Информация по предмету Математика и статистика

  • 361. Математический строй музыки
    Другое Математика и статистика

    Предполагают, что ещё Архит умел выражать большую и малую терции как среднее арифметическое и гармоническое тона и квинты. Однако письменное свидетельство этому мы находим лишь в объёмном труде «Универсальная гармония» Марена Мерсенна (1588-1648) - монаха францисканского ордена, французского математика, теоретика музыки и философа, учившегося в иезуитском колледже Ла Флеш вместе с Рене Декартом. Труд Мерсенна - нескончаемое исследование об интервалах, полное всеобъемлющих умозрений. На десяти страницах огромного формата автор глубокомысленно обсуждает, например, «является ли унисон консонансом», и попутно решает вопрос, «как бы человек мог поднять землю», и т.д. Однако, несмотря на чрезвычайную напыщенность, которая, впрочем, была неотъемлемой чертой всех сочинений того времени, работа Мерсенна содержала интересные идеи и прозрения. В частности, это касалось консонантности и пропорций большой и малой терций. Сегодня большую и малую терции относят к группе несовершенных консонансов.

  • 362. Математический тривиум
    Другое Математика и статистика

    86. Через центр куба (тетраэдра, икосаэдра) провести прямую так, чтобы сумма квадратов расстояний до вершин была: а) минимальной, б) максимальной.87. Найти производные длин полуосей эллипсоида x2 + y2 + z2 + xy + yz + zx = 1 + ?xy по ? при ? = 0.88. Какие фигуры могут получиться при пересечении бесконечномерного куба { |xk| £ 1, k = 1, 2, ...} двумерной плоскостью?89. Вычислить сумму векторных произведений [[x, y], z] + [[y, z], x] + [[z, x], y].90. Вычислить сумму коммутаторов матриц [A, [B, C]] + [B, [C, A]] + [C, [A, B]], где [A, B] = AB BA.91. Найти жорданову нормальную форму оператора ed/dt в пространстве квазимногочленов {eltp(t)}, где степени многочленов p меньше 5; оператора adA, B ® [A, B] в пространстве (n × n)-матриц B, где A диагональная матрица.92. Найти порядки подгрупп группы вращений куба и ее нормальные делители.93. Разложить пространство функций, заданных в вершинах куба, на инвариантные подпространства, неприводимые относительно группы а) его симметрий, б) его вращений.94. Разложить пятимерное вещественное линейное пространство на неприводимые инвариантные подпространства группы, порожденной циклической перестановкой базисных векторов.95. Разложить пространство однородных многочленов пятой степени от (x, y, z) на неприводимые подпространства, инвариантные относительно группы вращений SO(3).96. Каждый из 3600 абонентов телефонной станции вызывает ее в среднем раз в час. Какова вероятность того, что в данную секунду поступит 5 или более вызовов? Оценить средний промежуток времени между такими секундами (i, i + 1).97. Частица, блуждающая по целым точкам полуоси x ³ 0, с вероятностью a сдвигается на 1 вправо, с вероятностью b влево, в остальных случаях остается на месте (при x = 0 вместо сдвига влево точка остается на месте). Определить установившееся распределение вероятностей, а также математическое ожидание x и математическое ожидание x² через большое время, если вначале частица находилась в точке 0.98. Каждый из участников игры в очко на пальцах, стоящих по кругу, выбрасывает несколько пальцев правой руки, после чего для определения победителя суммарное число выкинутых пальцев отiитывается по кругу от водящего. При каком числе участников N вероятность выигрыша хотя бы одного из подходящих N/10 участников становится больше 0,9? Как ведет себя при N ® ¥ вероятность выигрыша водящего?99. Один из игроков прячет монету в 10 или 20 копеек, а другой отгадывает. Отгадавший получает монету, не отгадавший платит 15 копеек. Честная ли это игра? Каковы оптимальные смешанные стратегии обоих участников?100. Найти математическое ожидание площади проекции куба с ребром 1 на плоскость при изотропно распределенном случайном направлении проектирования.Список литературы

  • 363. Математический факультатив как ведущая форма профессиональной дифференциации в преподавании математики в средней школе
    Другое Математика и статистика

    Для разработки рекомендаций по организации математических факультативов, основываясь на приведенных в №1 главе 2 замечаниях и предложениях iормулируем некоторые общие требования взаимосвязанного построения факультативных занятий и уроков по математике:

    1. Преемственность в содержании, методах и формах организации занятий по математике должна определяться целями обучения математики, всестороннего развития и воспитания учащихся.
    2. Взаимосвязанное построение уроков и факультативных занятий по математики не должно противоречить дидактическим принципам в обучении математики.
    3. Не должно быть противоречий с научно обоснованными психолого-педагогическими требованиями, направлениями такими, как: изучение новых понятий на основе известных; включение этих понятий в круг имеющихся у учащихся знаний; опора при изучении математических абстракций на конкретные модели; использование практических возможностей приложения математики не только на развивающем этапе изучения данного вопроса, но и в качестве мотива, обосновывающего необходимость изучения этого раздела, вопроса.
    4. Не должно быть несогласованности и с директивными нормами организации работы общеобразовательной школы. Например, нельзя часы, отведенные на факультативные занятия, использовать для внеклассной работы или дополнительных занятий по математике (хотя бы потому, что не предусмотрено финансированием школы и противоречит идее факультативных курсов как занятий по выбору и интересам учащихся).
    5. Главным критерием эффективности взаимосвязанного построения урока, внеклассных и факультативных занятий по математике должна быть в конечном iете результативность неразрывно связанных друг с другом процессов обучения, развития и воспитания школьников.
    6. Поскольку результативность учебно-воспитательного процесса зависит главным образом от тАЬмассовоститАЭ занятий, то преемственность и взаимосвязь уроков и факультативных занятий должны рассматриваться в такой последовательности: уроки математики внеклассные занятия факультативные занятия. Самая массовая форма обучения уроки главное звено этой цепи. Факультативные занятия не могут охватить всех учащихся, а отдельные внеклассные мероприятия могут (математические вечера, например) Поэтому внеклассные занятия по массовости занимают второе место. Следует отметить, что каждое последующее звено должно рассматриваться с учетом завершения задач, возложенных на предыдущее звено (на предыдущие звенья для факультативных занятий).
    7. Каждая из форм обучения: уроки и факультативные занятия, имеют свою ценность, у них есть свои специфические задачи. Именно эти задачи должны определять тАЬобратныетАЭ требования к каждому предыдущему звену цепи тАЬуроки внеклассная работа факультативные занятиятАЭ, например, с учетом пропедевтики, с учетом выполнения задач последующего звена (последующих звеньев для уроков математики). Педагогический анализ намеченной в п.6 по содержанию методам и средствам обучения на уроках и факультативных занятьях по математике целесообразно проводить учитывая их функции развивающую, воспитывающую и учебную.
  • 364. Математическое выражение музыки
    Другое Математика и статистика

    Предполагают, что ещё Архит умел выражать большую и малую терции как среднее арифметическое и гармоническое тона и квинты. Однако письменное свидетельство этому мы находим лишь в объёмном труде Универсальная гармония Марена Мерсенна (1588-1648) - монаха францисканского ордена, французского математика, теоретика музыки и философа, учившегося в иезуитском колледже Ла Флеш вместе с Рене Декартом. Труд Мерсенна - нескончаемое исследование об интервалах, полное всеобъемлющих умозрений. На десяти страницах огромного формата автор глубокомысленно обсуждает, например, является ли унисон консонансом, и попутно решает вопрос, как бы человек мог поднять землю, и т.д. Однако, несмотря на чрезвычайную напыщенность, которая, впрочем, была неотъемлемой чертой всех сочинений того времени, работа Мерсенна содержала интересные идеи и прозрения. В частности, это касалось консонантности и пропорций большой и малой терций. Сегодня большую и малую терции относят к группе несовершенных консонансов.

  • 365. Математическое и компьютерное моделирование продуктивности растений в зависимости от динамики влажности почвы
    Другое Математика и статистика

    При разработке различных систем автоматизированного прогнозирования урожайности, при раiете максимальных урожаев и их агротехническом, экономическом, экологическом обеспечении важное место занимают модели роста и развития растений. Растение - сложная стохастическая система, содержащая множество параметров состояния, количественные изменения которых ведут к количественному и качественному изменениям всей системы в целом. Математическая модель роста и развития растений должна описывать основные процессы, на которые влияет управляющее воздействие. В первом приближении (достаточном для моделирования ростовых функций) система тАЬрастение - среда обитаниятАЭ может быть интерпретирована как динамическая система с распределенными параметрами, а математические модели системы могут быть описаны с помощью дифференциальных уравнений. При построении таких моделей необходимо принимать во внимание те значительные трудности, которые возникают при идентификации моделей, а также невозможность точно и полно описать такую сложную динамическую систему как тАЬрастение - среда обитаниятАЭ. В связи с этим целесообразно создание достаточно простых моделей процесса роста (банка таких моделей), с небольшим числом неизвестных параметров параметров агроэкосистемы, без которых растение не может существовать, не может функционировать как система. При таком подходе выигрыш может быть достигнут за iет использования более тонких и точных математических методов идентификации и прогноза, более интеллектуального, эффективного и гибкого математического и программного обеспечения, эффективных критериев адекватности и устойчивости моделей, а также технологии моделирования.

  • 366. Математическое моделирование биологических форм
    Другое Математика и статистика
  • 367. Математическое моделирование в экономике
    Другое Математика и статистика

  • 368. Математическое моделирование и оптимизация элементов тепловой схемы энерготехнологического блока
    Другое Математика и статистика

    Основная часть раiетов проведена для энерготехнологических паротурбинных энергоблоков 800 МВт при одном промышленном перегреве пара с одновальной турбиной. Варианты турбины и стоимостная оценка приняты по данным ЦКТИ применительно к схемам ЛМЗ. Стоимостная оценка парогенератора проводилась по методике ЦКТИ с использованием данных РоТЭП, НоТЭП. Раiетные формулы преобразованы применительно к прямоточным однокорпусным парогенераторам. Число часов использования номинальной мощности 6500...7000 ч/год при участии в покрытии минимума электрической нагрузки 1500 ч/год и расiитанном и расiитанном при этих условиях по методике СПИ числе часа участия в покрытии максимума нагрузки. Для всех вариантов ППТУ рассмотрена система технического водоснабжения с вентиляторными сухими градирнями. Теплобалансовые и стоимостные оценки, схемные решения выполнялись по данным региона работы. Относительная цена топлива для ряда серий раiетов принималась в диапазоне 1..3.В качестве вариантов резервных установок в различных сериях раiётов рассматривались ГЭС, КЭС, полупиковые энергоблоки (по схеме СЭИ СО РАН, но при работе на синтез-газе), ГТУ. Предельные допустимые выбросы в раiетах принимались в интервале 0,3...0,7 от ПДК. В настоящее время ежегодные приведенные затраты на сокращение вредных выбросов дороги, а затраты в экологическую инфраструктуру занижены при данном составе реципиентов (в основном лес и сельскохозяйственные угодья). Существующие методики не позволяют учесть воздействие на окружающую самих вредных ингредиентов (окислы серы, азота, зола), а продуктов их транiормаций и оценить увеличение ущерба, наносимого окружающей среде засорением водоемов, почвы и т. д. Уровень цен на прогнозируемом этапе является одним из главных факторов, влияющих на природоохранную стратегию. Поэтому целый ряд серий раiетов выполнен при варьировании относительных затрат в экологическую инфраструктуру в пределах 1...3. Затраты в производственную и социальную инфраструктуру приняты на основе данных СПИ. Основная часть раiетов выполнена для вариантов с замещаемым химическим производством синтез-газа. Проведена серия раiетов оценки влияния на приведенные затраты замещаемого химического производства технического углерода и серосодержащего сырья. Удельные затраты химического продукта в замещаемое химическое производство приняты по данным оптимизации теплоснабжающей системы] и Сибгипромеза. В соответствии с содержанием раiетов полная система совместно работающих программ для ЕС ЭВМ включает процедуры: определения термодинамических параметров воды и водяного пара; теплового раiета схем энерготехнологических и угольных блоков; теплового, гидравлического, аэродинамического, конструктивного и стоимостного раiетов реактора плазмотермической газификации КАУ; технико-экономического раiета энерготехнологических и угольных блоков при недетерминированной информации; перебора раiетных вариантов параметров, изменения типа и схемы энергоблоков и режимных и экологических условий их функционирования; комплексной оптимизации параметров методом нелинейного программирования. Последние две процедуры входят в управляющую программу и работают поочередно согласно заданию.

  • 369. Математическое моделирование как философская проблема
    Другое Математика и статистика

    Развитие первого направления в мировой и российской науке связано с такими именами, как Л.Н. Канторович, Дж. Фон Нейман, В.С. Немчинов, Н.А. Новожилов, Л.Н. Леонтьев, В.В. Леонтьев и многие другие. Большой интерес в этом направлении представляют модели агрегированной экономики, где рассматривается отраслевой, народохозяйственный уровень. Динамические народоозяйственные модели используются в роли верхних координирующих звеньев систем экономико-математических моделей. С ростом временного горизонта увеличивается разнообразие вариантов перспективного развития экономики и возрастает число степеней свободы для выбора оптимальных решений, поскольку уменьшается влияние ограниченности ресурсов, неизбежно предопределяемой предшествующим развитием. Однако с ростом временного горизонта фактор неопределенности также начинает играть все возрастающую роль. По мнению Ю.Н. Черемных «укрупненная номенклатура динамических моделей регламентируется в первую очередь качеством информационного обеспечения. Переход к такой номенклатуре для сокращения размерности может быть продиктован недостаточно мощным алгоритмическим и машинным обеспечением.» Для отыскания оптимальных траекторий динамических нарoднохозяйственных моделей используются как конечные, так и бесконечные методы, предложенные для решения задач математического программирования. Большое теоретическое и прикладное значение динамических моделей стимулировало многих авторов на разработку специальных методов поиска оптимальных траекторий. Предложенные методы учитывают явно или не явно блочную структуру ограничений динамических моделей и строятся обычно без учета конкретных особенностей оптимальных траекторий.

  • 370. Математическое ожидание и дисперсия для интервальных и пропорциональных шкал. Доверительные интервалы
    Другое Математика и статистика

    Справедливости ради надо отметить, что неудобства причиняемые исследователю средним арифметическим, как мерой центральной тенденции, носят не только математический, но также и логический характер. Последнее обстоятельство не совсем относится к сути данной проблемы, но мы iитаем необходимым о нем упомянуть, так как с ошибками такого рода сталкиваться приходится довольно часто. Проблема связана с тем, что ни в одной анкете не возможно дать вопросы, хотя бы приблизительно равные по степени сложности. На вопрос тАЬУкажите Ваш разряд: 10,11,12,...15 (обведите кружком)тАЭ ответят практически все и ответы на 100% будут совпадать с действительностью. Вопрос о взаимоотношениях с администрацией вызовет большие сложности в заполнее и большее число уклонений от ответа. А оценить, например, преимущества методик школы Монтессори смогут весьма не многие, (да и с теми, кто такую оценку произвел, надо еще разобраться, используя тАЬвопросы-фильтрытАЭ и тАЬвопросы-ловушкитАЭ - не затесались ли туда те, чья информированность о Монтессори ограничивается газетной заметкой). Поэтому всегда возникает вопрос - включать ли в знаменатель формулы среднего арифметического тех, кто избрал вариант тАЬЗатрудняюсь ответить, не знаютАЭ или нет ?

  • 371. Математична статистика
    Другое Математика и статистика

    Статистичний розподiл вибiрки можна також представити у виглядi послiдовностi iнтервалiв та вiдповiдних до них частот, що особливо зручно, коли ознакою i неперервна величина. РЖнтервал з варiантами розбивають на декiлька часткових iнтервалiв довжиною i знаходять для кожного з них суму частот варiант, якi потрапили в iнтервал. Якщо всi iнтервали рiвнi (), то вiдповiднi варiанти називають рiвновiддаленими, а iх чисельнi значення визначаються серединами вiдрiзкiв. Якщо частота первинноi варiанти знаходиться на границi двох iнтервалiв, то ii частота рiвномiрно розподiляiться мiж ними. Графiчно статистичний розподiл з послiдовнiстю iнтервалiв задаiться гiстограмою частот (вiдноснихчастот). Для побудови гiстограми частот (або вiдносних частот), необхiдно на вiсi абiис вiдкласти частковi iнтервали i побудувати на них як основах прямокутники висотою . Величини називають густиною частоти, а величини - густиною вiдносноi частоти. Загальна площа гiстограми дорiвнюi сумi всiх частот, тобто обiму вибiрки n, а площа гiстограми вiдносних частот дорiвнюi одиницi.

  • 372. Материя в дробноразмерном пространстве
    Другое Математика и статистика

    Рассмотрим метрические пространства {Rn}. В соответствии с работой [1] пустое множество имеет размерность равную п = 1. Множество R0, содержащее всего одну точку Xt размерность равную n = 0. Для перехода к пространству более высокой размерности необходимо выполнить непрерывное отображение одной точки Xt ? R0 в непрерывное множество точек X ? R1. Здесь возможны два способа последовательности отображения: в виде ? -сдвига [1, с.203-204], где соблюдается непрерывность последующей точки от предыдущей, и способ переноса, где это условие не выполняется. Вводя понятие последовательности отображения, мы, тем самым, задаём фактор времени. Здесь фактор времени определяет процесс порождения пространства с более высокой размерностью из пространства низкой размерности. Использование только способа сдвига для порождения пространства даёт множество, которое имеет, по крайней мере, начало, т.е. начальную точку отiёта. Для исключения начальной точки отiёта необходимо использование, хотя бы один раз, способа переноса. Для порождения всех точек множества R1 требуется бесконечное множество шагов бесконечное количество времени. Время количественная характеристика уже отображенного пространства. Ввод фактора времени равносилен введению характеристики плотности потока отображения скорости времени. Под скоростью времени будем понимать отношение количества отображенных точек к количеству точек, которые могли быть отображены, при условии, что на отображение одной точки затрачивается один шаг, т.е. количество шагов. Выполнение отображения мгновенно (количество шагов отображения сколь угодно близко к 0) тождественно случаю бесконечной скорости времени, которая во всех случаях величина безразмерная. Отсюда, полная числовая ось (линия), множество метрического пространства R1, может быть получено за iёт мгновенного отображения одной точки Xt ? R0 в непрерывное множество точек X ? R1 с использованием двух способов: сдвига и переноса.

  • 373. Матрицы графов
    Другое Математика и статистика

    Из определения матрицы смежностей вершин неориентированного графа и ее основных свойств следуют некоторые особенности соответствия между графом G(X, E) и его матрицей A(G). На рис. 1 указана некоторая нумерация вершин графа; расположенная рядом матрица соответствует именно этой нумерации. Если же в графе G(X, E), приведенном на этом рисунке, использовать другую нумерацию вершин (например, сдвинув ее относительно вершин по часовой стрелке), то это приведет к тому, что в матрице A(G) произойдет перестановка отдельных строк и столбцов. Поэтому говорят, что каждый неориентированный граф имеет единственную с точностью до перестановки строк и столбцов матрицу смежностей вершин. И наоборот, каждая квадратная симметричная относительно главной диагонали матрица, элементами которой являются целые положительные числа и число ноль, определяет единственный с точностью до изоморфизма неориентированный граф, матрицей смежностей вершин которого является данная матрица.

  • 374. Матрицы и определители
    Другое Математика и статистика

    Рассмотрим прямоугольную матрицу (4.1). Если в этой матрице выделить произвольно k строк и k столбцов, то элементы, стоящие на пересечении выделенных строк и столбцов, образуют квадратную матрицу k-го порядка. Определитель этой матрицы называется минором k-го порядка матрицы А. Очевидно, что матрица А обладает минорами любого порядка от 1 до наименьшего из чисел m и n. Среди всех отличных от нуля миноров матрицы А найдется по крайней мере один минор, порядок которого будет наибольшим. Наибольший из порядков миноров данной матрицы, отличных от нуля, называется рангом матрицы. Если ранг матрицы А равен r, то это означает, что в матрице А имеется отличный от нуля минор порядка r, но всякий минор порядка, большего чем r, равен нулю. Ранг матрицы А обозначается через r(A). Очевидно, что выполняется соотношение

  • 375. Матроид
    Другое Математика и статистика
  • 376. Медианы треугольника
    Другое Математика и статистика

     

    1. Докажите, что точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений ее боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой. Вывести отсюда теорему о медианах.
    2. Дан треугольник ABC. Укажите все такие точки P, что SPAB = SPBC =SPCA.
    3. Каждая из вершин пятиугольника соединена с серединой противолежащей стороны. Докажите, что если четыре из полученных прямых пересекаются в одной точке, то и пятая прямая проходит через эту точку.
    4. Через каждое из ребер трехгранного угла и биссектрису противоположного плоского угла проведена плоскость. Докажите, что три полученные плоскости имеют общую прямую.
    5. Точки A1, B1, C1 лежат соответственно на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC. Известно, что отрезки AA1, BB1, CC1 пересекаются в точке P, причем
  • 377. Межзвездная среда и туманности
    Другое Математика и статистика

    Вспомним немного теорию эволюции звезд. При удалении от главной последовательности важнейшая стадия эволюции звезды начинается после того, как водород в центральных областях полностью выгорит. Тогда центральные области звезды начинают сжиматься, освобождая гравитационную энергию. В это время область, в которой водород еще горит, начинает продвигаться наружу. Возникает конвекция. В звезде начинаются драматические перемены, когда масса изотермического гелиевого ядра составляет 10-13% массы звезды. Центральные области начинают быстро сжиматься, а оболочка звезды расширяется - звезда становится гигантом, перемещаясь вдоль ветви красных гигантов. Ядро, сжимаясь, разогревается. В конце концов, в нем начинается горение гелия. Через некоторый период времени истощаются и запасы гелия. Тогда начинается второе "восхождение" звезды вдоль ветви красных гигантов. Звездное ядро, состоящее из углерода и кислорода, быстро сжимается, а оболочка расширяется до гигантских размеров. Такая звезда называется звездой асимптотической ветви гигантов. На этой стадии звезды имеют два слоевых источника горения - водородный и гелиевый и начинают пульсировать.

  • 378. Мессбауэровская спектроскопия
    Другое Математика и статистика

    Ширина резонансной линии в идеальном случае тонкого поглотителя (см. (1.5)) равна удвоенной естественной ширине (Г = СЫ/?, ? среднее время жизни ядра в возбуждённом состоянии). В реальном эксперименте имеет место аппаратурное уширение линии, определяемое характеристиками данного конкретного мессбауэровского спектрометра (уровнем вибраций, линейностью, стабильностью и т.д.), уширение, обусловленное самопоглощением в источнике и поглотителе вследствие их конечной толщины [6], и, наконец, уширение, связанное с относящимися к предмету изучения физическими причинами. К последним относятся динамические эффекты, обусловленные движением атомов [13], а также эффекты, связанные с наличием широкого спектра состояний мессбауэровских ядер в кристалле вследствие вариаций их локального атомного и электрического окружения (при этом уширенная резонансная кривая представляет собой суперпозицию близко расположенных смещенных друг относительно друга или частично расщепленных линий). Уширение мессбауэровской линии может быть вызвано высокой плотностью точечных дефектов и дислокаций [16].

  • 379. Место аналогии в обучении математике в школе
    Другое Математика и статистика

    В приведенных примерах параллельно формулировался плоскостной и аналогичный ему пространственный факт. Но, как показывает практика, для развития творческого развития учащихся, для формирования у них исследовательских умений, в частности умения строить гипотезы и выдвигать предположения, значительно полезнее предлагать школьникам самостоятельно формулировать, а затем и решать для плоскостных фактов их пространственные аналоги. Причем должны быть задачи как на прямое действие переход от плоскости к пространству, так и на обратное действие переход от пространства к плоскости. Ниже приведены задачи такого типа.

    1. iормулируйте на случай трехмерного пространства задачи, аналогичные нижеследующим плоскостным задачам, и затем решите их.
    2. Биссектрисы трех углов треугольника пересекаются в одной точке, являющейся центром окружности, вписанной в треугольник.
    3. Площадь круга равна площади треугольника, основание которого имеет ту же длину, что и окружность, и высота которого равна радиусу.
    4. Высота равнобедренного треугольника проходит через середину основания.
    5. На сколько частей плоскость делится тремя прямыми?
    6. Всякий выпуклый многоугольник можно разбить на треугольники.
    7. iормулируйте для треугольника задачи, аналогичные тем, которые iормулированы ниже для тетраэдра. Решите каждую полученную пару задач.
    8. На основании АВС треугольной пирамиды ОАВС взята точка М, и через нее проведены прямые, параллельные ребрам ОА, ОВ, ОС и пересекающие боковые грани в точках А1, В1, С1.
  • 380. Метагалактика
    Другое Математика и статистика

    Массы разных галактик заметно отличаются друг от друга. Также сильно отличаются и светимости галактик. Массы галактик определяются по движению в них звезд и газовых облаков. В спиральных галактиках по смещению спектральных линий определяются скорости вращения на разном расстоянии от центра. Закон всемирного тяготения позволяет по этим скоростям определить массу. В случае эллиптических галактик, у которых нет заметного вращения, масса определяется по дисперсии (разбросу) скоростей звезд. Дисперсия скоростей приводит к расширению спектральных линий. Чем больше дисперсия скоростей и, следовательно, больше ширина спектральных линий, тем больше масса. Наибольшее разнообразие встречается среди эллиптических галактик. Среди них есть сверхгиганты, которые излучают в несколько десятков раз мощнее нашей Галактики и имеют массы до 1013 Мc (масса нашей Галактики около 1011 Мc). Но в классе эллиптических галактик встречаются и совсем карликовые, так называемые пигмеи, мощность излучения которых в десятки тысяч раз меньше, чем у нашей Галактики, а масса составляет всего 106 Мc. Сверхгиганты в классе спиральных галактик встречаются редко. Неправильные галактики имеют обычно сравнительно небольшие светимости (0,1-0,01 от светимости нашей Галактики) и сравнительно небольшие массы в пределах 1010 - 108 Mc.