Информация по предмету Математика и статистика

  • 321. Линии на плоскости
    Другое Математика и статистика

    В аналитической геометрии линия на плоскости определяется как множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению F(x,y)=0. При этом на функцию F должны быть наложены ограничения так, чтобы, с одной стороны, это уравнение имело бесконечное множество решений и, с другой стороны, чтобы это множество решений не заполняло тАЬкуска плоскоститАЭ. Важный класс линий составляют те, для которых функция F(x,y) есть многочлен от двух переменных, в этом случае линия, определяемая уравнением F(x,y)=0, называется алгебраической. Алгебраические линии, задаваемые уравнением первой степени, cуть прямые. Уравнение второй степени, имеющее бесконечное множество решений, определяет эллипс, гиперболу, параболу или линию, распадающуюся на две прямые.

  • 322. Лист Мебиуса
    Другое Математика и статистика

    Мёбиус рассматривает не только выпуклые многоугольники , но и учитывает что порядок, в котором следуют точки A, B, C и точки B, C, D, соответствует обходу по сторонам эти треугольников по часовой стрелке, а порядок, в котором следуют точки C, D, E обходу по сторонам треугольника CDE против часовой стрелки. Более того, Мёбиус рассматривает не только "обычные" многоугольники, но и такие, у которых стороны могут пересекаться не только в вершинах многоугольника (рис.9).И как итог, можно сказать если каждые две точки какой- либо системы и точек, расположенных в плоскости, соединить прямой линией, и если iитать заданными площади (независимые между собой) каких-либо 2n-5 многоугольников , возникающих от пересечения этих прямых, то через них можно выразить площадь каждого из остальных многоугольников".

  • 323. Логiка i множини
    Другое Математика и статистика

    Пропозицiя це виcлiв (твердження), який може бути iстинним або хибним третього не дано. В цьому полягаi один iз фундаментальних принципiв логiки принцип виключення третього. РЖстиннiсть i хибнiсть називаються логiчними значеннями пропозицii. Пропозицiя "2 + 2 = 4" iстинна, а " i рацiональне число" хибна. З точки зору граматики пропозицiя i речення закiнчена думка. Будемо розрiзняти елементарнi пропозицii i складнi. Елементарнiй пропозицii вiдповiдаi просте речення з простими пiдметом i присудком. Виясняти, який з окремих елементарних висловiв i iстинним чи хибним, не i завданням логiки. Логiка займаiться знаходженням логiчних значень складних пропозицiй при умовi, що логiчнi значення складових елементарних пропозицiй вiдомi. РЖснуi багато тверджень, iстиннiсть або хибнiсть яких нiкому не вдаiться довести. Наприклад, вiдома теорема Гольдбаха що "кожне парне число бiльше 2 i сумою двох простих чисел". В даному вище означеннi пропозицii i великий дефект, згiдно нього не завжди можна визначити, чи i дане твердження пропозицiiю. Наприклад, вираз "Я завжди говорю неправду". Тому iнколи замiсть замiсть термiну "пропозицiя" вживають бiльш нейтральний термiн "вислiв", в цьому разi не обовязково треба знати, iстинний вислiв чи хибний.

  • 324. Магические квадраты
    Другое Математика и статистика

    Теория латинских квадратов нашла многочисленные применения как в самой математике, так и в ее приложениях. Приведем такой пример. Пусть мы хотим испытать 4 сорта пшеницы на урожайность в данной местности, причем хотим учесть влияние степени разреженности посевов и влияние двух видов удобрений. Для того разобьем квадратный участок земли на 16 делянок (рис.4). Первый сорт пшеницы посадим на делянках, соответствующих нижней горизонтальной полосе, следующий сорт на четырех делянках, соответствующих следующей полосе, и т. д. (на рисунке сорт обозначен цветом). При этом максимальная густота посевов пусть будет на тех делянках, которые соответствуют левому вертикальному столбцу рисунка, и уменьшается при переходе вправо (на рисунке этому соответствует уменьшение интенсивности цвета). Цифры же, стоящие в клетках рисунка, пусть означают:

  • 325. Магические квадраты
    Другое Математика и статистика

    С глубокой древности и до наших дней сохранилось поверие о том, что люди разного темперамента находятся под влиянием различных планет. Каждой планете, Солнцу и Луне астрологи приписывали магический квадрат определённого порядка: Сатурну - третьего, Юпитеру - четвёртого, Марсу - пятого, Солнцу - шестого, Венере - седьмого, Меркурию - восьмого, Луне - девятого. Уже в 1533 г. немецкий гуманист Генрих Корнелий Агриппа из Неттенхейма в своём сочинении «О сокровенной философии» описал семь магических квадратов, имеющих в основании 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 клеток. Число квадратов было выбрано равным числу птолемеевых планетных iер. Агриппа назвал эти квадраты «планетарными таблицами». Агриппа не дал никакого способа построения этих таблиц, но советовал гравировать их на пластинках или дисках из различных металлов и носить на себе как амулеты. Значительное распространение получили амулеты, на одной стороне которых был изображён бог, именем которого названа соответствующая планета, а на оборотной - магический квадрат этой планеты, заключённый в n-угольную пентаграмму.

  • 326. Магнитный заряд и электрический момент
    Другое Математика и статистика

    По мнению авторитетных справочных изданий магнитных зарядов не существует, но хотелось бы практически доказать, что они есть. Вот итог магнитного взгляда на окружающий мир современной физикой. Это утверждение об отсутствии магнитных зарядов лишает физику устойчивого положения. На понятии только одного электрического заряда, заложенного в современную электродинамику, физику можно представить как инвалида на одной ноге. Магнитный момент электрона, введенный в квантовой механике, является как бы спасательным кругом в океане электричества и полей. Выведенный в квантовой механике магнитный момент, как близкое по величине значение магнетону Бора, не используется в электродинамике. Эта ситуация как бы подтверждает разрыв электродинамики Максвелла с квантовой механикой Бора. Попытки раiета магнитного момента заряженных частиц средствами электродинамики не делались, что образовало большую пропасть между двумя направлениями в физике.

  • 327. Макротурбулентные структуры в крупномасштабных потоках жидкости
    Другое Математика и статистика

    На первый взгляд, такое предположение кажется абсурдным: в стационарном состоянии нет поступления энергии извне, которое является необходимым условием возникновения диссипативных структур и, даже если кольцевые вихри и были в воде - их энергия должна рано или поздно диссипировать. Однако таким соображениям можно противопоставить контрдоводы. Поскольку, время перехода к полному стационарному состоянию надо еще определить, возможно, что достижение полного состояния равновесия - длительный процесс и в неподвижном объеме жидкости аквациты существуют достаточно долго после прекращения видимых последствий перемешивания. Кроме того, если под стационарным состоянием некоторого объема жидкости понимается его термодинамическое равновесие с внешней средой, то логично предположить, что в таком случае процесс образования и распада аквацитов может и совмещаться с условиями теплового равновесия, существуя в области определяемой флуктуациями. Если высокоэнергетические молекулы создают нерегулярные флуктуационные токи, соответствующие жидкому состоянию, можно было бы предположить, что аквациты являются стационарными квантовыми образованиями, вбирающими в себя низкоэнергетические молекулы. Здесь напрашивается введение представлений о существовании сверхтекучей компоненты жидкости в нормальных условиях, но это сделало бы нашу гипотезу череiур смелой. Вероятнее всего тороидальные вихри соответствуют аттракторам двухзвенного маятника с подкачкой энергии, подкачка осуществляется за iет внешних флуктуационных толчков, соответствующего направления, а время жизни аквацита зависит от того, насколько "удачно" выстраивается последовательность флуктуационных толчков. Например, распределение взвеси в столбе жидкости отражает последовательность флуктуационных толчков для той или иной частицы, аналогично и для аквацитов, только здесь вместо высоты подъема время жизни.

  • 328. Марковские цепи
    Другое Математика и статистика

    Представляется целесообразным решать в первую очередь следующие задачи:

    • Обеспечение ведущих специалистов релевантной информацией на основе категориального анализа и теории познания применительно к данной предметной области.
    • Построение прогнозов относительно требований, которые будут представлены к изделию в будущем, и технических характеристик изделия (на основе теории парадигмы).
    • Поиск подходов к структурированию среды деятельности профессионала на основе моделей, приемлемых на ранних стадиях проектирования.
    • Поиск моделей, повышающих эффективность когнитивных процессов профессионала в процессе целеполагания и принятия решений.
    • Разработка методологии поддержки деятельности конструктора в формировании гипотетического образа будущего изделия.
  • 329. Масса - современное понимание
    Другое Математика и статистика

    Выдающуюся роль в формировании современного релятивистского языка сыграл Р. Фейнман, который в 1950-е годы создал релятивистски инвариантную теорию возмущений в квантовой теории поля вообще и в квантовой электродинамике в частности. Сохранение 4-вектора энергии - импульса лежит в основе знаменитой техники фейнмановских диаграмм, или, как их еще иначе называют, фейнмановских графиков. Во всех своих научных работах Фейнман использовал понятие массы, даваемое формулой (1). Физикам, которые знакомство с теорией относительности начали с Теории поля Ландау и Лифшица, или научных статей Фейнмана, уже не могла прийти в голову мысль называть массой тела энергию, деленную на с2 , однако в популярном изложении (включая знаменитые Фейнмановские лекции по физике) этот артефакт остался. И это очень прискорбный факт, частичное объяснение которого, как мне кажется, надо искать в том, что даже величайшие физики, переходя от научной деятельности к просветительской, пытаются приспособиться к сознанию широкого круга читателей, воспитанного на m=E/c2

  • 330. Математика
    Другое Математика и статистика

    0 24681012X1-108.391-4.081-1.5436.669-9.659.524X23.5360.365-4.0124.881-2.368-1.7854.701X30.7210.2290.7210.1146.8350.2440.252X42.7181.940.8850.4390.3790.6311.432X503.934-2.402-5.716-1.382-6.299-3.36X60.667-0.099-0.46500.6350.331-0.445X78.9996.5241.1837.5831.0217.3151.011X8-7.568-0.4844.227-5.015-0.1146.974-2.05X9-0.6614.998-1.0171.6834.545-3.7393.496 X100-0.497-0.80.247-0.008-0.3970.333 X1110.3360.93100.1430.3140 X12-4.7412.220.01-4.8540.020.006-4.55 X130-2.961-3.872-1.701-2.786-0.085-5.197X1400.3281.3392.6774.2476.0017.907

  • 331. Математика в Древней Греции
    Другое Математика и статистика

    Главным результатом о математической деятельности самого Платона было создание философии математики и в частности её методологии. Как известно, его собственные работы очень мало касались увеличения математических знаний в количественном отношении и были направлены на установление строгих и точных определений основных понятий геометрии, на обнаружение и отведение настоящего места её основным положениям, на приведение приобретённых ранее математических знаний в строгую логическую связь как между собой, так и с основными понятиями и положениями, и наконец, на приведение в полную ясность и изучение методов открытия и доказательства новых истин, методов, хотя уже давно употребляемых в науке, но ещё не выяснившихся в достаточной степени перед сознанием. Методов, разработанных Платоном, по свидетельству Прокла, было три: аналитический, синтетический и апагогический. Особенной новизной для современников Платона отличались результаты произведённого им изучения аналитического метода, как это можно видеть из того, что Диоген Лаэрций и с меньшей уверенностью Прокл смотрят на этот метод как на нововведение Платона. В дошедших до нас сочинениях Платона не содержится никаких сведений об его исследованиях по рассматриваемому предмету, так что для суждения об их результатах нам не остаётся ничего другого, как воспользоваться определением этих методов у первого по времени известного нам писателя, который его даёт. Таким писателем является Евклид, по определению которого "анализ есть принятие искомого как бы найденным, чем через следствия достигается то, что найдено истинным, а синтез есть принятие уже найденного, чем через следствия достигается то, что найдено истинным". Изложенные, на основании позднейших исследований предмета, более полным и главное более определённым образом, эти определения представляются в следующем виде.

  • 332. Математика в древнем Китае
    Другое Математика и статистика

    Чжень Луань жил в VI столетии н.э., был астрономом во время династии Северная Чжоу (557-583) и участвовал в состоянии календаря Тяньхе. Он изучил буддизм и написал «Трактат о весёлом пути» в трёх свитках. Чжень Луэнь составитель и комментатор математического «Десятикнижья», автор одного из трактатов этого сборника: «Искусство iёта в Пятикнижие».

    1. Трактат Ван Сяо-туна об уравнениях третьей степени.
  • 333. Математика в педиатрии
    Другое Математика и статистика
  • 334. Математика в России 18-19 веков
    Другое Математика и статистика

    Все они приблизительно однотипны и не носят самостоятельного характера, а скорее представляют варианты аналогичных учебников, существовавших Западной Европе. Поскольку в эту эпоху в России начинала быстро развиваться торговля, то и учебники арифметики предназначались главным образом для помощи торговым раiетам. В этих арифметиках содержалось объяснение операций над целыми и дробными числами, а затем излагались приемы решения типичных задач на вычисление цены товара, прибыли, получаемой при продаже, на правила товарищества и пр. В 1682 году в Москве вышла книга «iитание удобное, которым всякий человек изыскати может число всякия вещи». Это была первая напечатанная в типографии книга по математике, которая должна была помогать решению разных практических задач. Была в ней таблица умножения (до 100х100), записаннаяааславянскимиаацифрами. Таблицы, занимающие 50 страниц, построены так же, как строятся таблицы подобного рода и теперь: каждая страница разделена на клеточки; сомножители помещены в клеточках верхней строки и левого столбца страницы, а их произведения - в клеточках, лежащих в одной строке с левым множителем и в одном столбце с верхним множителем. Шрифт текста и цифры таблиц церковнославянские. Второе издание этой книги, относящееся к 1714 г., отпечатано уже гражданским шрифтом и индийскими цифрами. В предисловии к книге дается объяснение, как ею пользоваться:

  • 335. Математика в средние века
    Другое Математика и статистика

    Сравнивая этот консерватизм китайцев с новаторством эллинов или индийцев, невольно изумляешься: как многое зависит от удачной системы обозначений! Переход от смысловых иероглифов к звуковому алфавиту избавил Элладу от груза мертвых традиций Египта или Двуречья. Эллинам пришлось многому учиться заново - зато они смогли усвоить древнюю мудрость без множества сопутствующих заблуждений. Китайцам не выпало это трудное iастье. Их иероглифическая культура устояла даже под натиском переселения варварских народов - после крушения империи Хань. В итоге мудрецы средневекового Китая остались в плену древнейшей натурфилософии из всех, сохранившихся на Земле. Поэтому заочное соперничество между математиками Запада и Китая напоминает состязание двух бегунов - одного в легком платье, а другого - в кольчуге. Исход соревнования ясен: в античную эпоху эллины вырвались далеко вперед. В Средние века разрыв между китайцами и арабами заметно сократился, но в Новое время западные европейцы решительно опередили своих ближневосточных (и тем более - дальневосточных) коллег.

  • 336. Математика в химии и экономике
    Другое Математика и статистика

    Увеличение вклада S0 по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада независимо от срока хранения и количества периодов начисления процентов. Пусть вкладчик открыл iет и положил на него S0 рублей. Пусть банк обязуется выплачивать в конце каждого года р% от первоначальной суммы S0. Тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составит руб., и величина вклада станет равной S1=S0. Величину р % называют годовой процентной ставкой. Если оставить вклад еще на год, то начисление процентной ставки производится на первоначальный вклад S0 и не производится на величину. То есть, через n лет сумма начисленных процентов составит Пn = руб., а величина вклада вместе с процентами составит Sn = S0 руб. (формула 3). Отношение Sn/S0 называют коэффициентом наращивания простых процентов.

  • 337. Математика Древнего Египта
    Другое Математика и статистика

    Уровень древнеегипетской математики был довольно высок. Источников, по которым можно судить об уровне математических знаний древних египтян, совсем немного. Во-первых, это папирус Райнда, названный так по имени своего первого владельца. Он был найден в 1858 г., расшифрован и издан в 1870 г. Рукопись представляла собой узкую (33 см) и длинную (5,25 м) полосу папируса, содержащую 84 задачи. Теперь одна часть папируса хранится в Британском музее в Лондоне, а другая находится в Нью-Йорке. Во-вторых, так называемый Московский папирус - его в декабре 1888 г. приобрёл в Луксоре русский Египтолог Владимир Семёнович Голенищев. Сейчас папирус принадлежит Государственному музею изобразительных искусств имени А. С. Пушкина. Этот свиток длиной 5,44 м и шириной 8 см включает 25 задач. И наконец, "Кожаный свиток египетской математики", с большим трудом расправлённый в 1927 г. и во многом проливший свет на арифметические знания египтян. Ныне он хранится в Британском музее. Подобные папирусы, по-видимому, служили своего рода учебниками. В папирусах есть задачи на вычисление - образцы выполнения арифметических операций, задачи на раздел имущества, на нахождение объёма амбара или корзины, площади поля и т. д.

  • 338. Математика и золотое сечение
    Другое Математика и статистика

    Систематизировать знания по золотому сечению и придать им четкую арифметическую форму фундаментальной пропорции мироздания удалось уже только в наше время. Большая роль в исследовании золотого сечения принадлежит украинскому учёному Алексею Стахову, в 80-х годах прошлого века обосновавшему базис нового учения о гармонии систем, должного стать, по его мнению, основной интегрирующей наукой XXI века. Книги винницкого ученого «Введение к алгоритмической теории измерения», «Коды золотой пропорции», «Компьютерная арифметика на числах Фибоначчи и золотом сечении», «Новый тип элементарной математики и компьютерной науки на основе золотого сечения» изданы за рубежом и не остались без внимания западных производителей информационных и компьютерных технологий. Канадский университет Торонто признал автора «мыслителем XXI века». Весной 2003 г. российский физик-теоретик Юрий Владимиров открыл принцип золотого сечения в структуре атома. Ощутимый прорыв в современных представлениях о природе формообразования биологических объектов сделал в начале 90-х годов украинский ученый Олег Боднар, создавший новую геометрическую теорию филлотаксиса.

  • 339. Математика и информатика в проведении гуманитарных исследований
    Другое Математика и статистика

    В истории науки общим местом является констатация уникального характера древнегреческой математики, разительно отличающейся доказательным характером своих построений от рецептурно-вычислительной математики восточных цивилизаций. Поскольку современная математика справедливо iитает себя правопреемницей математики Древней Эллады, то математические знания Индии, Китая и других стран Востока автоматически начинают выглядеть как ущербные, не «дотягивающие» до уровня подлинной науки. Между тем имеются все основания рассматривать древнегреческую математику как уникальный феномен не только с исторической, но и iисто теоретической точки зрения. Можно показать, что идеализация современной математики отражает не «вневременную природу математического знания», а лишь исторически сложившиеся стандарты этой науки, которые в качестве таковых в ней не осознаются. Но в таком случае отмеченная выше разделительная грань между математикой и гуманитарным знанием начинает стираться, и математика становится похожей на «нематематические» диiиплины. Похожей в том смысле, что, как и другие диiиплины, она занимается не поиском неких «божественных истин», бесконечно далеких от приземленных потребностей простых смертных, а ответом на вопросы, вырастающие из запросов общественной жизни. И если математика и отличается, скажем, от истории или психологии, то, главным образом, относительной простотой предмета своего исследования. Поэтому она оказывается в первую очередь школой научного мышления, приобретение навыков которого является необходимым условием успехов и в iере гуманитарного знания.

  • 340. Математика и проблема адекватного описания реальности
    Другое Математика и статистика

    "В одном мгновенье видеть вечность: огромный мир - в зерне песка, в единой горсти - бесконечность и небо - в чашечке цветка" [31]. "Есть тонкие, властительные связи меж контуром и запахом цветка" [32]. "В родстве со всем, что есть, уверясь и знаясь с будущим в быту, нельзя не впасть к концу, как в ересь, в неслыханную простоту" [33]. "Красота есть первый пробный камень для математической идеи; в мире нет места уродливой математике''' [34]. Ощущение внутренней гармонии Природы, проявляющейся в "простоте" и "красоте" описывающих ее "уравнений", даже побудило П. Дирака отважиться на такое парадоксальное утверждение: "Красота уравнений важнее их согласия с экспериментом" (!) ([35], с. 129). "По-видимому, - поясняет он свою мысль, - если глубоко проникнуть в сущность проблемы и работать, руководствуясь критерием красоты уравнений, тогда можно быть уверенным, что находишься на верном пути. Если же нет полного согласия между результатами теории и экспериментом, то не стоит слишком разочаровываться, ибо это расхождение может быть вызвано второстепенными факторами, правильный учет которых будет ясен лишь при дальнейшем развитии теории. Именно так была открыта квантовая механика... " (там же). "Вся простота открытия Шредингера обусловлена именно поисками уравнения, обладающего математической красотой" (там же, с. 139).