основании свойств 3 и 4следует, что . Итак, символ Лежандра имеет одно и то же значение для всех чисел , представляемых формой . Выпишем эти символы Лежандра, которые все равны или для всех указанных модулей , взятых в определенном выбранном порядке. Тогда для данной квадратичной формы получается некоторая определенная последовательность чисел, равных . Эта последовательность чисел, равных и называется характером рассматриваемой собственно примитивной бинарной квадратичной формы дискриминанта или характером класса этой формы.

  • 484. О полноте систем упражнений по математическому анализу
    Другое Математика и статистика

    А.В.Ястребов [11] рассматривает не отдельные системы упражнений, а задачник по математике в целом. Задачник является средством организации деятельности всех участников процесса обучения. Задачник по стандартному курсу тем лучше, чем более разнообразные виды деятельности могут быть организованы на его основе. Согласно концепции обучения математике как модели научных исследований задачник является средством моделирования различных аспектов научно-исследовательской работы на практических занятиях [11. C.38]. В силу этого задачник должен выполнять ряд специфических функций: 1) отражать современное состояние науки; 2) демонстрировать индуктивный характер математического творчества; 3) давать возможность моделировать информационный обмен, происходящий в науке. Наряду с выполнением данных функций необходимо учитывать тенденции современного образования. А.В.Ястребов указывает следующие тенденции и вытекающие из них требования к задачнику. Во-первых, это дифференциация и индивидуализация обучения. Выделяются три направления дифференциации обучения: 1) базовая - предоставление каждому студенту личного набора стандартных упражнений для выработки прочного навыка их решения; 2) восстановительная - возможность ликвидации пробелов в знаниях студентов, возникших при изучении предыдущих разделов; 3) пропедевтическая - предоставление сильным студентам блоков заданий, способствующих углубленному изучению каких-либо разделов математики или подводящих к решению задач научно-исследовательского характера. Вторая тенденция - профессиональная направленность обучения. Применительно к задачнику для педагогических вузов это означает выдвижение на первый план идеи преемственности обучения в школе и вузе, идеи связи курсов высшей математики с соответствующими школьными предметами, взаимосвязи абстрактных понятий высшей математики со школьными понятиями [11. С.35]. Третья тенденция - это тенденция самостоятельного изучения отдельных вопросов программы в результате решения большой серии специальным образом подобранных упражнений. Для реализации данной тенденции в задачнике целесообразно предусмотреть возможность изучения ряда разделов математики в "задачах".

  • 485. О причине необратимости времени
    Другое Математика и статистика

    Происходит все так потому, что большинство реальных процессов состоит не только из детерминированных событий, но и из случайных, которые при переходе из прошлого в будущее прерывают причинную цепь, так как не имеют предыстории. Поэтому текущее состояние мира позволяет оценить прошедшие (как и будущие) события только на вероятностной основе, опираясь на память и аналогии. Например, если бы не было представлений о динозаврах, то обнаруженный "здесь" и "теперь" след динозавра интерпретировался бы нами как игра природы. Короче говоря, речь всегда идет просто о более или менее вероятных оценках как прошлого, так и будущего.

  • 486. О развитии математики в XIX столетии. Гамильтон
    Другое Математика и статистика

    Легкость и изящество, с которыми получаются здесь глубочайшие по своему содержанию теоремы, действительно поразительны. Этим и объясняется восхищение кватернионистов своей системой, восхищение, которое отвергало все остальное и, как уже отмечалось, вскоре вышло за пределы разумного настолько, что стало наносить ущерб не только математике в целом, но и самой теории кватернионов. Такому развитию событий способствовал и доведенный до совершенства, с благоговейным почитанием возделываемый формализм. Возникли большие надежды на дальнейшее планомерное развитие этой теории по привычным математическим образцам. К построенному на основе четырех арифметических действий иiислению кватернионов должна была примкнуть алгебра с подробно разработанной теорией уравнений вида P(x1, x2, ..., xn)=0, где P(x1, x2, ..., xn) - многочлен, зависящий от кватернионов x1, x2, ..., xn. Конечной целью явилось - и остается поныне - построение теории функций кватернионов, от которой ждали совершенно новых, необычных по своему охвату открытий общематематического значения. Чтобы содействовать достижению этой цели, не очень определенной, но принятой с верой в нее, в 1895 г. был даже основан «Всемирный союз в поддержку кватернионов»! Независимо даже от того, что всегда более правильно скептически относиться к такого рода культивированию и насаждению какого-либо одного научного направления, теперь уже можно с определенностью утверждать, что предприятие это должно iитаться потерпевшим крушение или, во всяком случае, бесплодным. Следование по набросанному выше пути - который претендовал на новизну, хотя фактически сводился к почти буквальному перенесению давно известных идей на один-единственный объект и, значит, вообще не содержал в себе никакой гениальной концепции - повело ко всякого рода обобщениям известных теорем, которые при такой общности теряли свою специфику и становились беспредметными. Только в отдельных случаях получились частные результаты, доставляющие известное удовлетворение. Так, например, оказалось, что в области кватернионов не имеет места основная теорема алгебры, зато каждый кватернион удовлетворяет некоторому кубическому уравнению.

  • 487. О специфике спин-спиновых взаимодействий
    Другое Математика и статистика

    Изучение ядерного магнитного резонанса (ЯМР) в конденсированных средах привело в середине ХХ столетия к обнаружению спин-спинового взаимодействия, которое распространяет упорядоченную ориентацию собственных моментов количества движения одних ядерных частиц на другие, приводя к установлению единой (с учетом прецессии) их ориентации [1,2]. Опыты, проведенные на ряде конденсированных веществ (например, на кристаллах фтористого лития LiF) [1], обнаружили известную самостоятельность спин-спинового взаимодействия. Она проявляется в сохранении упорядоченности ядерных спинов и величины ядерной намагниченности М в течение довольно длительного времени после удаления кристалла из сильного внешнего поля Н, а также в несравненно более быстром установлении взаимной ориентации ядерных спинов (за время, много меньшее времени спин-решеточной релаксации). Самым удивительным в этих опытах явилось то, что пребывание системы в слабом магнитном поле Земли не приводило к существенному нарушению упорядоченности спиновой системы. При этом взаимная ориентация спинов сохранялась и после внесения системы в противоположно ориентированное внешнее поле. Особенно показательными в этом отношении явились весьма сложные и изящные опыты по «смешению» двух противоположно поляризованных спиновых систем (7Li и 19F) кристалла LiF [2]. Эти эксперименты подтвердили (с приемлемой точностью) справедливость закона сохранения момента количества движения при спин спиновом взаимодействии. Все это свидетельствовало, казалось бы, о наличии у конденсированных сред дополнительной степени свободы, связанной с наличием ядерных спинов и присущим им особым видом взаимодействия. Однако результаты этих экспериментов были истолкованы как следствие установления теплового равновесия между подсистемами ядерных спинов, а также между ними и кристаллической решеткой. При этом спиновым подсистемам была приписана определенная абсолютная температура Т, принимающая отрицательное значение в случае инверсной заселенности их энергетических уровней, т.е. для состояний, в которых преобладающее число «частиц» (ядерных спинов) в противоположность обычному состоянию находится на наивысшем энергетическом уровне по отношению к внешнему магнитному полю [1...5]. Поначалу термодинамическая интерпретация результатов упомянутых экспериментов напоминала «изложение как бы правил игры в спиновую температуру» [4]. Во всяком случае, понятие спиновой температуры (как положительной, так и отрицательной) было введено в теорию ядерного магнетизма без какого-либо доказательства как некое изящное представление, позволяющее «перекинуть мостик» между ядерным магнетизмом и термодинамикой. Однако по мере изучения следствий такого представления становилось все более ясным, что понятие отрицательной абсолютной температуры (лежащей выше уровня Т=?) лишено глубокого физического смысла термодинамической температуры и чаще всего вводит в заблуждение.

  • 488. О структуре вселенной
    Другое Математика и статистика

    Натуральное среднее основное понятие ОС. Это геометрическое среднее из положительных(!) чисел. Оно равно корню n-ой степени из произведения n усредняемых чисел. Это среднее можно обоснованно использовать и при весьма большом размахе чисел. Например, можно с успехом усреднить массу атома водорода (mн) и массу Солнца (ms). В этом конкретном случае, значение натурального среднего: (mн ms)1/2=57,66 кг, в то время как тАЬнормальноетАЭ (арифметическое среднее) составляет (mн + ms)/2 ? 1030 кг. Интерпретация значения 57,66 кг весьма наглядна: это масса, которую определяет наименьший и наибольший объект в досягаемом человеком окружении, и она совпадает с массой человека! Это человек может себе хорошо представить: тАЬВо сколько раз я массивнее атома водорода, во столько же раз Солнце массивнее меня. Я (по массе) центр своего мира!тАЭ Этот пример демонстрирует рассуждения, приведшие к разработке так называемой тАЬнатуральнойтАЭ статистики, которая составляет математический базис ОС. Заметим, что под понятием тАЬсреднеетАЭ, ниже подразумевается натуральное среднее.

  • 489. О физической обоснованности некоторых идей в физике и космологии
    Другое Математика и статистика

    Конечно, различного рода взрывов во вселенной хватало, но взрыва в смысле тАЬначала всех началтАЭ не было. С точки зрения физики это было невозможно. Для того, чтобы это произошло, нужно было тАЬсо сторонытАЭ в течение доли секунды воздействовать на чёрную дыру большей величиной энергии, чем та энергия, которую чёрная дыра накопила в своём поле тяготения в течение миллиардов лет. Таким образом, тАЬпервоначальныйтАЭ взрыв без указания причины и источника энергии, приведшего к взрыву, равносилен чуду. Рассмотрение же чудес не относится к области физики. (Самое любопытное здесь то, что тАЬтеория относительноститАЭ делает невозможным поиски причины взрыва. Ведь причина и соответствующие приготовления взрыва - всё это должно было иметь место до момента времени t = 0, а до момента t = 0, как известно, по теории относительности тАЬничего не былотАЭ). Но какое математикам до этого дело? Их уравнения функционируют отлично и без наличия в них физического смысла. Хотя любому человеку, который проследит всю логическую цепочку идеи с разбегающимися галактиками, совершенно ясно, что тАЬбольшого взрыватАЭ в смысле начала всех начал быть не могло, математики спокойно расiитывают, что было в первую микросекунду после взрыва, что было во вторую и т. д. (Вряд ли разумно предполагать, что все матетатики поражены слепотой. Возможно, дело вовсе не в слепоте некоторых математиков, а в том, что определённые заведомо ложные идеи можно легко и эффектно преподнести ничего не понимающей в излагаемом физическом процессе тАЬширокой публикетАЭ, а этим самым и людям, финансирующим науку. Тогда уж не до истины. Деньги дают возможность продолжения исследований. Хотя сам по себе подобный обман кажется прямо-таки благородным, но в основе своей он всё-таки шкурнический и, вследствие естественного контроля целенаправленности расходования денежных средств, приводит к развитию науки в ложном раправлении и к финансированию псевдоисследователей.)

  • 490. Об алгебраических уравнениях высших степеней
    Другое Математика и статистика

    Нужен был принципиально новый подход. На этот раз он не заставил себя долго ждать уже в 1824 году молодой (и в возрасте 27 лет умерший) норвежский математик Нильс Генрик Абель, опираясь на идеи Лагранжа, связанные с перестановками корней уравнения, доказал, что требуемых формул, которые решали бы в радикалах уравнение общего вида, при n5 действительно не существует. Теорема Абеля дала отрицательный ответ только для уравнений общего вида, т.е. с буквенными коэффициентами a0, a1, тАж, an, но, разумеется, многие конкретные уравнения сколь угодно высокой степени вполне могут решаться в радикалах (пример: уравнение x90 + 5x45 + 7 = 0). Поэтому сразу же встал вопрос о полном решении задачи нахождении критерия разрешимости уравнений в радикалах, т.е. необходимого и достаточного условия, которое по коэффициентам a0, a1, тАж, an любого заданного уравнения позволяло бы судить, решается уравнение в радикалах или нет.

  • 491. Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле
    Другое Математика и статистика

     

    1. М.А.Лаврентьев, В.В.Шабат. "Методы теории функции комплексного переменного". М. 1965.
    2. Х.Т.Тлехугов. "Формула Чизотти для кругового кольца". Труды ВЦАН Груз. ССР 1973. т.XII вып.I, стр.218-222.
    3. Д.А.Квеселава, Х.Т.Тлехугов. "Формула Чизотти для многосвязных круговых областей". ВЦАН Груз. ССР 1977. т.XVI, вып.I, стр.256-260.
    4. Х.Т.Тлехугов. "Формула Чизотти для (n+1) связных бесконечных областей". Труды ВЦАН Груз. ССР 1980. т.XX вып.I, стр.219-224.
    5. И.А.Александров, А.С.Сорокин. "Задача Шварца для многосвязных областей". СМЖ. 1972. т.XIII. 5., стр.970-1001.
    6. А.В.Бицадзе. "Основы ТАФКП". М. 1984.
    7. Н.И.Ахиезер. "Элементы теории эллиптических функций". М. 1970, стр.9-34; 179-190; 224-229.
    8. В.И.Смирнов. "Курс высшей математики". т.3 часть вторая, изд. 6. М. 1956, стр.182-184.
    9. Л.В.Канторович, Крылов. "Приближенные методы высшего анализа". М.-Л., 1962, стр.584-645.
    10. Ф.Д.Гахов. "Краевые задачи". М. 1977. изд. 3.
    11. И.И.Привалов. "Граничные свойства аналитических функций". М.-Л. 1950.
    12. Математическая энциклопедия. т.1-5. 1977-85.
    13. В.А.Змарович. "О структурных формулах теории специальных классов АФ". Известия Киевского политехнического института. т.15, стр.126-148.
    14. Х.Т.Тлехугов. "О применении формулы Чизотти к приближенному отображению с особой нормировкой". Сообщения АН Груз. ССР, 1981. т.101. 1., стр.21-24.
    15. Х.Т.Тлехугов. "О приближенном конформном отображении методом растяжения". Известия АН Азер. ССР, 1977. 5., стр.37-40.
    16. Х.Т.Тлехугов. "Применение формулы Чизотти к приближенному отображению". Сообщения АН Груз. ССР, 1974. т.73. 3., стр538-540.
    17. Н.И.Мусхелишвили, Д.З.Авазошвили. "Сингулярные и интегральные уравнения". М. 1956.
    18. С.Г.Михлин. "Интегральные уравнения". ОГИЗ. М.-Л. 1947.
    19. Бейтмен и Эрдейн. "Высшие транiендентные функции". М. 1967. стр.294.
    20. Градштейн, Рыжик. "Таблицы интегралов и произведений". М. 1962. стр.931-935.
    21. М.Абрамович, И.Стиган. "Справочник по специальным функциям". М. "Наука", 1979. стр.442-445.
    22. Е.Янке, Ф.Эмде, Ф.Леш. "Специальные функции". М. 1968. стр.120-143.
    23. Д.А.Квеселова, Х.Т.Тлехугов. "Формула Дини-Шварца для кругового кольца". Труды ВЦ. АН Груз. ССР, т.12. вып.1, 1973, стр.214-219.
    24. Н.И.Мусхелишвили. "Сингулярные интегральные уравнения". М. 1962. стр.245-269.
  • 492. Об обучении математике на подготовительных курсах
    Другое Математика и статистика

    На физико-математическом факультете уже сложился некоторый опыт такой работы. Программа подготовки согласуется с содержанием школьного образования, направлена на развитие устойчивого интереса к математике, на развитие мышления учащихся и их математической культуры, включает изучение дополнительных вопросов, расширяющих и углубляющих школьные знания. При этом главной целью образовательного процесса является не просто усвоение математики, а "расширение и усложнение индивидуальных, интеллектуальных ресурсов личности средствами математики". С другой стороны, для каждого обучаемого необходимо создать условия, способствующие его интеллектуальному росту за iет максимально возможного развития его ментального опыта. Одним из показателей интеллектуального развития учащегося является "интеллектуальная компетентность", как особый тип организации знаний, обеспечивающий возможность принятия эффективных решений в определенной предметной области деятельности.

  • 493. Об основаниях теории множеств
    Другое Математика и статистика

    Как уже говорилось, величайшая слабость формализма состоит в необходимости объяснить успешность чисто формальных аксиом, составляющих теорию множеств. Моя точка зрения, неоднократно выражавшаяся и прежде, состоит в том, что эти аксиомы экстраполируют язык более финитистской математики. Тенденции к такому расширению очень сильны. Для пояснения позвольте мне сначала напомнить ситуацию, в которую рано или поздно попадает каждый логик. Беседуя с квалифицированным математиком, не знающим логики, обнаруживаешь трудность общения, едва лишь речь заходит о формальных системах и анализе структуры формул. Математик гораздо охотнее будет говорить о моделях какой-нибудь системы аксиом, нежели о множестве всех формул, доказуемых исходя из них. Разумеется, согласно теореме о полноте обе точки зрения эквивалентны. Однако имеется естественная тенденция заменить обсуждение методов и предложений обсуждением подходящих абстракций, рассматриваемых как «объекты» теории. Например, развитие вещественного анализа в XIX веке было отмечено изменением отношения к понятию функции. Сначала функция рассматривалась как явное правило, сопоставляющее числа числам. В конечном iёте функция стала представляться целостным объектом безотносительно к явному заданию способа её вычислять. Непрерывная нигде не дифференцируемая функция Вейерштрасса приобрела те же права на существование, что и sinx. Когда Кантор впервые обсуждал теорию множеств, возможно, значительная часть сопротивления была вызвана просто мнением, что говорить можно лишь о тех множествах, которые уже были явно определены. Всем нам известно, что точка зрения Кантора восторжествовала полностью. В конечном iёте главной причиной этого было, возможно, удобство. Гораздо проще говорить об абстрактных множествах, чем постоянно заботиться об их построении. Более свежий пример той же тенденции теория категорий. Здесь говорят, скажем, о категории групп. Можно спросить, в чём преимущество выражения «G есть объект категории групп» перед выражением «G группа». Простой ответ состоит в том, что перенос методов из одной категории в другую и даже доказательство общих теорем о категориях может подсказать очень полезные идеи. И всё же, если я не ошибаюсь по недостатку сведений о современных течениях, теоретико-множественные трудности работы с категориями не вдохновили многих специалистов по теории множеств и не оказали серьёзного влияния на логику в целом. Таким образом, полностью приняв весьма непредикативную теорию множеств, внутреннюю убедительность которой мы понимаем, мы как логики менее склонны принимать теорию категорий, корни которой лежат в алгебраической топологии и алгебраической геометрии. Хотя, возможно, существующих аксиом бесконечности было бы достаточно для формализации теории категорий, настойчивый специалист по ним мог бы возразить, что сами категории следует iитать примитивными объектами. В определённом смысле они подобны классам в теории множеств ГёделяБернайса. И в этом случае классы, предназначенные всего лишь для замены бесконечной схемы аксиом ЦермелоФренкеля, стали широко приняты как самостоятельные объекты. Другой пример того, как привычка притупляет критические способности, доставляет аксиома о недостижимом кардинале. Её принятие обычно оправдывают чисто отрицательными аргументами; дескать, неразумно iитать, что любое множество достижимо. Здесь усматривается аналогия с переходом от конечных множеств к бесконечным. Совершив по индукции транiинитную последовательность тех или иных операций замыкания, мы якобы всё ещё способны двинуться дальше и найти за этими пределами недостижимый кардинал. Мне кажется, однако, что это неубедительное рассуждение, поскольку оно скорее предназначено оправдать существование стандартной модели теории множеств, а эта гипотеза несравненно слабее. Честнее было бы признать, что недостижимые кардиналы можно принять, ибо, как показал опыт, это не ведёт к противоречиям, и мы развили некоторую интуицию, позволяющую надеяться, что противоречие не появится никогда.

  • 494. Об эволюционности процесса расширения вселенной
    Другое Математика и статистика

    Расширение Вселенной, аналогично ежедневному перемещению Солнца по небосводу, можно рассматривать лишь как вторичное явление, наблюдаемое в некоторой избранной СО - СО мира людей и являющееся следствием какого-либо первичного процесса, происходящего в фундаментальной СО - СО неувлекаемого движущимся веществом физического вакуума [3,4]. Эта фундаментальная СО ПВК физического вакуума является тождественной несопутствующей веществу СО, в которой по гипотезе Вейля галактики расширяющейся Вселенной квазинеподвижны (совершают в ней лишь малые пекулярные движения) [5,6], и в ней идентичные физические процессы протекают с одинаковой скоростью во всех точках с пренебрежительно малыми или же одинаковыми потенциалами принципиально неустранимого гравитационного поля. Поэтому отiитываемое в СО Вейля время: T(r,t)=Ti+(t-ti)-F(r,rb)H/c, темп течения которого не отличается от темпа течения собственного координатного (астрономического) времени t, отiитываемого в СО вещества, а следовательно, и в СО мира людей, вполне может претендовать на роль космологического времени. Здесь: F(r,rb) - функция, зависящая лишь от фотометрического радиуса r в собственном пространстве вещества и определяющая взаимную десинхронизацию космологического времени и собственного времени вещества в точках пространства, удаленных от точки i синхронизации отiетов этих времен; c и H=c(?/3)1/2 - соответственно постоянная (собственное значние) скорости света и определяющая величину космологической постоянной ? постоянная Хаббла. Чтобы это претендование соответствовало физической реальности, мы должны исходить из псевдодиссипативности среды эволюционирующего ("стареющего") физического вакуума. В соответствии с синергетикой лишь только тогда и обеспечивается возможность непрерывной самоорганизации в физическом вакууме самоподдерживающихся автоволновых структурных элементов (виртуальных элементарных частиц), регистрируемых в ядерных исследованиях. Принципиально ненаблюдаемая в СО вещества эволюционная самостягиваемость в СО Вейля сходящихся спиральноволновых образований, соответствующих элементарным частицам вещества [4,7], и является ответственной за калибровочное для мира людей непрерывное уменьшение размеров вещества в мировом пространстве СО Вейля, а следовательно, и за явление расширения Вселенной в СО мира людей. Поэтому расстояния между квазинеподвижными в СО Вейля галактиками постепенно удлиняются в СО, сопутствующих эволюционно самосжимающемуся веществу, не из-за расширения космического пространства в "никуда", а из-за монотонного сокращения в СО Вейля вещественного эталона длины. Обусловленность же процесса, который имеет место в мегамире, процессами, которые происходят в микромире, хорошо согласуется с наличием многих соответствий в соотношениях между атомными, гравитационными и космологическими характеристиками - "большими числами" Эддингтона-Дирака [8,9,10]. При этом она гарантирует вечное существование Вселенной, как в прошлом, так и в будущем [1-4,11] и не противоречит современным физическим представлениям. Такое калибровочное (принципиально не обнаруживаемое собственным наблюдателем) самосжатие вещества, которое проявляется в релятивистском сокращении размеров движущегося тела, впервые было признано физически реальным в специальной теории относительности. В ОТО оно вызвано влиянием гравитационного поля на вещество и может быть довольно значительным при релятивистском гравитационном коллапсе. Однако, если при перемещении вещества вдоль силовых линий гравитационного поля происходит калибровочное самодеформирование его в мировом пространстве, то тогда почему оно не может быть возможным и при "перемещении" тела лишь во времени? Ведь, благодаря объединению пространства и времени в единый ПВК (четырехмерное пространство-время Минковского) координатное время в ОТО равноценно пространственным координатам. Таким образом, если исходить из познаваемости не только наблюдаемых, но и принципиально скрытых от наблюдения (то есть калибровочных) физических процессов, то проблема выбора между антропоцентрической СО, соответствующей Большому Взрыву Вселенной, и СО Вейля, соответствующей эволюционному процессу калибровочного самосжатия вещества в мировом пространстве, может быть решена в пользу последней (как не ставящей на пути познания природы принципиально неразрешимых вопросов и, поэтому, гносеологически более приемлемой).

  • 495. Обеспечение надежности функционирования КС
    Другое Математика и статистика

    В данной работе мы выполнили несколько показательных раiетов, таких как:

    • вычисление показателей безотказности/восстанавливаемости системы,
    • определение различных параметров восстанавливаемой системы для нагруженного резерва, состоящей из 3 средств,
    • определили параметры надежности системы, содержащей узлы типа «треугольник»,
    • а также применили различные виды резервирования (структурное и временное) и сравнили их эффективность на примере задачи 2.
  • 496. Обозначения и определения тензорной алгебры
    Другое Математика и статистика

    Система индексных обозначений составляет столь значительную часть тензорного иiисления, что читатель, освоившись однажды с ее особенностями, сможет идти дальше самостоятельно. Поэтому мы посвятим настоящую главу только самой системе обозначений, изложив кратко ее применение лишь к теории определителей, и отложим до следующей главы собственно тензорную алгебру. Если нам дана совокупность трех независимых переменных, то они могут быть обозначены тремя различными буквами, например х, у, z, но мы iитаем более удобным обозначать переменные данной совокупности одной и той же буквой, различая их посредством индексов. Таким образом, мы можем записать три переменные в виде xv х2, х3, или в более компактной форме:

  • 497. Обработка результатов экспериментов и наблюдений
    Другое Математика и статистика

    Для каждой группы данных определить значение измеряемого параметра, наличие промахов в ряду измерений. Для какой группы измерений результат получен точнее? Выбрав в случайном порядке 1, 4, 9, 16, 25 отiетов проверить справедливость зависимости точности среднего значения от числа измерений. Построить эмпирические законы интегрального и дифференциального распределений. Подобрать теоретический закон распределения и оценить его соответствие.

    1. Отклонения диаметра вала распределены по нормальному закону. Половина значений диаметра лежит в интервале 20 0,1 мм. Отклонения диаметра отверстия также распределены по нормальному закону. Половина всех отклонений отверстия находится в интервале 20 0,05 мм. Полагая, что сборка соединения производится вручную, определите, сколько из 50 валов не подойдет по размеру. Какой номинальный диаметр осевого отверстия ( вместо 20 мм ) следует задать ( при том же законе распределения ), чтобы все 100 деталей подошли друг к другу при ручной сборке.
    2. В цехе машиностроительного завода выполняется сложный заказ, с определенной вероятностью возникновения брака. Для обеспечения плана выпуска 100 изделий запущено в производство 110 единиц. Какова вероятность, что заказ будет выполнен если вероятность получения одного изделия 0,9; 0,95 ?
    3. При исследовании обрабатываемости одного из конструкционных материалов были получены зависимости периода стойкости зуба фрезы от угла наклона стружечной канавки.
  • 498. Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции
    Другое Математика и статистика

    Формулы сложения дают выражения для суммы или разности двух (или нескольких) аркфункций через какую-либо данную аркфункцию. Пусть дана сумма аркфункций; над этой суммой можно выполнить любую тригонометрическую операцию. (....) В соответствии с этим дуга-функция может быть выражена посредством любой данной аркфункции. Однако в различных случаях (при одних и тех же аркфункциях) могут получаться различные формулы, в зависимости от промежутка, в котором берется значение рассматриваемой аркфункции.

  • 499. Обучение решению младших школьников нестандартным олимпиадным задачам
    Другое Математика и статистика
  • 500. Общая теория эволюции и матрешечная парадигма строительства мироздания
    Другое Математика и статистика

    Кроме фундаментальной закономерности матрешки, о которой говорилось выше, анализ схемы-1 обнаруживает целый ряд других, обусловленных законом матрешки, закономерностей, которым подчинялся весь процесс эволюции, как единый процесс. Закономерно, определенным образом направленно изменялись ВСЕ основные характеристики и параметры систем: их средний размер, качественная характеристика и конфигурация оболочки, масса, энергия, основа их внутренней структуры, внутренние и внешние связи, общее количество систем данного класса, скорость формирования новых классов, их ИНФОРМАЦИОННАЯ составляющая. (Слово тАЬинформационнаятАЭ выделено, поскольку МП придает информации особую, фундаментальную роль в процессе эволюции). Эти закономерности кратко рассмотрены мною в упомянутой ранее работе тАЬИнформационная теория эволюциитАЭ. Здесь я подробно остановлюсь только на закономерности изменения основы внутренней структуры систем. Эта закономерность обнаруживается только путем определения элементарно простой формулы структурной основы систем, суть которой в том, что в фундаменте любой системы лежит пара или тройка основообразующих элементов. Так, в основе всех нуклонов лежит тройка кварков, в основе ядер лежит пара нуклонов, в основе атомов пара нуклонов (ядро) плюс электрон. Здесь надо заметить, что в атоме функцию управления выполняет ядро - в силу его массы и энергии. В основе молекул лежит пара атомов. (Одноатомные молекулы, согласно МП, не могут быть отнесены к классу тАЬмолекулытАЭ). В основе химических соединений пара молекул. В основе клеток пара химических соединений (неорганическое и органическое). В основе организмов лежит пара клеток (одноклеточные организмы, согласно МП, не могут быть отнесены к классу тАЬорганизмытАЭ). Здесь надо обратить внимание на следующее. На уровне организмов с нервной системой в структурной основе систем iормировался третий элемент нервная клетка, которая стала элементом управления парой основообразующих клеток и всей системой в целом. Таким образом, на уровне организмов с нервной системой элемент управления iормировался внутри самой системы тАЬорганизмтАЭ и этот элемент управления представлен системой того же класса, к которому принадлежит и пара функциональных элементов. На это необходимо обратить внимание, поскольку дальше произошло нечто новое. В основе систем класса тАЬсемьятАЭ лежит пара организмов (она - он). В основе рода лежит пара семей плюс глава рода, как элемент управления, представляющий собой систему класса тАЬорганизмытАЭ, который предшествовал классу тАЬсемьятАЭ это новая ситуация, но аналогичная той, которая была при создании атома. Мы можем заметить, что выстраивается иерархия элементов управления внутри данной системы: нервная клетка внутри организма и глава рода. В основе племени лежит пара родов плюс вождь племени, как новый элемент управления это уже третий элемент управления внутри системы. В структурной основе систем класса тАЬгосударствотАЭ (первичного.) лежит пара племен плюс глава государства, как третий основообразующий элемент, он принадлежит к системам класса тАЬорганизмытАЭ. Это уже четвертый элемент управления в иерархии элементов управления. Иерархия элементов управления делает систему плохо управляемой. Поэтому племена и роды вместе с их элементами управления постепенно растворяются в системе тАЬгосударствотАЭ. И, наконец, в основе тАЬсоединений государствтАЭ лежит пара государств. Здесь, как и в тАЬсемьетАЭ, наблюдается стремление к iормированию элемента управления.