Информация по предмету Математика и статистика

  • 341. Математика и современный мир
    Другое Математика и статистика

    В 17 и 18 вв. потребности бурно развивавшегося естествознания и техники (мореплавания, астрономии, баллистики, гидравлики и т.д.) привели к введению в математику идей движения и изменения, прежде всего в форме переменных величин и функциональной зависимости между ними. Это повлекло за собой создание аналитической геометрии, дифференциального и интегрального иiислений. В 18 в. возникают и развиваются теория дифференциальных уравнений, дифференциальная геометрия и т.д. В 19-20 вв. математика поднимается на новые ступени абстракции. Обычные величины и числа оказываются лишь частными случаями объектов, изучаемых в современной алгебре; геометрия переходит к исследованию "пространств", весьма частным случаем которых является евклидово пространство. Развиваются новые диiиплины: теория функций комплексного переменного, теория групп, проективная геометрия, неевклидова геометрия, теория множеств, математическая логика, функциональный анализ и др. Практическое освоение результатов теоретического математического исследования требует получения ответа на поставленную задачу в числовой форме.

  • 342. Математическая интуиция
    Другое Математика и статистика

    Обнаружив большую значимость в естествознании числа , он придал ему в своих литературных поисках всеобщий характер: тАЬПора научить людей извлекать вторичные корни из себя и из отрицательных людей. Пусть несколько искр больших искусств упадет в умы современников.тАЭ [23, стр. 51]. Творчество Хлебникова не просто литературная пеленица с математическим уклоном. Исследователи отмечают глубину его проникновения в интуитивный мир науки. И фраза тАЬХлебников с одной стороны, Вавилов, Планк, Эйнштейн с другой, питались одной и той же мифологией, почерпая из нее исходные интуициитАЭ [24] не лишена оснований. В заключение предпринятого обзора рассмотрим проявления математических интуиций во взаимоотношениях математики и гуманитарных наук. Нас не будет интересовать математическое моделирование в этих науках. Хотя, бесспорно, при составлении и изучении модели используется широкий набор математических интуиций. Однако, здесь они тАЬживуттАЭ внутри модели, подчиняются математическим закономерностям. Для нас же сейчас интересна ситуация, когда представления, рожденные в математике, отрываются от нее, переносятся в другую науку и начинают жить по законам этой науки. Причем переносится само представление без сопутствующих определений, формул и т. д. Поясним сказанное на примере. Вот выдержка из современной монографии, посвященной самоорганизации в социальных системах: тАЬтАж траектория социального цикла имеет как буфуркационные зоны стохастического выбора <тАж>, так и более устойчивые <тАж> участки развитиятАжтАЭ [7, стр.287]. Итак, в одном предложении мы встречаем по крайней мере три математических термина траектория, бифуркация, стохастический. Первые два заимствованы из качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, третий является синонимом случайности. Как и указывалось выше, они используются сами по себе, без какого-либо соотнесения с породившей их математической теорией. Но самое интересное состоит в том, что их определения в этой книге соответствуют тем интуитивным представлениям, которые обычно формируются при изучении соответствующего математического определения. Происходит своего рода неформальная вербализация интуитивного образа математического объекта. Этот процесс напоминает своеобразную математизацию, отличную от классического ее понимания. Так, классическая математизация накладывает жесткие требования на объект моделирования. По мнению Г.И. Рузавина, тАЬобъективной основой применения математических методов <тАж> служит качественная однородность изучаемых <тАж> классов явленийтАЭ [18, стр. 189]. Он же указывает, что тАЬв социальных и гуманитарных науках выделение однородного качества и его математического изучения сопряжены с большим числом трудностей, так как при этом приходится учитывать и такие субъективные факторы, как воля, цели, ценностные ориентировки и мотивации людейтАЭ [18, стр. 191]. В нашем же случае условия диктует гуманитарная наука. Она органично вплетает в себя математические представления. Причем целесообразность такого тАЬвплетениятАЭ определяется на интуитивном уровне. Такая математизация сейчас очень популярна. Многие работы по философии, социологии, экологии пестрят терминами нелинейность, бифуркация, флуктуация, диссипативная система, стохастический, фракталы и т. д. Об эффективности этого подхода судить пока еще трудно. Но для нас важно, что он есть.

  • 343. Математическая кунсткамера (кое-что из истории геометрии)
    Другое Математика и статистика

    Взяв от Бореля идею суммирования рядов, он видоизменил определение, предложенное Жорданом, разрешив использовать кроме многоугольников и фигуры, получаемые из них с помощью объединения iетных совокупностей. Именно, назовем фигуру ?-покрываемой по Лебегу, если существует iетная система многоугольников, объединение которых покрывает эту фигуру, причем сумма ряда, составленного из их площадей меньше, чем ?. Далее, назовем множество X измеримым по Лебегу, если для любого ?>0 его можно представить в виде многоугольника А?, к которому присоединено одно ?-покрываемое множество и от которого отброшено другое ?-покрываемое множество. Если меру многоугольника А обозначить через |А|, то ясно, что мера множества X должна быть заключена между числами|А?| - ? и |А?|+?. Оказалось, что для измеримых по Лебегу множеств всегда существует одно и только одно число, обладающее этим свойством, какое бы ?>0 мы ни выбрали и какой приближающий многоугольник А? ни взяли. Это-то число и называют мерой Лебега множества Х.

  • 344. Математическая кунсткамера кое-что из истории геометрии
    Другое Математика и статистика

    Взяв от Бореля идею суммирования рядов, он видоизменил определение, предложенное Жорданом, разрешив использовать кроме многоугольников и фигуры, получаемые из них с помощью объединения iетных совокупностей. Именно, назовем фигуру ?-покрываемой по Лебегу, если существует iетная система многоугольников, объединение которых покрывает эту фигуру, причем сумма ряда, составленного из их площадей меньше, чем ?. Далее, назовем множество X измеримым по Лебегу, если для любого ?>0 его можно представить в виде многоугольника А?, к которому присоединено одно ?-покрываемое множество и от которого отброшено другое ?-покрываемое множество. Если меру многоугольника А обозначить через |А|, то ясно, что мера множества X должна быть заключена между числами|А?| - ? и |А?|+?. Оказалось, что для измеримых по Лебегу множеств всегда существует одно и только одно число, обладающее этим свойством, какое бы ?>0 мы ни выбрали и какой приближающий многоугольник А? ни взяли. Это-то число и называют мерой Лебега множества Х.

  • 345. Математическая Логика
    Другое Математика и статистика

    Имеется устройство просматривающее бесконечную ленту, где есть ячейки содержащие элементы алфавита: , где - пустой символ (пустое слово), который может принадлежать и не принадлежать А. Также существует управляющая головка (устройство) (УУ)/(УГ), которая в начальный момент расположена в определенном месте, в состоянии . Также существуют внутренние состояния машины:

  • 346. Математическая логика и теория алгоритмов
    Другое Математика и статистика

    Очевидно, на каждой из n горизонталей должно стоять по ферзю. Будем называть k-позицией (для k = 0, 1,...,n) произвольную расстановку k ферзей на k нижних горизонталях (ферзи могут бить друг друга). Нарисуем "дерево позиций": его корнем будет единственная 0-позиция, а из каждой k-позиции выходит n стрелок вверх в (k+1)-позиции. Эти n позиций отличаются положением ферзя на (k+1)-ой горизонтали. Будем iитать, что расположение их на рисунке соответствует положению этого ферзя: левее та позиция, в которой ферзь расположен левее.

  • 347. Математическая модель метода главных компонент
    Другое Математика и статистика

    Программа для реализации метода главных компонент была написана на языке Turbo Pascal 7.0. Все вычисления выполнены в последовательности, представленной на рисунке 1.1. Обозначения программных переменных и массивов по возможности соответствуют изложенным выше. Программа является в достаточной степени универсальной, т.к. приспособлена для обработки массивов данных любой размерности (их размер ограничен только объемом доступной памяти). Однако в программе не предусмотрен ввод данных с клавиатуры. Размерность массивов задана константами, а массив исходных данных инициализируется также в теле программы. При необходимости ввода других данных можно легко скорректировать исходный текст программы.

  • 348. Математическая теория захватывания
    Другое Математика и статистика

    Настоящая работа посвящена исследованию движений автоколебаний системы с одной степенью свободы под действием внешней периодической силы. Такие движения представляют интерес для радиотелеграфии (например, к исследованию таких движений сводится теория регенеративного приемника). Особенно замечательно здесь явления так называемого "захватывания". Это явление заключается в том, что, когда период внешней силы достаточно близок к периоду автоколебаний системы, биения пропадают; внешняя сила как бы "захватывает" автоколебания. Колебания системы начинают совершаться с периодом внешнего сигнала, хотя их амплитуда весьма сильно зависит от амплитуды "иiезнувших" автоколебаний. Интервал захватывания зависит от интенсивности сигнала и от автоколебательной системы.

  • 349. Математические игры
    Другое Математика и статистика

    ВопросОтвет1) Мотоциклист ехал в поселок и встретил 3 автомашины и грузовик. Сколько всего машин ехало в поселок?Мотоциклист ехал в поселок2) Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из пункта А и В: первый со скоростью 20 км/ч., второй 15 км/ч. Какой из велосипедистов будет ближе к А в момент встречи?В момент встречи они оба находились на одинаковом расстоянии от А3) Когда делимое и частное равны между собой?Если делитель 14) В одной семье два отца и два сына. Сколько это человек?3: дедушка, отец и внук 5) Сколько будет, если два десятка умножить на три десятка? 600

  • 350. Математические игры и головоломки
    Другое Математика и статистика

    Не всегда можно головоломку перевести из одного состояния в другое, запрещены такие переходы, при которых нарушаются те или другие законы сохранения. Есть такой закон и в игре «15». Чтобы объяснить его, мысленно заполним пустое место фишкой с номером 16. Тогда каждый ход сдвиг фишки будет состоять в том, что эта фишка меняется местами iишкой 16. Операцию, при которой какие-то две фишки (не обязательно соседние!) меняются местами, так и назовем обменом; математический термин для таких операций транспозиция. Очевидно, что из любой расстановки 16 фишек можно не более чем за 15 обменов получить правильную позицию обозначим ее S0 и вообще любую другую расстановку. При этих обменах не запрещается вынимать фишки из коробки. Например, можно сначала поставить на свое место фишку 1, обменяв ее с той фишкой, которая это место занимает, затем точно так же поставить на место фишку 2 и т. д. Последними мы обменяем фишки 15 и 16 при этом сразу обе встанут правильно. Конечно, не исключено, что по ходу дела какие-то фишки автоматически попадут на свои места, и их трогать не придется, при этом число обменов окажется меньше 15. Можно расставлять фишки по этой же системе, но в другом порядке, скажем 16, 15, 14, .... или совсем иначе, и тогда число обменов может оказаться другим. Однако, каким бы способом ни выбрать последовательность обменов, превращающую одну заданную расстановку фишек в другую, четность числа обменов в этой последовательности всегда будет одной и той же.

  • 351. Математические методи в психологii
    Другое Математика и статистика

    С другой стороны, мы уверены, что если бы только у нас были соответствующие приборы, средства и время, то можно было бы измерять непрерывные переменные с желаемой точностью. Измеряя время в состязаниях по бегу, мы предпочитаем останавливаться на определении десятых секунды. Но хотя сообщается, что расстояние 90 м было преодолено за 10,4 сек, более точные хронометры могли бы показать, что рекордное время равно 10,416 сек. Но даже это время не точно; просто оно верно до тысячных долей секунды. Настоящего, или точного, измерения переменной никогда нельзя достигнуть, так как измерение всегда должно где-то оборвать точное значение (под точным значением, или меткой, не надо понимать "истинную" или совершенно устойчивую метку, которой не бывает. Реальная метка может быть нестабильной во времени). В силу этого точное значение переменной - это косвенное значение. Оно является результатом процесса измерения. Мы не расiитываем на совпадение косвенного и фактического значений переменной, но первое задает пределы для последнего. Например, если рост человека, измеренный с точностью до сантиметра, составляет 157 см, то его действительный рост в это время и в этих условиях находится между 156,5 и 157,5 см.

  • 352. Математические методы описания моделей конструкций РЭА
    Другое Математика и статистика

    В общем случае под математической моделью конструкции понимают систему математических соотношений, описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в реальных условиях. Процесс составления математических моделей называют математическим моделированием. В основу математического моделирования положен принцип идентичности формы уравнений и однозначности соотношений между переменными в уравнениях оригинала и модели, т. е. принцип аналогии объекта с моделью. При составлении математических моделей могут использоваться различные математические средства описания объекта дифференциальные или интегральные уравнения, теория множеств, теория графов, теория вероятностей, математическая логика и др. Особое место в математическом моделировании занимает квазианалоговое моделирование, суть которого состоит в изучении не исследуемого объекта, а объекта иной физической природы, но описываемого математическими соотношениями, эквивалентными относительно получаемого результата.

  • 353. Математические модели в экономике и программировании
    Другое Математика и статистика

    Условия неотрицательности также определяют полуплоскости соответственно с пограничными прямыми . Будем iитать, что система неравенств совместна, тогда полуплоскости, пересекаясь, образуют общую часть, которая является выпуклым множеством и представляет собой совокупность точек, координаты которых являются решением данной системы это множество допустимых решений. Совокупность этих точек (решений) называется многоугольником решений. Он может быть точкой, лучом, многоугольником, неограниченной многоугольной областью. Таким образом, задача линейного программирования состоит в нахождении такой точки многоугольника решений, в которой целевая функция принимает максимальное (минимальное) значение. Эта точка существует тогда, когда многоугольник решений не пуст и на нем целевая функция ограничена сверху (снизу). При указанных условиях в одной из вершин многоугольника решений целевая функция принимает максимальное значение. Для определения данной вершины построим прямую (где h некоторая постоянная). Чаще всего берется прямая . Остается выяснить направление движения данной прямой. Это направление определяется градиентом (антиградиентом) целевой функции.

  • 354. Математические модели и методы их раiета
    Другое Математика и статистика

    Чтобы человеку принять решение без ЭВМ, зачастую ничего не надо, кроме опыта и интуиции. Правда, никакой гарантии правильности, а тем более оптимальности при этом нет. Подчеркнем, что ЭВМ никаких решений не принимает. Решение принимает человек (ЛПР). А ЭВМ только помогает найти варианты решений. Непременное присутствие человека (как окончательный инстанции принятия решений) не отменяется даже при наличии полностью автоматизированной системы управления. Нельзя забывать о том, что само создание управляющего алгоритма, выбор одного из возможных его вариантов, есть тоже решение. По мере автоматизации управления функции человека перемещаются с одного уровня управления на другой - высший. Основные этапы решения задачи принятия оптимальных решений с помощью ЭВМ показаны на Рис. 1.

  • 355. Математические модели физических процессов
    Другое Математика и статистика

    Итак мы приходим к тому, что необходимо уметь вызывать процессы, которые приводят к убыли массы тел и эквивалентному выигрышу свободной энергии. Конечно, получать энергию можно лишь при условии существования достаточного количества топлива. Пусть микрочастицы вещества топлива находятся в состоянии с энергией E1 и существует другое возможное состояние этих частиц с энергией E2 ( E1 > E2 ). В принципе есть возможность перехода во второе состояние, но ему препятствует существование энергетического барьера, то есть некоторого необходимого промежуточного состояния с энергией E ( E > E1 ). Таким образом процесс сжигания топлива должен быть инициирован некоторым внешним возбуждением.

  • 356. Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний
    Другое Математика и статистика

    Рассмотрим электромеханическую систему, состоящую из двигателя постоянного тока с независимым возбуждением, работающего на инерционную нагрузку с вязким трением. Управляющим воздействием для двигателя iитаем напряжение на якоре U(t), выходной координатой, угол поворота вала двигателя y(t)=(t). Уравнение электрической цепи имеет вид

  • 357. Математические основы теории систем
    Другое Математика и статистика

    Схема прохождения сигналов кибернетической системы представляет собой граничное изображение (статической и динамической) характеристик звеньев и связей с общей системой. Схема прохождения сигналов представляет собой графическое изображение математической модели системы. Математическая модель является совокупностью всех уравнений, которые описывают соотношение между всеми рассматриваемыми входными и выходными сигналами. Для изображения схем прохождения сигналов наиболее употребительны два способа, которые имеют определенные преимущества: способ изображения в виде структурной схемы и изображение в виде графа прохождения сигнала. При изображении схемы прохождения сигналов в виде структурной схемы звенья показываются в виде блоков, а стрелками указываются направления прохождения сигналов. Структурная схема представляет собой схематическое (качественное) изображение передаточных звеньев системы и ее связей через входные и выходные сигналы. Качественное описание характеристики звена с выходными сигналами U1,...,Um должна пониматься характеристика передачи в установившемся режиме, которая описывается статическим передаточным уравнением:

    1. xg=x(?)=lim x(t)=f(U1,...,U v)
  • 358. Математические понятия
    Другое Математика и статистика

    Один и тот же раздел школьного курса математики может строиться с помощью различных систем понятий, различающихся между собой порядком введения понятий или самими понятиями. Выбор исходных понятий не определяет однозначно последовательность изучения понятий системы. Система понятий оказывается лишь частично упорядоченной. Например, в традиционной системе понятий стереометрии такие понятия, как "угол скрещивающихся прямых" и "перпендикулярность прямых и плоскостей", могут изучаться в любом порядке. В учебнике А. П. Киселева угол скрещивающихся прямых изучался после перпендикулярности и поэтому перпендикулярность прямых в пространстве, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о трех перпендикулярах формировались лишь в частных случаях. В результате такого расположения материала учащиеся изучали теорему о трех перпендикулярах лишь для случая, когда прямая на плоскости проходит через основание наклонной, и не могли видеть ее применение в задачах, где прямая на плоскости не проходит через основание наклонной. В большинстве же случаев именно такая ситуация наблюдается в задачах.

  • 359. Математические примеры
    Другое Математика и статистика

    Ðàññìîòðèì îòîáðàæåíèå èç ïîëîñû ïîëóïëîñêîñòè ñðàçðåçàìè â ïîëóïëîñêîñòü áåç ðàçðåçîâ. (*) ñîâåðøåííî î÷åâèäíî ,÷òî â íàøåì ñëó÷àå . Òî åñòü, ìû ïîëó÷àåì âåðõíþþ ïîëóïëîñêîñòü áåç äåéñòâèòåëüíîé îñè. Ðàññìîòðèì îáðàç ëó÷à . Ïîäñòàâëÿÿ â ôîðìóëó (*) çíà÷åíèÿ z íà ëó÷å ìû ïîëó÷èì â îáðàçå ëó÷, ëåæàùèé íà äåéñòâèòåëüíîé îñè .  ðåçóëüòàòå ìû ïîëó÷èëè, ÷òî îáðàçîì ïîëîñû (1) ÿâëÿåòñÿ . Åñëè íà ïîëîñó ïëîñêîñòè áåç ðàçðåçà ïîäåéñòâîâàòü îòîáðàæåíèåì sin(Z) òî â îáðàçå ïîëó÷èì òàêîå ìíîæåñòâî (2). Ïðèìåíèâ îòîáðàæåíèå ê ïîëîñå(1) ñ ðàçðåçîì â îáðàçå ïîëó÷èì ìíîæåñòâî (2). Ïîýòîìó ôóíêöèÿ îòîáðàæàåò ïîëîñó ñ ðàçðåçîì â ïîëîñó áåç ðàçðåçà. Ïðîäîëæèì ýòó ôóíêöèþ íà âñþ ïîëóïëîñêîñòü ñ ðàçðåçàìè. Ðàññìîòðèì ôóíêöèþ çàäàííóþ â ïîëîñå ñ ðàçðåçîì. Ôóíêöèÿ îòîáðàæàåò ýòó ïîëîñó íà ïîëîñó áåç ðàçðåçà. È òîãäà îòîáðàæåíèå îòîáðàæàåò ïîëîñó áåç ðàçðåçà. Ïðîâåðèì ÿâëÿåòñÿ ëè ôóíêöèÿ àíàëèòè÷åñêèì ïðîäîëæåíèåì ôóíêöèè . Äëÿ ýòîãî ïðèìåíèì òåîðåìó:

  • 360. Математические софизмы
    Другое Математика и статистика

    Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигших большого искусства в логике. В период падения нравов древнегреческого общества( 5 век) появляются так называемые учителя красноречия, которые целью своей деятельности iитали и называли приобретение и распространения мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами. Наиболее известна деятельность старших софистов, к которым относят Протагора из Абдеры, Горгия из Леонтип, Гиппия из Элиды и Продика из Кеоса. Но суть деятельности софистов много больше, чем простое обучение искусству красноречия. Они обучали и просвещали древнегреческий народ, старались способствовать достижению нравственности, присутствия духа, способности ума ориентироваться во всяком деле. Но софисты не были учеными. Умение, которое должно было быть достигнуто с их помощью, заключалось в том, что человек учился иметь в виду многообразные точки зрения. Основным направление деятельности софистов стала социально-антропологическая проблема. Они рассматривали самопознание человека, учили сомневаться, но все же, это очень глубокие философские проблемы, которые стали основой для мыслителей Европейской культуры. Что касается самих софизмов, то они стали как бы дополнением к софистике в целом, если рассматривать ее как истинно философское понятие.